1樓：匿名使用者
^y= (tanx)^sinx
lny = sinx lntanx
(1/y)y' = (sinx/tanx). (secx)^2 + cosx.lntanx
= secx +cosx.lntanx
y'=[ (secx)^3 +cosx.lntanx] . (tanx)^sinx
為什麼可以用對數求導法，兩邊取對數有時候可以改變原函式的定義域
2樓：匿名使用者
因為ln函式在複數域也滿足不改變原函式單調性的特點ln(z)=ln(|z|)+i*arg(z),z=x+iy，所以對定義域包含負數的函式也可以用對數求道。而對於類似y=x這樣的函式，他並不僅僅是乙個等式，他更是乙個恆等式，在x為任何值時這個等式平均成立，所以可以只考慮他正數的部分，而不討論負數部分。
取對數求導法
3樓：吸血鬼日記
對數求導法講解，你學會了嗎
4樓：楊必宇
^自然對數 就是對e求對數 即ln
對數運算有幾個規律
ln(x*y)=lnx+lny
ln(x/y)=lnx-lny
ln(x^y)=y*lnx
lny=ln
=ln(x^2)-ln(x^2-1)+ln(x+2)^(1/3)-ln(x-2)^2^(1/3)
=2lnx - ln(x^2-1) + [ln(x+2) ]/3- 2[ln(x-2)]/3
自然對數：以e為底的對數，表示為ln=logex² 取自然對數：lnx² =2lnx
x²/(x² -1) 取自然對數：ln[x²/(x²-1)]=lnx²-ln(x²-1)=2lnx-ln(x²-1)
5樓：匿名使用者
：已知y=(x+1)(x+2)/(x+3)，求y'
解：兩邊取自然對數：lny=ln(x+1)+ln(x+2)-ln(x+3);
兩邊對x取導數得：y'/y=1/(x+1)+1/(x+2)-1/(x+3)
故y'=y[1/(x+1)+1/(x+2)-1/(x+3)]=[(x+1)(x+2)/(x+3)][1/(x+1)+1/(x+2)-1/(x+3)]
這樣計算可以使計算大為簡化。
6樓：匿名使用者
已經提醒用對數求導法：取對數
lny = sinx*lnx，
求導，得
y'/y = cosx*lnx+sinx/x，故y' = y(cosx*lnx+sinx/x)= ……。
7樓：匿名使用者
是這樣的：
「兩邊分別求導」這句話省略了兩個字，應該是「兩邊分別對x求導」.
如果：lny對y求導，當然是1/y，但是，現在是對x求導，這裡由於y是x的函式，所以應用復合函式的求導法則，先求出lny對y的導數1/y，然後乘以y對x的導數y'，即lny對x的導數是：y'/y.
在求導的時候應該註明自變數是什麼，否則容易出錯，這裡自變數是x，並且y是x的函式.
按您的理解，左邊就是對y求導，而右邊卻是對x求導，這樣豈會正確？
8樓：匿名使用者
因為y是因變數，是x的函式，就象是求 sin(x²)的導數一樣不能直接等於cos(x²), 是等於sin(x²)*(x²)'=2x*sin(x²),在這裡把x²看做y,就是(siny)'=cosy*(y')=cos(x²)*2x,這樣就可理解 (lny)'=(1/y)*y'了。
9樓：
自然對數：以e為底的對數，表示為ln=loge
x² 取自然對數：lnx² =2lnx
x²/(x² -1) 取自然對數：ln[x²/(x²-1)]=lnx²-ln(x²-1)=2lnx-ln(x²-1)
10樓：徐少
解析：對數：log[x]
自然對數：log[x]，簡寫為lnx
高數 兩邊求導取對數。這題怎麼求。看不懂
11樓：匿名使用者
右邊的是一般的求導我就不說了。
主要是左邊，其實是乙個高數裡面常用的技巧，其實這裡主要是對函式y進行求導
說白了其實可以看成是一種換元法，左邊求導其實就是先對 對數函式求導，即ln y求導，然後再對y求導（這是復合函式求導法則之一，從外往內一層一層求導，跟剝洋蔥差不多），自然得出乙個y'，既然這裡要的是y'，那麼，將分母的y已過去就好
12樓：
把原始的根號全部寫成指數1/2的形式，所以得：
^1/2,
乘出來：
(e^1/x)^1/2 * x^1/4 * (sinx)^1/8.
取對數的話就寫成：
1/2ln(e^1/x) + 1/4 lnx + 1/8 ln (sinx), 即你要的結果。
13樓：我是王明秋
根號就是1/2次方，根號的根號就是1/4次方
求導的時候經常會用到，等式兩邊取對數，為什麼可以這樣做，有什麼原則，麻煩能給講清楚
14樓：卡
舉個例子吧,y=x的x次方,求y』
兩邊同時取e的對數
ln y=xln x
你再求dy/dx就好求啦~
(dy/dx)*1/y=ln x + x*1/xdy/dx=y(1+ln x)
再把y帶回去
y=2x求導,兩邊取對數為lny=2lnx,肯定不對是lny=ln2x
乙個等式左右用相同的算符運算得到的還是等式
15樓：匿名使用者
取了對數之後，左右兩邊
都變成了新的復合函式，如左邊變成u=lny,y=lnx這樣的復合關係。求導時，自然從最外層的函式關係求導，得到1/y.因為是對x求導，y仍然是x的函式，所以還得繼續再導一次，得y'。
綜合起來就是相乘，即：(1/y)*y'。
16樓：匿名使用者
因為等式右邊的底數上是函式，指數上也是函式，沒有方法求這樣組合函式的導數，只能去對數之後就有了兩個函式相乘的求導方法了
17樓：
那就上面那個式子來說，要求y『 結果是多少？我書上的答案是按沒有絕對值求得，也沒有其他附加條件。
這個函式求導，為什麼不能同時取對數求導
18樓：匿名使用者
這是兩個冪指函式的和為3，直接取對數無法分離兩個冪指函式。本題可採用隱函式的求導法則，具體如下：
19樓：匿名使用者
二元函式只能求偏導，我也沒學過。
微分方程中兩邊同時取對數dy dx 10 x y 求通解有哪個大神會啊，急需，幫幫忙
dy dx 10 x y 則 dy dx 10 x 10 y 移項10 y dy 10 x dx 兩邊各自版求積分 權 10 y ln10 10 x ln10 c即 10 y 10 x cln10即 10 x 1 10 y cln10 解 dy dx 10 x y dy 10 回y 10 xdx 1...
方程兩邊對x求導,怎麼求,隱函式求導怎麼對方程兩邊對X求導
xu yv 0 假設y,u,v都是x的函式吧 那麼求導得到 u x u y v y v 0需要得到哪個引數的導數,就再分解求導數 隱函式求導 怎麼對方程兩邊對x求導 已知方程f x,y 0能確定函式y y x 那麼方程兩邊對x取導數得 f x f y dy dx 0 故dy dx f x f y 例...
在對恆等式，兩邊取對數求導和兩邊取以e為底的指數求導，為什麼結果不一樣
你的具體式子是什麼？這應該是不會出現的 可能是你在轉換的過程中 沒有注意相關的轉換 比如y f x 取對數就是lny lnf x 求導得到y y f x f x 取指數為e y e f x 求導得到y e y f x e f x 而且取以e為底的指數，不會有任何影響的 因為e x的導數還是e x 函...