1樓：設計是空
^用分部積分法:
原式=積分1/3x^2d(e^3x)
=1/3(x^2*e^3x-積分e^3x*2xdx)=1/3x^2e^3x-2/9積分xd(e^3x)=1/3x^2e^3x-2/9(xe^3x-積分e^3xdx)=1/3x^2e^3x-2/9xe^3x+2/27e^3x+c
2樓：
原式=-1/2 ∫e^(-x²)d(-x²)
令t=-x²
則積分 =-1/2 ∫e^tdt = =-1/2e^t = -1/2e^(-x²)
求不定積分 ∫e^(-x^2/2)dx
3樓：116貝貝愛
結果如下圖：
解題過程如下（因有專有公式，故只能截圖）：
求函式積分的方法：
設f（x）是函式f（x）的乙個原函式，我們把函式f（x）的所有原函式f（x）+c（c為任意常數）叫做函式f（x）的不定積分，記作，即∫f（x）dx=f（x）+c。
∫叫做積分號，f（x）叫做被積函式，x叫做積分變數，f（x）dx叫做被積式，c叫做積分常數，求已知函式不定積分的過程叫做對這個函式進行積分。
若f（x）在[a,b]上恒為正，可以將定積分理解為在oxy座標平面上，由曲線（x，f（x））、直線x=a、x=b以及x軸圍成的面積值（一種確定的實數值）。
函式的積分表示了函式在某個區域上的整體性質，改變函式某點的取值不會改變它的積分值。對於黎曼可積的函式，改變有限個點的取值，其積分不變。
對於勒貝格可積的函式，某個測度為0的集合上的函式值改變，不會影響它的積分值。如果兩個函式幾乎處處相同，那麼它們的積分相同。
如果對f中任意元素a，可積函式f在a上的積分總等於（大於等於）可積函式g在a上的積分，那麼f幾乎處處等於（大於等於）g。
4樓：餘歌
如果是從負無窮到正無窮積分，可以用標準正態分佈推導，結果是√π
5樓：wteya小童鞋
標準正態分佈密度就可以反推。
6樓：high領航
用二重積分轉化為極座標形式求解，在0到正無窮大值為√π/2
求不定積分∫e^(-x^2)dx
7樓：匿名使用者
^設a=∫e^(-x^2)dx ，則有
a^2=∫e^(-x^2)dx ∫e^(-y^2)dy=∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy=∫∫e^(-r^2)dxdy（取極座標r^2=x^2+y^2）
=2π∫e^(-r^2)rdr=π∫e^(-r^2)dr^2=-πe^(-r^2)，
即有a=(√π)e^(-r^2/2)，r的取值參考x的定義域。
8樓：匿名使用者
求不定積分∫e^(-x^2)dx
解：原式=∫[1-x²+(x^4)/2!-(x^6)/3!+(x^8)/4!-.......]dx
=x-x³/3+(x^5)/(5×
2!)-(x^7)/(7×3!)+(x^9)/(9×4!)-........+c
9樓：公主裹兒
這個不定積分在初等函式裡面不存在，也就是用初等函式不能表示。
10樓：匿名使用者
^^^∫e^(-x^2)dx=(-1/2)∫de^(-x^2)/x=(-1/2)e^(-x^2)/x -(1/2)∫e^(-x^2)dx/x^2
=(-1/2)e^(-x^2)/x-(1/4)e^(-x^2)/x^3+(1/4)∫e^(-x^2)d(1/x^3)
=(-1/2)e^(-x^2)/x-(1/4)e^(-x^2)/x^3-(1/8)e^(-x^2)/x^4+(1/8)∫e^(-x^2)d(1/x^4)
x^2=t ∫e^(-x^2)d(1/x^4)
=∫e^(-t)d(1/t^2)=e^(-t)/t^2+∫e^(-t)dt/t^2=e^(-t)/t^2-e^(-t)/t-∫e^(-t)dt/t
e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+..+x^n/n!
e^(-t)=1+(-t)+(-t)^2/2!+(-t)^3/3!+..+(-t)^n/n!
∫e^(-t)dt/t=lnt-t -t^2/(2*2!)-t^3/(3*3!)-..-t^n/(n*n!)
所以∫e^(-x^2)dx=(-1/2)e^(-x^2)/x-(1/4)e^(-x^2)/x^3-(1/8)e^(-x^2)/x^4+(1/8)e^(-x^2)/x^4-(1/8)e^(-x^2)/x^2-(1/8)[ln(x^2)-x^2-(x^2)^2/(2*2!)-(x^2)^3/(3*3!)-..
-(x^2)^n/(n*n!)]
求不定積分e^(x^2)
11樓：小小公尺
^^^解析：
∫e^(-x^2)dx=(-1/2)∫de^(-x^2)/x
=(-1/2)e^(-x^2)/x -(1/2)∫e^(-x^2)dx/x^2
=(-1/2)e^(-x^2)/x-(1/4)e^(-x^2)/x^3+(1/4)∫e^(-x^2)d(1/x^3)
=(-1/2)e^(-x^2)/x-(1/4)e^(-x^2)/x^3-(1/8)e^(-x^2)/x^4+(1/8)∫e^(-x^2)d(1/x^4)
x^2=t ∫e^(-x^2)d(1/x^4)
=∫e^(-t)d(1/t^2)=e^(-t)/t^2+∫e^(-t)dt/t^2
=e^(-t)/t^2-e^(-t)/t-∫e^(-t)dt/te^x
=1+x+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+..+x^n/n!e^(-t)
=1+(-t)+(-t)^2/2!+(-t)^3/3!+..+(-t)^n/n!
∫e^(-t)dt/t=lnt-t -t^2/(2*2!)-t^3/(3*3!)-..-t^n/(n*n!)
所以∫e^(-x^2)dx=(-1/2)e^(-x^2)/x-(1/4)e^(-x^2)/x^3-(1/8)e^(-x^2)/x^4+(1/8)e^(-x^2)/x^4-(1/8)e^(-x^2)/x^2-(1/8)[ln(x^2)-x^2-(x^2)^2/(2*2!)-(x^2)^3/(3*3!)-..
-(x^2)^n/(n*n!)]
12樓：母牛失戀
^這個積分要化為二重積分才能做
就是先算[∫e^(x²)dx]^2
∫∫e^x²e^y²dxdy
=∫∫e^(x²+y²)dxdy
再運用極座標變換
r^2=x^2+y^2
dxdy=rdrdθ
∫∫e^(x²+y²)dxdy
=∫∫e^r^2*rdrdθ (注意到θ∈[0,2π])＝1/2e^r^2*2π
＝πe^r^2+c
所以∫e^x²dx＝√（πe^r^2+c）同意請採納
13樓：bluesky黑影
這個不定積分存在，但是不能用初等函式表達
不定積分的計算問題求詳細過程,不定積分問題，求詳細過程
你好！可以用變數代換x atanu如圖計算，結論可以當作公式使用 不定積分問題，求詳細過程 答 這道題看分母根號內的函式 x 2 x 1 x 2 x 1 4 3 4 注意 1 4 1 2 2 x 2 2x 1 2 1 2 2 3 4 x 1 2 2 3 2 2,變為t 2 a 2的形式，可以運用積分...
求不定積分，怎樣求不定積分
1 第二類換元積分法 令t x 1 則x t 2 1，dx 2tdt原式 t 2 1 t 2tdt 2 t 2 1 dt 2 3 t 3 2t c 2 3 x 1 3 2 2 x 1 c，其中c是任意常數 2 第一類換元積分法 原式 x 1 1 x 1 dx x 1 1 x 1 d x 1 2 3 ...
求這個兩個不定積分。要有過程,求解不定積分，要有詳細過程，謝謝大家。
在我們平常做高等數學微積分的相關題目時，如果我們能對一些常見的函式的原函式 導函式以及課本上相關的定義定理和重要公式進行熟練掌握，這樣才能在解題時更加游刃有餘。求解不定積分，要有詳細過程，謝謝大家。這兩道題的解答已經夠詳細的了，還要怎麼細？求不定積分 cosx 的三次方dx。要求 要有最詳細的過程，...