1樓：mr薛子
正態分佈也bai稱「常態分布」，又名du高斯分zhi布，最早由（a.棣莫弗）在求二dao項分布的漸近公式專中得到屬
。（c.f.
高斯）在研究測量誤差時從另乙個角度匯出了它。（p.s.
拉普拉斯）和（高斯）研究了它的性質。它是乙個在數學、物理及工程等領域都非常重要的概率分布，在統計學的許多方面有著重大的影響力。
正態曲線呈鐘型，兩頭低，中間高，左右對稱因其曲線呈鐘形，因此人們又經常稱之為鐘形曲線。
正態分佈的定義為，若隨機變數x服從乙個數學期望為μ、方差為σ^2的正態分佈，記為n(μ，σ^2)。其概率密度函式為正態分佈的期望值μ決定了其位置，其標準差σ決定了分布的幅度。當μ = 0,σ = 1時的正態分佈是標準正態分佈。
2樓：倚樓丶丶聽風雨
正態分佈的定義是什麼呢
正態分佈的含義是什麼？
3樓：儒雅的小心心呀
正態分佈是一種概率分布。
正態分佈是具有兩個引數μ和σ2的連續型隨機變數的分布，第一引數μ是服從正態分佈的隨機變數的均值，第二個引數σ2是此隨機變數的方差，所以正態分佈記作n(μ，σ2 )。
服從正態分佈的隨機變數的概率規律為取與μ鄰近的值的概率大 ，而取離μ越遠的值的概率越小；σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。正態分佈的密度函式的特點是：關於μ對稱，在μ處達到最大值，在正（負）無窮遠處取值為0，在μ±σ處有拐點。
它的形狀是中間高兩邊低 ，影象是一條位於x軸上方的鐘形曲線。當μ＝0，σ2 ＝1時，稱為標準正態分佈，記為n（0，1）。
μ維隨機向量具有類似的概率規律時，稱此隨機向量遵從多維正態分佈。多元正態分佈有很好的性質，例如，多元正態分佈的邊緣分布仍為正態分佈，它經任何線性變換得到的隨機向量仍為多維正態分佈，特別它的線性組合為一元正態分佈。
正態分佈最早由a.棣莫弗在求二項分布的漸近公式中得到。c.f.高斯在研究測量誤差時從另乙個角度匯出了它。p.s.拉普拉斯和高斯研究了它的性質。
生產與科學實驗中很多隨機變數的概率分布都可以近似地用正態分佈來描述。例如，在生產條件不變的情況下，產品的強力、抗壓強度、口徑、長度等指標；同一種生物體的身長、體重等指標；同一種種子的重量；測量同一物體的誤差；彈著點沿某一方向的偏差；某個地區的年降水量；以及理想氣體分子的速度分量，等等。一般來說，如果乙個量是由許多微小的獨立隨機因素影響的結果，那麼就可以認為這個量具有正態分佈（見中心極限定理）。
從理論上看，正態分佈具有很多良好的性質 ，許多概率分布可以用它來近似；還有一些常用的概率分布是由它直接匯出的，例如對數正態分佈、t分布、f分布等。
什麼是正態分佈？
4樓：手機使用者
目錄 1正態分佈 目錄 1正態分佈 收起 編輯本段正態分佈 normal distribution
一種概率分布。正態分佈是具有兩個引數μ和σ2的連續型隨機變數的分布，第一引數μ是服從正態分佈的隨機變數的均值，第二個引數σ2是此隨機變數的方差，所以正態分佈記作n(μ，σ2 )。 服從正態分佈的隨機變數的概率規律為取與μ鄰近的值的概率大 ，而取離μ越遠的值的概率越小；σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。
正態分佈的密度函式的特點是：關於μ對稱，在μ處達到最大值，在正（負）無窮遠處取值為0，在μ±σ處有拐點。它的形狀是中間高兩邊低 ，影象是一條位於x軸上方的鐘形曲線。
當μ＝0，σ2 ＝1時，稱為標準正態分佈，記為n（0，1）。μ維隨機向量具有類似的概率規律時，稱此隨機向量遵從多維正態分佈。多元正態分佈有很好的性質，例如，多元正態分佈的邊緣分布仍為正態分佈，它經任何線性變換得到的隨機向量仍為多維正態分佈，特別它的線性組合為一元正態分佈。
正態分佈最早由a.棣莫弗在求二項分布的漸近公式中得到。c.f.高斯在研究測量誤差時從另乙個角度匯出了它。p.s.拉普拉斯和高斯研究了它的性質。
生產與科學實驗中很多隨機變數的概率分布都可以近似地用正態分佈來描述。例如，在生產條件不變的情況下，產品的強力、抗壓強度、口徑、長度等指標；同一種生物體的身長、體重等指標；同一種種子的重量；測量同一物體的誤差；彈著點沿某一方向的偏差；某個地區的年降水量；以及理想氣體分子的速度分量，等等。一般來說，如果乙個量是由許多微小的獨立隨機因素影響的結果，那麼就可以認為這個量具有正態分佈（見中心極限定理）。
從理論上看，正態分佈具有很多良好的性質 ，許多概率分布可以用它來近似；還有一些常用的概率分布是由它直接匯出的，例如對數正態分佈、t分布、f分布等。
正態分佈應用最廣泛的連續概率分布，其特徵是「鐘」形曲線。
正態分佈
1.正態分佈
若已知的密度函式（頻率曲線）為正態函式（曲線）則稱已知曲線服從正態分佈，記號 ～ 。其中μ、σ2 是兩個不確定常數，是正態分佈的引數，不同的 、不同的 對應不同的正態分佈。
正態曲線呈鐘型，兩頭低，中間高，左右對稱，曲線與橫軸間的面積總等於1。
2．正態分佈的特徵
服從正態分佈的變數的頻數分布由 、 完全決定。
(1) 是正態分佈的位置引數，描述正態分佈的集中趨勢位置。正態分佈以 為對稱軸，左右完全對稱。正態分佈的均數、中位數、眾數相同，均等於 。
(2) 描述正態分佈資料資料分佈的離散程度， 越大，資料分佈越分散， 越小，資料分佈越集中。 也稱為是正態分佈的形狀引數， 越大，曲線越扁平，反之， 越小，曲線越瘦高。
標準正態分佈standard normal distribution
1．標準正態分佈是一種特殊的正態分佈，標準正態分佈的μ和σ2為0和1，通常用 （或z）表示服從標準正態分佈的變數，記為 z～n（0，1）。
2．標準化變換：此變換有特性：若原分布服從正態分佈 ，則z=(x-μ)/σ ～ n(0,1) 就服從標準正態分佈,通過查標準正態分佈表就可以直接計算出原正態分佈的概率值。
故該變換被稱為標準化變換。
3. 標準正態分佈表
標準正態分佈表中列出了標準正態曲線下從-∞到x(當前值）範圍內的面積比例 。
正態曲線下面積分布
1．實際工作中，正態曲線下橫軸上一定區間的面積反映該區間的例數佔總例數的百分比，或變數值落在該區間的概率（概率分布）。不同 範圍內正態曲線下的面積可用公式計算。
2.幾個重要的面積比例
軸與正態曲線之間的面積恆等於1。正態曲線下，橫軸區間（μ-σ，μ+σ）內的面積為68.27%，橫軸區間（μ-1.
96σ，μ+1.96σ）內的面積為95.00%，橫軸區間（μ-2.
58σ，μ+2.58σ）內的面積為99.00%。
正態分佈的應用
某些醫學現象，如同質群體的身高、紅細胞數、血紅蛋白量，以及實驗中的隨機誤差，呈現為正態或近似正態分佈；有些指標（變數）雖服從偏態分布，但經資料轉換後的新變數可服從正態或近似正態分佈，可按正態分佈規律處理。其中經對數轉換後服從正態分佈的指標，被稱為服從對數正態分佈。
1. 估計頻數分布 乙個服從正態分佈的變數只要知道其均數與標準差就可根據公式即可估計任意取值範圍內頻數比例。
2. 制定參考值範圍
（1）正態分佈法 適用於服從正態（或近似正態）分布指標以及可以通過轉換後服從正態分佈的指標。
（2）百分位數法 常用於偏態分布的指標。表3-1中兩種方法的單雙側界值都應熟練掌握。
3. 質量控制：為了控制實驗中的測量（或實驗）誤差，常以 作為上、下警戒值，以 作為上、下控制值。這樣做的依據是：正常情況下測量（或實驗）誤差服從正態分佈。
4. 正態分佈是許多統計方法的理論基礎。 檢驗、方差分析、相關和回歸分析等多種統計方法均要求分析的指標服從正態分佈。
許多統計方法雖然不要求分析指標服從正態分佈，但相應的統計量在大樣本時近似正態分佈，因而大樣本時這些統計推斷方法也是以正態分佈為理論基礎的。
研究過程
正態分佈的概念和特徵
一、正態分佈的概念
由一般分布的頻數表資料所繪製的直方圖，圖（1）可以看出，高峰位於中部，左右兩側大致對稱。我們設想，如果觀察例數逐漸增多，組段不斷分細，直方圖頂端的連線就會逐漸形成一條高峰位於**（均數所在處），兩側逐漸降低且左右對稱，不與橫軸相交的光滑曲線圖（3）。這條曲線稱為頻數曲線或頻率曲線，近似於數學上的正態分佈（normal distribution）。
由於頻率的總和為100%或1，故該曲線下橫軸上的面積為100%或1。
為了應用方便，常對正態分佈變數x作變數變換。
該變換使原來的正態分佈轉化為標準正態分佈 (standard normal distribution)，亦稱u分布。u被稱為標準正態變數或標準正態離差（standard normal deviate）。
二、正態分佈的特徵：
1．正態曲線（normal curve）在橫軸上方均數處最高。
2．正態分佈以均數為中心，左右對稱。
3．正態分佈有兩個引數，即均數μ和標準差σ。μ是位置引數，當σ固定不變時，μ越大，曲線沿橫軸越向右移動；反之，μ越小，則曲線沿橫軸越向左移動。σ是形狀引數，當μ固定不變時，σ越大，曲線越平闊；σ越小，曲線越尖峭。
通常用n~（μ，σ2）表示均數為μ，方差為σ2的正態分佈。用n（0，1）表示標準正態分佈。
4．正態曲線下面積的分布有一定規律。
實際工作中，常需要了解正態曲線下橫軸上某一區間的面積佔總面積的百分數，以便估計該區間的例數佔總例數的百分數（頻數分布）或觀察值落在該區間的概率。正態曲線下一定區間的面積可以通過附表1求得。對於正態或近似正態分佈的資料，已知均數和標準差，就可對其頻數分布作出概約估計。
查附表1應注意：①表中曲線下面積為-∞到u的左側累計面積；②當已知μ、σ和x時先按式u=(x-μ)/σ求得u值，再查表，當μ、σ未知且樣本含量n足夠大時，可用樣本均數x1和標準差s分別代替μ和σ，按u=(x-x1)/s式求得u值，再查表；③曲線下對稱於0的區間面積相等，如區間（-∞，-1.96）與區間（1.
96，∞）的面積相等，④曲線下橫軸上的總面積為100%或1。
圖2 正態曲線與標準正態曲線的面積分布
第二節 正態分佈的應用某些醫學現象，如同質群體的身高、紅細胞數、血紅蛋白量、膽固醇等，以及實驗中的隨機誤差，呈現為正態或近似正態分佈；有些資料雖為偏態分布，但經資料變換後可成為正態或近似正態分佈，故可按正態分佈規律處理。
1．估計正態分佈資料的頻數分布
例1.10 某地2023年抽樣調查了100名18歲男大學生身高（cm），其均數=172.70cm，標準差s=4.
01cm，①估計該地18歲男大學生身高在168cm以下者佔該地18歲男大學生總數的百分數；②分別求x+-1s、x+-1.96s、x+-2.58s範圍內18歲男大學生佔該地18歲男大學生總數的實際百分數，並與理論百分數比較。
本例，μ、σ未知但樣本含量n較大，按式（3.1）用樣本均數x和標準差s分別代替μ和σ，求得u值，u=(168-172.70)/4.
01=-1.17。查附表標準正態曲線下的面積，在表的左側找到-1.
1，表的上方找到0.07，兩者相交處為0.1210=12.
10%。該地18歲男大學生身高在168cm以下者，約佔總數12.10%。
其它計算結果見表3。
表3 100名18歲男大學生身高的實際分布與理論分布
分布 x+-s
身高範圍（cm）
實際分布
人數實際分布
百分數（%）
理論分布（%）
x+-1s
168.69～176.71
6767.0068.27
x +-1.96s164.84～180.56
9595.0095.00
x+-2.58s162.35～183.05
9999.0099.00
2．制定醫學參考值範圍：亦稱醫學正常值範圍。它是指所謂「正常人」的解剖、生理、生化等指標的波動範圍。
制定正常值範圍時，首先要確定一批樣本含量足夠大的「正常人」，所謂「正常人」不是指「健康人」，而是指排除了影響所研究指標的疾病和有關因素的同質人群；其次需根據研究目的和使用要求選定適當的百分界值，如80%，90%，95%和99%，常用95%；根據指標的實際用途確定單側或雙側界值，如白細胞計數過高過低皆屬不正常須確定雙側界值，又如肝功中轉氨酶過高屬不正常須確定單側上界，肺活量過低屬不正常須確定單側下界。另外，還要根據資料的分布特點，選用恰當的計算方法。常用方法有：
（1）正態分佈法：適用於正態或近似正態分佈的資料。
雙側界值：x+-u(u)^s單側上界：x+u(u)^s，或單側下界：x-u(u)^s
（2）對數正態分佈法：適用於對數正態分佈資料。
雙側界值：lg-1[x(lgx)+-u(u)s(lgx)]；單側上界：lg-1[x(lgx)+u(u)s(lgx)]，或單側下界：
lg-1[x(lgx)-u(u)s(lgx)]。
常用u值可根據要求由表4查出。
（3）百分位數法：常用於偏態分布資料以及資料中一端或兩端無確切數值的資料。
雙側界值：p2.5和p97.5；單側上界：p95，或單側下界：p5。
表4常用u值表
參考值範圍(%)單側雙側800.842
1.282
901.282
1.645951.6451.960992.3262.576
3．正態分佈是許多統計方法的理論基礎：如t分布、f分布、x2分布都是在正態分佈的基礎上推導出來的，u檢驗也是以正態分佈為基礎的。此外，t分布、二項分布、poisson分布的極限為正態分佈，在一定條件下，可以按正態分佈原理來處理。
什麼是正態分佈，正態分佈的含義是什麼？
正態分佈的定義是什麼呢 正態分佈的含義是什麼？什麼是正態分佈？什麼是正態分佈？正態分佈大概是什麼意思？不斷分細，形成不與橫軸相交的光滑曲線圖。這條曲線稱為頻數曲線或頻率曲線，近似於數學上的 你問的是大概，那就不需要精確，也不用從數學概念上文縐縐的來跟你解釋。所謂正態分佈，就是正常形態的分布，它是自然...
正態分佈和標準正態分佈的聯絡及區別
正態分佈是常態分布或常態分配，是連續隨機變數概率分布的一種，自然界 人類社會 心理和教育中大量現象均按正態形式分布，例如能力的高低，學生成績的好壞等都屬於正態分佈。正態分佈的特點是 1 正態分佈的形式是對稱的，對稱軸是經過平均數點的垂線。2 點最高，然後逐漸向兩側下降，曲線的形式是先向內彎，再向外彎...
正態分佈中的Z值代表什麼意義,正態分佈中的Z值代表什麼意義？比如說Z005165，這個165代表著什麼意思？
z代表隨機變數經過列維 林德伯格中心極限定理的變形後，服從標準正態分佈 0,1 並且z為該標準正態分佈下的新變數。z在數量上表示該新變數為該標準正態分佈下標準差 1的倍數。z越小即越趨近 說明該新變數在 0,1 中出現的累計概率越小，接近0 z值越靠近0，說明該新變數出現的累計概率越接近50 z越大...