1樓：匿名使用者
隨機現象的結果雖然不確定，但是可以知道它是屬於哪個集合的，所以它的概率分布就是在相對固定的自變數範圍的。再從另一方面看，期望值可以看成你想讓樣本的
2樓：張英華_昆明
這是因為二項分布的極限是正態分佈，組成大量的隨機現象的樣本服從二項分布，比如今天路過某個十字路口車輛的總數這一隨機現象，對於該地區單獨一輛車來說，它要麼通過該路口，概率為（p），要麼不通過該路口，概率為（1-p）。
3樓：李坤幹
不好意思 我也不太清楚
現實中的隨機現象都可以轉化為正態分佈嗎？
4樓：匿名使用者
現實中的隨機現象有多種型別，不是都可以轉化為正態分佈。
如「負指數分布」，也是現實中常見的隨機現象，它不可以轉化為正態分佈。
但是現實中，正態分佈確實是一種最常見的分布。
它的邏輯基礎就是概率論中的「中心極限定理」，這個定理解釋了正態分佈為什麼是最常見的一種分布，
5樓：匿名使用者
一般常見的都是假設正態分佈 有很多例外的情況最常見的就是需要假設檢驗
或者你做立方圖先看看
假設變數服從正態分佈是根據大數定理得到的
正態分佈化為標準正態分佈時1/σdx=d(x-u/σ)?為什麼？
6樓：匿名使用者
你好！因為μ是常數，常數的微分是0，所以d(x-μ)=dx-dμ=dx，從而d[(x-μ)/σ]=(1/σ)d(x-μ)=(1/σ)dx。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
7樓：翰林學庫
1、正態分佈是不是二項分布項數取到很大時的極限？
答：二項分布與正態分佈無關。他們只是兩種互不相關的分布。
2、是不是乙個事件由很多個互不相關的隨機因素決定時，就服從正態分佈？
答：正態分佈只是日常生活中的多數現象出現的分布情況，與因素的多少沒有關係。
3、正態分佈從a到b的面積如何計算？正態分佈表是如何算出來的？
答：這個函式事實上是可以積分的，但現在我們做不到，只能查表。
4、正態分佈的公式是如何推導出來的？
答：我現在還不知道，等著你學會了教給我。
為了澄清上述問題，筆者從博傑學習網資料庫中查詢資料，寫成《正態分佈釋疑》，希望給在「正態分佈」這一部分仍然迷茫的讀者朋友們一些啟示。
首先給出新課標教材中關於「正態分佈」的幾頁課本的**。
讀罷以上幾頁書，您或許已經注意到：
1、正態分佈其實就是二項分布的近似，就是二項分布項數趨於無窮時的極限。下面的二項分布推導過程也要用到這樣的思想。
2、乙個隨機變數如果是眾多的、互不相關的、不分主次的偶然因素作用結果之和，它就服從或近似服從正態分佈。
下面再給出正態分佈公式的推導。
第十八章概率分布的統一（2）
2023年1月公布於 http://entropy.***.**
張學文 [email protected].**info.***
2002.12.修訂
本章繼續利用最複雜原理和不同的約束條件的配合求出不同的概率分布函式。它們包括：正態分佈、對數正態、伽瑪分布（gamma）、瑞利分布、威伯分布、極值分布、beta分布、logistic分布。
§18.1正態分佈
連續的隨機變數x的概率密度分布函式f(x)如果服從
（18.1）
關係，就說該變數遵守正態分佈（也稱為高斯分布）。這裡a和σ分別是該變數的平均值和標準差。正態分佈最早由數學家高斯得到，它廣泛適合觀測的誤差等很多種場合。
這個分布可以從某種合理的假設出發而推導出來，所以被認為是理論依據比較充分的概率分布。20世紀科技界流行的一種觀點就是自然現象似乎都應當符合正態分佈，很多理論工作也是在正態分佈的假設上形成的。這些工作提高了正態分佈的地位。
人們對正態分佈的重視也導致對其他的分布函式的忽視。這種觀點與豐富的自然現象不符。
這裡我們利用最複雜原理配合對應的約束條件推導出正態分佈公式（18.1）。
乙個連續變數x的概率密度分布函式是f(x)，那麼這個函式的積分應當等於1（變數出現各種值的概率的合積值為1—必然事件），
(18.2)
如果該隨機變數的標準差必須為乙個固定值σ，即
（18.3）
承認變數僅受上面的約束條件（沒有更多的），並且承認變數出現什麼值有隨機性，在這些約束下的隨機性最大也就是變數對應的複雜程度或者說資訊熵最大，即∫-f(x)ln f(x)dx 應當最大。利用拉哥朗日方法構造乙個新函式f
f=∫-f(x)ln f(x)dx+c1[∫f(x)dx-1]+c2[∫(x-a)2f(x)dx-σ2]
以上積分應當遍及變數x的一切可能值（從負無窮大積分到正無窮大）。複雜程度最大就是要求函式f對f的變分為零，有
我們得到
-lnf(x)-1+ c1+ c2(x-a)2=0
f(x)=exp(-1+ c1)exp[c2(x-a)2] （18.4）
這個公式已經與正態分佈公式具有相同的外型了。利用關係（18.2）、（18.
3）可以把（18.4）中的待定常數c1、 c2確定出來。借助定積分表，得到的分布函式恰好是最初給的（18.
1）式。這樣就利用最複雜原理（最大資訊熵）和標準差為常數的限制得到了正態分佈函式公式。它意味著對於確定的標準差，隨機變數可以有很多種分布函式，但是複雜程度最大（資訊熵最大）的分布函式只可能是正態分佈。
於是我們從最複雜原理推導出來了正態分佈公式。
公式中的平均值為a，它的含義自然是
（18.5）
請注意，在推導公式時公式（18.5）並沒有作為約束條件出現。這與負指數分布的推導時把它作為約束條件是不同的。
與（18.1）公式對應的正態分佈見於圖18.1中。
圖18.1正態分佈函式
對應二元正態分佈也有類似的結果。如果f(x,y)是乙個二元的概率密度分布函式，即
（18.6）
它對於變數x，y的標準差分別為固定值σx ,σy ，即
（18.7）
（18.8）
上面的a,b分別是x,y的平均值。而x,y的相關矩ε
（18.9）
也是固定值（等價於相關係數固定）。
那麼複雜程度最大時的隨機變數的概率密度分布函式也可以利用拉哥朗日方法求得。它就是經常遇到的二元的正態分佈公式：
，ρ≠1，（18.10）
這裡的ρ是變數的相關係數，它與相關矩ε的關係是
ρ=ε/(σxσy) （18.11）
這樣，形成二元的正態分佈所依賴的約束條件和原理（最複雜原理）我們也清楚了（說明：具體推算過程是2023年由馬力同志完成的，因為比較繁這裡沒有列出）。
利用分布函式可以計算資訊熵，對應正態分佈，它的資訊熵h與變數的標準差σ的對數值成正比例
關於正態分佈的應用事例在很多書籍都有介紹，這裡就不必再重複了。
本節說明著名的正態（高斯）分布也是最複雜原理（資訊熵最大）的乙個應用特例。
下面介紹有關「中心極限定理」的內容。
中心極限定理，是概率論中討論隨機變數和的分布以正態分佈為極限的一組定理。這組定理是數理統計學和誤差分析的理論基礎，指出了大量隨機變數之和近似服從正態分佈的條件。
棣莫佛－拉普拉斯定理
用正態分佈逼近二項分布
棣莫佛－拉普拉斯（de movire - laplace）定理是中心極限定理的最初版本，討論了服從二項分布的隨機變數序列。它指出，引數為n, p的二項分布以np為均值、np(1-p)為方差的正態分佈為極限。
內容若μn是n次伯努利實驗中事件a出現的次數，0 < p < 1，則對任意有限區間[a,b]：
(i)當及時，一致地有
(ii)當時，一致地有
， 其中
在高爾頓板問題上的應用
高爾頓繪製的高爾頓板模型，其中的小球顯出鐘形曲線。
棣莫佛－拉普拉斯定理指出二項分布的極限為正態分佈。高爾頓板可以看作是伯努利試驗的實驗模型。如果我們把小球碰到釘子看作一次實驗，而把從右邊落下算是成功，從左邊落下看作失敗，就有了一次的伯努利試驗。
小球從頂端到底層共需要經過n排釘子，這就相當於乙個n次伯努利試驗。小球的高度曲線也就可以看作二項分布隨機變數的概率密度函式。因此，中心極限定理解釋了高密頓板小球累積高度曲線為什麼是正態分佈獨有的鐘形曲線。
林德伯格－列維定理
中心極限定理的動態展示，獨立同分布隨機變數之和趨近正態分佈。
林德伯格－列維（lindberg-levy）定理，是棣莫佛－拉普拉斯定理的擴充套件，討論獨立同分布隨機變數序列的中心極限定理。它表明，獨立同分布、且數學期望和方差有限的隨機變數序列的標準化和以標準正態分佈為極限：
設隨機變數x1, x2,...,xn獨立同分布，且具有有限的數學期望和方差e(xi) = µ，d(xi) = σ² ≠ 0 (i=1,2,...n)。記
，，則其中φ(z)是標準正態分佈的分布函式。
證明記xk − μ的特徵函式為，則ζn的特徵函式為.由於e(xk) = μ,d(xk) = σ2故因此
所以由於是連續函式，它對應的分布函式為φ(z)，因此由逆極限定理知
定理證畢。
林德伯格-費勒定理
林德伯格－費勒定理，是中心極限定理的高階形式，是對林德伯格－列維定理的擴充套件，討論獨立，但不同分布的情況下的隨機變數和。它表明，滿足一定條件時，獨立，但不同分布的隨機變數序列的標準化和依然以標準正態分佈為極限：
內容記隨機變數序列xi（xi獨立但不一定同分布，e[xi] = 0且有有限方差）部分和為記.
如果對每個ε > 0，序列滿足
則稱它滿足林德伯格（lindeberg）條件。
滿足此條件的序列趨向於正態分佈，即
與之相關的是李雅普諾夫（lyapunov）條件：
滿足李雅普諾夫條件的序列必滿足林德伯格條件。
證明在此只對較強的李雅普諾夫條件給出證明。
以下證明對每一實數t，特徵函式滿足。
泰勒，上式可近似為
}-由李雅普諾夫條件，當時，第一項收斂於零。
令，則由李雅普諾夫不等式，
因此第二項也收斂於零。
證畢。最後，解釋「如何積分」的問題。
首先要指明的是，正態分佈函式積分後得到的函式不是初等函式。因此在我們通常意義下的函式範圍內，正態分佈函式是「不可積」的。
其次需要指出，任何我們現在接觸到的函式都有其不定積分，只是不一定是初等函式。因此「正態分佈表」仍然可以用定積分算出。但這個函式涉及到exp，筆者也不理解，這裡不再介紹。
今天雷老師的班會中強調，我國的科技發展需要一批有大志的人才，不能拘泥於現在的考試、競賽，而要想得更深、看得更遠。但不能脫離考試，畢竟現實是難以改變的。我們認為，在課本知識的基礎上善於思考，敢於創新，就是為將來的民族科學振興奠定基礎。
但願本文的努力成為讀者科學探索的開端。
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