1樓：匿名使用者
若x是數域k上的線性空間，泛函 ║·║: x->r 滿足： 1.
正定性：║x║≥0，且║x║=0 <=> x=0； 2. 正齊次性：
║cx║=│c│║x║； 3. 次可加性(三角不等式)：║x+y║≤║x║+║y║ 。
那麼║·║稱為x上的乙個範數。 （注意到║x+y║≤║x║+║y║中如令y=-x，再利用║-x║=║x║可以得到║x║≥0，即║x║≥0在定義中不是必要的。） 如果線性空間上定義了範數，則稱之為賦範線性空間。
註記：範數與內積，度量，拓撲是相互聯絡的。 1.
利用範數可以誘導出度量：d(x,y)=║x-y║，進而誘導出拓撲，因此賦範線性空間是度量空間。 但是反過來度量不一定可以由範數來誘導。
2. 如果賦範線性空間作為(由其範數自然誘導度量d(x,y)=║x-y║的)度量空間是完備的，即任何柯西(cauchy)序列在其中都收斂，則稱這個賦範線性空間為巴拿赫(banach)空間。 3.
利用內積<·,·>可以誘導出範數：║x║=^。 反過來，範數不一定可以由內積來誘導。
當範數滿足平行四邊形公式║x+y║^2+║x-y║^2=2(║x║^2+║y║^2)時，這個範數一定可以由內積來誘導。 完備的內積空間稱為希爾伯特(hilbert)空間。 4.
如果去掉範數定義中的正定性，那麼得到的泛函稱為半範數(seminorm或者叫準範數)，相應的線性空間稱為賦準範線性空間。完備的賦準範線性空間稱為fréchet空間。 對於x上的兩種範數║x║α,║x║β，若存在正常數c滿足 ║x║β≤c║x║α 那麼稱║x║β弱於║x║α。
如果║x║β弱於║x║α且║x║α弱於║x║β，那麼稱這兩種範數等價。 可以證明，有限維空間上的範數都等價，無限維空間上至少有阿列夫(實數集的基數)種不等價的範數。
請教簡單的英語時態問題，請教乙個簡單的英語時態問題
這是英語寫作中的時態一致原則，指在復合句中某些從句 主要是賓語從句內等名詞從句容 謂語動詞的時態往往受主句謂語動詞的時態的影響，因此，須保持主從兩部分從句中的時態一致。主句謂語動詞是現在時或將來時，從句謂語動詞可用任何所需要的時態。主句謂語動詞是過去時，從句謂語動詞一般用過去時，希望可以幫到你 因為...
請教幾道簡單的邏輯學題，請教幾道簡單的邏輯學分析題
一.1.錯誤 違反了 定義過窄 的邏輯錯誤 2.錯誤 因為p q,所以非q 非p,而題目違反了 否定前件 的邏輯錯誤 3.正確 sop pos 換位法 4.錯誤 p q,q,所以p 違反了 肯定後件 邏輯錯誤 5.正確 r是等價關係,有連鎖推理性 6.7.這個我不明白,對不起 8.正確 德摩根定理d...
請教VB的簡單問題，請教一個VB的簡單問題！
先宣告一個函式.private declare function getwindowsdirectory lib kernel32 alias getwindowsdirectorya byval lpbuffer as string,byval nsize as long as long publ...