1樓：4旺旺
資料擬合，
一、 基本統計處理
1、查取最大值
max函式的命令格式有：
[y,i]= max (x)：將max(x)返回矩陣x的各列中的最大元素值及其該元素的位置賦予行向量y與i；當x為向量時，則y與i為單變數。
[y,i]=max(x,,dim)：當dim=1時按陣列x的各列查取其最大的元素值及其該元素的位置賦予向量y與i;當dim=2時按陣列x的各行查取其最大的元素值及其該元素的位置賦予向量y與i.
max(a,b)：返回乙個與a,b同維的陣列，其每乙個元素是由a,b同位置上的元素的最大值組成。
【例1】查詢下面數列x的最大值。
x=[3 5 9 6 1 8] % 產生數列x
x = 3 5 9 6 1 8
y=max(x) % 查出數列x中的最大值賦予y
y = 9
[y,l]=max(x) % 查出數列x中的最大值及其該元素的位置賦予y,l
y = 9
l = 3
【例2】分別查詢下面3×4的二維陣列x中各列和各行元素中的最大值。
x=[1 8 4 2;9 6 2 5;3 6 7 1] % 產生二維陣列x
x = 1 8 4 2
9 6 2 5
3 6 7 1
y=max(x) % 查出二維陣列x中各列元素的最大值產生賦予行向量y
y = 9 8 7 5
[y,l]=max(x) % 查出二維陣列x中各列元素的最大值及其這些
% 元素的行下標賦予y,l
y = 9 8 7 5
l = 2 1 3 2
[y,l]=max(x,[ ],1) % 本命令的執行結果與上面命令完全相同
y = 9 8 7 5
l = 2 1 3 2
[y,l]=max(x,[ ],2) % 由於本命令中dim=2,故查詢操作在各行中進行
y = 897
l = 213
[y,l]=max(x) % 查出二維陣列x中各列元素的最大值及其這些
% 元素的行下標賦予y,l
y = 9 8 7 5
l = 2 1 3 2
[y,l]=max(x,[ ],1) % 本命令的執行結果與上面命令完全相同
y = 9 8 7 5
l = 2 1 3 2
[y,l]=max(x,[ ],2) % 由於本命令中dim=2,故查詢操作在各行中進行
y = 897
l = 213
2、查取最小值
min函式用來查取資料序列的最小值。它的用法與命令格式與max函式完全一樣，所不同的是執行的結果是最小值。
3、求中值
所謂中值，是指在資料序列中其值的大小恰好在中間。例如，資料序列9,-2,5,7,12的中值為7 。
如果為偶數個時，則中值等於中間的兩項之平均值。
median函式呼叫的命令格式有：
y=median(x)：將median(x)返回矩陣x各列元素的中值賦予行向量y。若x為向量，則y為單變數。
y=median(x,dim)：按陣列x的第dim維方向的元素求其中值賦予向量y。若dim=1，為按列操作；若dim=2，為按行操作。
若x為二維陣列，y為乙個向量；若x為一維陣列，則y為單變數。
【例4】試分別求下面數列x1與x2的中值。
x1=[9 -2 5 7 12]; % 奇數個元素
y1=median(x)
y1 =
7x2=[9 -2 5 6 7 12]; % 偶數個元素
y2=median(x)
y2 =
6.5000
【例5】對下面二維陣列x，試從不同維方向求出其中值。
x=[1 8 4 2;9 6 2 5;3 6 7 1] % 產生乙個二維陣列x
x = 1 8 4 2
9 6 2 5
3 6 7 1
y0=median(x) % 按列操作
y0 = 3 6 4 2
y1=median(x,1) % 此時dim=1,故按列操作,結果y1為行向量
y1 = 3 6 4 2
y2=median(x,2) % 此時dim=2,故按行操作, 結果y2為列向量
y2 = 3.0000
5.5000
4.5000
4、求和
命令格式有：
y=sum(x)：將sum(x)返回矩陣x各列元素之和賦予行向量y；若x為向量，則y為單變數。
y=sum(x,dim)：按陣列x的第dim維的方向的元素求其和賦予y。若dim=1，為按列操作；若dim=2，為按行操作。
若x為二維陣列，y為乙個向量；若x為一維陣列，則y為單變數。
例如：x=[4 5 6;1 4 8]
x =4 5 6
1 4 8
y=sum(x,1)
y =5 9 14
y=sum(x,2)
y =15
135、求平均值
mean函式呼叫的命令格式有：
y= mean(x)：將mean (x)返回矩陣x各列元素之的平均值賦予行向量y。若x為向量，則y為單變數。
y= mean(x,dim)：按陣列x的第dim維的方向的元素求其平均值賦予向量y。若dim=1，為按列操作；若dim=2，為按行操作。
若x為二維陣列，y為乙個向量；若x為一維陣列，則y為單變數。
6、求積
命令格式有：
y= prod(x)：將prod(x)返回矩陣x各列元素之積賦予行向量y。若x為向量，則y為單變數。
y= prod(x,dim)：按陣列x的第dim維的方向的元素求其積賦予向量y。若dim=1，為按列操作；若dim=2，為按行操作。
若x為二維陣列，y為乙個向量；若x為一維陣列，則y為單變數。
7、 求累計和、累積積、標準方差與公升序排序
matlab提供的求累計和、累積積、標準方差與公升序排序等函式分別為cumsum、cumprod、std和sort，這裡僅std函式為matlab程式，其餘均為內部函式。
這些函式呼叫的引數與操作方式都與上小節的median（中值）函式基本上一樣，因此不作詳細的介紹。
二、插值與曲線擬合
1.多項式的曲線擬合
對於實驗或統計資料，為了描述不同變數之間的關係，經常採用擬合曲線的辦法。擬合曲線，就是要根據已知資料找出相應函式的係數。通常情況下，已知資料往往多於未知係數的個數，所以曲線擬合實質上是解超線性方程組。
曲線擬合涉及回答兩個基本問題：最佳擬合意味著什麼？應該用什麼樣的曲線？
可用許多不同的方法定義最佳擬合，並存在無窮數目的曲線。所以，從這裡開始，我們走向何方？正如它證實的那樣，當最佳擬合被解釋為在資料點的最小誤差平方和，且所用的曲線限定為多項式時，那麼曲線擬合是相當簡捷的。
數學上，稱為多項式的最小二乘曲線擬合。如果這種描述使你混淆，再研究圖11.1。
虛線和標誌的資料點之間的垂直距離是在該點的誤差。對各資料點距離求平方，並把平方距離全加起來，就是誤差平方和。這條虛線是使誤差平方和盡可能小的曲線，即是最佳擬合。
最小二乘這個術語僅僅是使誤差平方和最小的省略說法。
命令格式：
p=polyfit(x,y,n):在向量p中返回多項式的係數。其中x和y為已知資料的橫座標和縱座標向量，n為多項式的次數；
[p,s]=polyfit(x,y,n):同時還返回乙個誤差估計陣列s。
擬合與插值的區別？
2樓：匿名使用者
1、在含義上不同：插值是指函式在多個離散點上的函式值或導數資訊。通過求解函式中待定形式和待定係數的插值函式，該函式滿足給定離散點的約束。
插值是離散函式逼近的重要方法，利用它可通過函式在有限個點處的取值狀況，估算出函式在其他點處的近似值。
擬合是指將平面上的一系列點與光滑曲線連線起來。因為這個曲線有無數的可能性，所以有多種擬合方法。擬合曲線一般可以用函式來表示。根據不同的功能，有不同的擬合名稱。
常用的擬合方法有如最小二乘曲線擬合法等，在matlab中也可以用polyfit 來擬合多項式。
2、在影象上是不同:影象中的插值必須通過資料，影象中的擬合必須得到最接近的結果，這取決於整體效果。matlab做曲線擬合可以通過內建函式或者曲線擬合工具箱(curve fitting toolbox)。
這個工具箱整合了用matlab建立的圖形使用者介面(guis)和m檔案函式。
利用這個工具箱可以進行引數擬合(當想找出回歸係數以及他們背後的物理意義的時候就可以採用引數擬合)，或者通過採用平滑樣條或者其他各種插值方法進行非引數擬合(當回歸係數不具有物理意義並且不在意他們的時候，就採用非引數擬合方法)。
利用這個介面，可以快速地在簡單易用的環境中實現許多基本的曲線擬合。
3、在幾何意義上不同：擬合就是尋找乙個具有已知形狀和未知引數的連續曲面來最大程度地逼近這些點，而插值就是找到乙個連續的曲面（或幾個分段光滑曲面）通過這些點。
3樓：ying影英音
1、在含義上不同：插值是指已知某函式的在若干離散點上的函式值或者導數資訊，通過求解該函式中待定形式的插值函式以及待定係數，使得該函式在給定離散點上滿足約束。
而擬合是指，擬合就是把平面上一系列的點，用一條光滑的曲線連線起來。因為這條曲線有無數種可能，從而有各種擬合方法。擬合的曲線一般可以用函式表示，根據這個函式的不同有不同的擬合名字。
2、在影象上是不同:插值在影象是一定得過了資料的才行；擬合在影象上是必須要得到最接近得結果，是要看總體的效果。
3、在幾何意義上不同：擬合是給定了空間中的一些點，找到乙個已知形式未知引數的連續曲面來最大限度地逼近這些點；而插值是找到乙個(或幾個分片光滑的)連續曲面來穿過這些點。
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