1樓：pasirris白沙
沒有這個說法！
不存在 epsilon (ε)、delta (δ) 誰大誰小的說法。
想必樓主不是被爛教材誤導，就是被庸師誤導了。..
請樓主細細參看下面的解說，看看能不能理解 ε-δ method（precise method）。
下面是本人兩次回答的記錄。
【第一次的回答】
一、極限的計算：
就是算出當x無限地趨向於某個值x。時，函式 f(x) 越來越無止境地趨向於何值？
在一般情況下，就是直接代入。
有些情況是無法直接代入的，這就是不定式的七種型別，譬如分子分母都趨向於0，
我們就不能分子分母都代入0。而是要找出它們的比例究竟越來越趨向於什麼數，
這樣的結果，我們就產生了各種各樣的計算極限的方法。
二、極限理論的證明。
這部分不好理解，請樓主細細看看下面的解釋，會豁然開通。
1、極限的最早萌芽概念，我們祖先也有過，但是被當成詭辯學而埋葬了。
時至今日，仍有絕大多數數學教師，一提到詭辯學，立馬教條式地徹
底否認，沒有思辨的任何理性空間。
2、鬼子的祖先，也有詭辯學，他們認認真真地研究了paradox，由此而
建立了極限理論。極限理論是橋梁，橋的這邊是初等數學，橋的那邊
是微積分，是高等數學。我們的理論貢獻侷限在橋這邊，橋那邊的理
論世界的建設，我們幾乎完全是手無寸功，我們在科研上的落後就是
從這裡開始的。
3、極限的理論究竟是什麼呢？
第一，極限的證明理論
這就是我們的大學新生大學伊始時，興致勃勃地心情遇到的第一記沉重
的悶棍。極限的理論，其實是吵架的理論，是無止境爭辯的過程，也是
無窮列舉法的理論化過程。例如：
(1)、我說當 x 無限趨向於 2 時，x² 就無限趨近於 4。
(2)、你不信，你要我證明給你看。
(3)、我說，那你隨便給乙個很小的數，你給了0.5。
(4)、我通過計算，我說只要 x = 2.10 就行。
(5)、你反悔了，改成了0.4。
(6)、我重新計算了一下，我說只要 x = 2.09 就行。
(7)、你又反悔，又改成了0.3。
(8)、我又重新計算，我說只要 x = 2.07 就行。
(9)、你再次反悔，再改成0.2。
(10)、我再次計算，我說只要 x = 2.04 就行。
、、、、你不斷地反悔，不斷地提出越來越苛刻的資料，我也不斷地計算，
不斷給出越來越接近於2的具體數，也就是越來越限制了 x 趨近於 2 的程
度、、、、、
結果我們都厭煩了。
(11)、我說，別鬧了，你給出乙個可以表示很小很小的象徵性的數字吧。
(12)、你給出了乙個代號 ε。
(13)、我根據你的代號 ε，經過一番計算，找到了另外乙個數字代號 δ。
我對你說，你自己隨便找乙個跟 2 的差距不大於 δ 的數就可以了。
算了，算了，我把計算公式也給你吧，你自己出 ε，自己去找 δ，
這樣你還有什麼話說？
爭吵就這樣結束了，無窮列出變成了乙個理論計算過程，結果就得到了證明。
這個證明邏輯思路是：
只要你給得出乙個無論多小的數，ε；
我就能根據你的 ε，算出乙個 δ ；
只要將x 的取值，限制在 δ 的範圍內，函式值與極限值之差就小於 ε。
由於 ε可以任意的小，兩者之差可以無止境的小下去，就證明了極限。
δ 是根據 ε 算出的，我算出乙個δ，你可以用比我更小的 δ 限制 x 的範圍，
所以，ε是任給的，δ 是根據 ε 推算的，但 δ 不是唯一的，可以有無數個
更嚴格的、更小的值。所以說，總存在乙個 δ，但是這個 δ，必須由我們
去根據 ε找出來。
第二、極限的計算
微積分的前面部分，就是尋找各種計算方法，最典型的是羅畢達法則。
第三、極限的運用
可以說極限是微積分的基礎，也可以說，微積分是極限理論的運用。
如果你不能明白極限的理論證明方法，
那麼，我們得恭喜你！你真正理解了、體會了、經歷了我們傳統的優秀數學史，
到了近代數學時，怎麼突然落後了、落伍了、無助了、茫然了？
當**論，我們沒有參與建立，迄今為止，我們還處於三流開外。
如果你明白了極限的理論證明方法，
那麼，我們得祝賀你！你真正開始領略到了、見證了、突破了現代數學、現代
科學的真諦。體會到了、感受到了我們傳統的、定性、模稜兩可、之乎者也的
學風，跟現代數學、現代科學、現代醫學、、、、、之間的鴻溝是多麼得深，
多麼得廣，多麼得格格不入、多麼得不可同日而語！
【第二次的回答】
1、ε 是任意給的，但不是確定的！
ε 可以隨時更改，可以改得越來越小，但 ε 並不是無窮小；
ε 僅僅是乙個象徵性的很小的、可以任意更改的正數。
任意的意思：
可以任意地小；可以任意地更改；
針對任何乙個給出的 ε 的情況下，找到 δ ，或 n，
這是極限證明的核心！
也就是說，
δ 或 n 是 ε 的函式，是由 ε 決定的；
隨便更改 ε，δ 或 n 也隨之更改。
2、就 ε-n 證明方法而言，
根據 ε ，計算出乙個 n，這個 n 也不是固定的：
a、n 的取值跟 ε 緊密相關，或者說 n 由 ε 所確定；
b、但是，在具體證明時，為了證明過程的順利進行，
可以取不同的 n。也就是說，根據 ε，解不等式，
原本可以解出乙個 n，假設為 n₁，可能解題困難，
我們可以放大這個，變大成為 n₂，n₂ > n₁，為了
嚴格證明，我們取 n = n₂。
也可能寫成 n = max。
然後，當 n > n 時，由極限計算式算出的值，跟極限值之差，
就小於 ε，證明就結束了。
3、極限證明的過程，其實就是：
a、乙個爭吵的過程；乙個無窮列舉理論化的過程；
b、乙個無止盡耍賴皮的過程，ε 可以任意給，也就是可以更改，
根據 ε 找到 n 的過程，就是理論化的過程。無論怎樣更改 ε，
無論怎樣耍無賴，只要 ε 給得出，n 就找得到。
.這個過程就是理論化的過程，就是tendency的過程。
.只是我們的教學，過於花拳繡腿，大大咧咧地忽視了tendency，
僅僅著重於極限的限limiting、limitation。
.如果認識不到這點，到頭來，是不可能獲得真正的感悟的。
.學過極限證明理論的人每年千千萬萬，絕大多數，只是湊熱鬧而已。
他們永遠悟不出真諦，包括絕大多數數學教師，都是人云亦云，不知所云。
.加油吧！
極限理論已經成熟了幾百年了，極限理論的建立與完善，
跟我們沒有絲毫的關係，我們完全沒有半毛錢的貢獻！
極限理論，對我們來說，完全是舶來品！完全是山寨！
.極限的理論，是鬼子建立的，是鬼子整合的，是鬼子完善的；
我們是，並且僅僅只是學習，只是搖旗吶喊，只是****，
只是人云亦云，只是鸚鵡學舌，只是模仿秀，別無其他。
.迄今為止，
a、我們的教師在教書時，會下意識地暗示學生，似乎極限理論的建立，
我們也起了什麼作用！
b、極限理論似乎剛建立起來不久，更好像還在建立過程中！
這些是刻意的誤導！刻意的忽悠！
.經常有學生問：
1、極限理論研究的現狀如何？
2、我國目前對極限研究的現狀如何？
、、、、、、、、、
這些問題的提出，都一再表明，可憐的孩子們已經被可惡的教師們當成了白痴在玩弄！
.加油吧！任重而道遠！
任重在於，雪恥教師們對當代科學毫無貢獻的恥辱！
道遠在於，糾正教師們有意無意的根深蒂固的誤導！
在函式極限的定義中δ是什麼意思?
2樓：匿名使用者
意思就是x趨於x0的時候f（x）趨於f（x0），趨於就是說無限接近但不等於。。
已經很通俗了，這兩個並沒有什麼聯絡，只是無限接近的一種表達方式。
3樓：匿名使用者
δ表示乙個任意小的數
極限定義中的必須是任意大於0嗎,函式極限中的為什麼可以任意給定？
在極限定義中，與 比較的是絕對值，所以，必須大於0，極限的意義是無限趨近，所以，是任意大於0，而不是乙個特定的區間。在特定區間裡求出的是極值而不是極限。大學高等數學，我想問一下極限的定義不是 可以任意取 大於0嗎？可 2中的 卻被限制了，為什麼？q 極限不是恆成立嗎？限定那個是因為看0 q 的範圍內...
極限定義的理解,極限定義的理解
從某一項開始,其後所有項距離a小於正數e 比如數列0.5 n,其極限為0,任意給定正數0.5 m,當n m時,總有第n項小於正數0.5 m 你就想成這個數列的第無窮項的值,如果這個值存在,那麼就說極限存在 高數數列極限定義怎麼理解 極限 是數學中的分支 微積分的基礎概念,廣義的 極限 是指 無限靠近...
高等數學中函式的極限定義正面的疑惑
普通的 語言就是 對於任意的 總是存在 當 x x0 時，有 f x f x0 成立。同樣地，這種情況下就是 0，就是可以任意取它都可以得到 f x f x0 0 成立。指乙個鄰域 當然不可能為空或一點 x x0的所有值都是該鄰域的子集可追問 這個東西需要細心分析和多見識一些這種型別的題目，此外還需...