1樓:匿名使用者
從某一項開始,其後所有項距離a小於正數e
比如數列0.5^n,其極限為0,
任意給定正數0.5^m,當n>m時,總有第n項小於正數0.5^m
2樓:
你就想成這個數列的第無窮項的值,如果這個值存在,那麼就說極限存在
3樓:匿名使用者
高數數列極限定義怎麼理解
4樓:不是苦瓜是什麼
「極限」是數學中的分支——微積分的基礎概念,廣義的「極限」是指「無限靠近而永遠不能到達」的意思。數學中的「極限」指:某乙個函式中的某乙個變數,此變數在變大(或者變小)的永遠變化的過程中,逐漸向某乙個確定的數值a不斷地逼近而「永遠不能夠重合到a」(「永遠不能夠等於a,但是取等於a『已經足夠取得高精度計算結果)的過程中,此變數的變化,被人為規定為「永遠靠近而不停止」、其有乙個「不斷地極為靠近a點的趨勢」。
極限是一種「變化狀態」的描述。此變數永遠趨近的值a叫做「極限值」(當然也可以用其他符號表示)。
求極限的方法:
1、分式中,分子分母同除以最高次,化無窮大為無窮小計算,無窮小直接以0代入;
2、無窮大根式減去無窮大根式時,分子有理化,然後運用(1)中的方法;
3、運用兩個特別極限;
4、運用洛必達法則,但是洛必達法則的運用條件是化成無窮大比無窮大,或無窮小比無窮小,分子分母還必須是連續可導函式。它不是所向無敵,不可以代替其他所有方法,一樓言過其實。
5、用mclaurin(麥克勞琳)級數,而國內普遍誤譯為taylor(泰勒)。
6、等階無窮小代換,這種方法在國內甚囂塵上,國外比較冷靜。因為一要死背,不是值得推廣的教學法;二是經常會出錯,要特別小心。
7、夾擠法。這不是普遍方法,因為不可能放大、縮小後的結果都一樣。
8、特殊情況下,化為積分計算。
9、其他極為特殊而不能普遍使用的方法。
5樓:匿名使用者
極限是無限迫近的意思。
數列 的極限的極限是a,代表數列xn無限迫近a。
從直觀上理解,就是數列xn能無限的靠近a。
從數學上講,怎麼才能算無限迫近呢? 於是就出現了ε的概念,ε 其實代表距離,ε 無限的小,就表示xn可以無限的靠近a
xn是乙個追求者,a是目標,1 - n,是步伐, n是追求的過程中的某乙個步伐。
xn不停的往前走,走到n的時候,xn與a的距離已經很小了,甚至比 ε 還小。
現在假定ε 無窮的小,那麼xn就無窮的接近a了。
如何理解極限定義
6樓:為誰為誰為
可定義某乙個數列的收斂:
設為乙個無窮實數數列的集合。如果存在實數a,對於任意正數ε (不論其多麼小),都
如果上述條件不成立,即存在某個正數ε,無論正整數n為多少,都存在某個n>n,使得
對定義的理解:
又因為ε是任意小的正數,所以ε/2 、3ε 、ε2 等也都在任意小的正數範圍,因此可用它們的數值近似代替ε。同時,正由於ε是任意小的正數,我們可以限定ε小於乙個某乙個確定的正數。
注意幾何意義中:
1、在區間(a-ε,a+ε)之外至多只有n個(有限個)點;2、所有其他的點
7樓:angela韓雪倩
大n表示乙個坎兒,xn表示按乙個規律計算出來的x值,第1個x記為x1、第2個x記為x2、第n個x記為xn,這裡面的1、2、3......n都是正整數,
不管ε多小,當n>n,越過了這個坎兒以後,所有的x值減去a,都小於那個ε,這樣就認為x收斂於a
8樓:柿子的丫頭
1.是指無限趨近於乙個固定的數值。
2.數學名詞。在高等數學中,極限是乙個重要的概念。
極限可分為數列極限和函式極限.
學習微積分學,首要的一步就是要理解到,「極限」引入的必要性:因為,代數是人們已經熟悉的概念,但是,代數無法處理「無限」的概念。所以為了要利用代數處理代表無限的量,於是精心構造了「極限」的概念。
在「極限」的定義中,我們可以知道,這個概念繞過了用乙個數除以0的麻煩,而引入了乙個過程任意小量。
就是說,除數不是零,所以有意義,同時,這個過程小量可以取任意小,只要滿足在δ的區間內,都小於該任意小量,我們就說他的極限為該數——你可以認為這是投機取巧,但是,他的實用性證明,這樣的定義還算比較完善,給出了正確推論的可能。這個概念是成功的。
數列極限標準定義:對數列,若存在常數a,對於任意ε>0,總存在正整數n,使得當n>n時,|xn-a|<ε成立,那麼稱a是數列的極限。
函式極限標準定義:設函式f(x),|x|大於某一正數時有定義,若存在常數a,對於任意ε>0,總存在正整數x,使得當x>x時,|f(x)-a|<ε成立,那麼稱a是函式f(x)在無窮大處的極限。
設函式f(x)在x0處的某一去心鄰域內有定義,若存在常數a,對於任意ε>0,總存在正數δ,使得當
|x-xo|<δ時,|f(x)-a|<ε成立,那麼稱a是函式f(x)在x0處的極限。
擴充套件資料
數列極限的基本性質
1.極限的不等式性質
2.收斂數列的有界性
設xn收斂,則xn有界。(即存在常數m>0,|xn|≤m, n=1,2,...)
3.夾逼定理
4.單調有界準則:單調有界的數列(函式)必有極限
函式極限的基本性質
1.極限的不等式性質
2.極限的保號性
3.存在極限的函式區域性有界性
設當x→x0時f(x)的極限為a,則f(x)在x0的某空心鄰域u0(x0,δ) = 內有界,即存在 δ>0, m>0,使得0 < | x - x0 | < δ 時 |f(x)| ≤m.
4.夾逼定理
9樓:demon陌
n是根據你的ε ,而假定存在的某乙個數.在不等式中體現在只需要比n大的n這些xn成立,比n小的不作要求.
比如:序列:1/n
極限是0
如果取:ε =1/10
則n取10
擴充套件資料:
「極限」是數學中的分支——微積分的基礎概念,廣義的「極限」是指「無限靠近而永遠不能到達」的意思。數學中的「極限」指:某乙個函式中的某乙個變數,此變數在變大(或者變小)的永遠變化的過程中,逐漸向某乙個確定的數值a不斷地逼近而「永遠不能夠重合到a」(「永遠不能夠等於a,但是取等於a『已經足夠取得高精度計算結果)的過程中。
此變數的變化,被人為規定為「永遠靠近而不停止」、其有乙個「不斷地極為靠近a點的趨勢」。極限是一種「變化狀態」的描述。此變數永遠趨近的值a叫做「極限值」(當然也可以用其他符號表示)。
極限的思想方法貫穿於數學分析課程的始終。可以說數學分析中的幾乎所有的概念都離不開極限。在幾乎所有的數學分析著作中,都是先介紹函式理論和極限的思想方法,然後利用極限的思想方法給出連續函式、導數、定積分、級數的斂散性、多元函式的偏導數,廣義積分的斂散性、重積分和曲線積分與曲面積分的概念。
如:(1)函式在 點連續的定義,是當自變數的增量趨於零時,函式值的增量趨於零的極限。
(2)函式在 點導數的定義,是函式值的增量 與自變數的增量 之比 ,當 時的極限。
(3)函式在 點上的定積分的定義,是當分割的細度趨於零時,積分和式的極限。
(4)數項級數的斂散性是用部分和數列 的極限來定義的。
(5)廣義積分是定積分其中 為,任意大於 的實數當 時的極限,等等。
性質1、唯一性:若數列的極限存在,則極限值是唯一的,且它的任何子列的極限與原數列的相等。
2、有界性:如果乙個數列』收斂『(有極限),那麼這個數列一定有界。
但是,如果乙個數列有界,這個數列未必收斂。例如數列 :「1,-1,1,-1,......,(-1)n+1」
10樓:彩票就是買房錢
|xn-a|,e是任意的且大於0(e是任意的且大於0已知)等價於|xn-a|《很小的值,|xn-a|越小滿足的xn就越少。此時n的範圍在縮小,在n>n(已知)的縮小方式中,只能通過增大n的方式。很小的值不斷變小,都對應乙個很大的n,很小的值小到一定程度,很大的n也大到一定程度,這個大非常非常大可以認為無窮大,此時n可以認為趨於無窮大。
1,想要任意e>0,有|xn-a|0,當n>n的條件下,必然對應著n趨於無窮大
2 任意e>0,有|xn-a| 11樓:匿名使用者 場景:中秋節,大a帶著小a爬青城後山,從山下的客棧出發 小a:表哥,青城山是不是修仙的地方哇 大a:修仙遊戲**看多了吧,別磨磨唧唧了,趕緊出發吧 小a:表哥等等我 半個小時後 小a:表哥,這山到底多高呀,我們爬了山百分之多少了哇?需要爬幾個小時呀 大a:還早吧,反正是來玩的,看看風景吧 乙個小時後 小a:表哥你走慢點行不行,好累啊,我們是不是快到了 大a:行吧,我們走到前面的亭子歇一會兒,叫你平時鍛鍊身體不信,這麼一會兒就不行了!我也沒有來過,不知道我們的進度多少了,看前面的小朋友都比你快! 小a:終於可以緩一口氣了,這山是不是沒有山頂啊? 大a:廢話,沒山頂誰還來爬山! 小a:那如何能夠說明這山是有頂峰的? 大a:你不是剛大一,學過高數吧?這玩意兒跟極限是如出一轍的 小a:表哥。爬個山還要學高數,至於嗎? (心想:其實我第一章就沒學懂,只會用,那麼晦澀的定義,寫這書的人真是有毛病) 大a:看樣子你是沒學懂極限的定義,如果山有頂峰,我們可不可以理解成存在極限呢? 小a:這好理解嘛,如果山存在頂峰,說明它的高度是確定的,山高的數值就確定,當然也可以認為存在極限,不過這怎麼可以跟極限的定義聯絡上呢? 大a:那你回顧一下極限定義是如何敘述的? 小a:(心想:臥槽,還好剛學背過概念) 存在乙個x0,對於任意的x>x0時,存在乙個ε>0,使得|f(x)-l|<ε,那麼f(x))極限為l 大a:不錯嘛,大致沒記錯,仔細看看跟爬山有什麼相似之處 小a似懂非懂的想了想,一臉懵逼,說道:不知道呢?不帶這麼虐我的 大a:哈哈,所以說剛才的概念肯定是背住的,其實很好理解,你想為什麼概念裡會說存在乙個x0? 小a:這不是定義嘛,我怎麼知道學數學的怪咖為何這樣寫的 大a:其實x0就是起點,我們不管去哪兒都有乙個起點對吧,在這個情景中,x0就是我們出發的客棧的位置 小a:那幹嘛要有起點呀?我們爬山不關心起點在哪兒啊 大a:你說的沒錯,我們爬山確實不用關心起點在**,但是對於嚴謹的數學來說,不給起點,誰知道你何時何地出發的,沒辦法給出嚴謹的定義。我再舉個栗子,你高中自學易語言的時候變數幹嘛要初始化才能用 小a:不給初始化,計算機真的不知道它是什麼東西,也就沒法執行了 大a:對嘛,所有的程式語言都是這樣,所以計算機才會給出乙個預設值,假如你不初始化,它用預設值給你初始化。扯得有點遠了,不管是 可定義某乙個數列的收斂 設為乙個無窮實數數列的集合。如果存在實數a，對於任意正數 不論其多麼小 都 如果上述條件不成立，即存在某個正數 無論正整數n為多少，都存在某個n n，使得 對定義的理解 又因為 是任意小的正數，所以 2 3 2 等也都在任意小的正數範圍，因此可用它們的數值近似代替 同時，正由... 樓主理解錯了。從來沒有 當n趨近於無窮時，xn a 這樣的話。極限的思想 極限的計算 極限的證明 核心問題是 趨勢 tendency。就是說 xn 無止境的趨向於 a，可能從大的方向趨近，可能從小的方向趨近，也 可能是波動式的趨近。無論怎樣趨近，這個過程是無止境地持續下去，差值是無止境地趨向於0。樓... 設 an 為一數復列，如果存在制常數a，對於bai任意給定的正數 不du論它多zhi麼小 總dao存在正整數n，使得當n n時，不等式 xn a 都成立，那麼就稱常數a是數列的極限。例如 當n 時其極限為1 對於數列，存在常數1，對於任意給定的正數0.05，總可以找到正整數n，使得當n n時，不等式...如何理解極限定義如何理解極限的定義
數列極限定義理解,高數數列極限定義怎麼理解
關於極限定義的理解，有點搞不懂，關於數列極限定義的理解問題