1樓：匿名使用者
簡單的做法把x放到分母，這時是sin（1/x）除以1/x，根據洛比達法則，答案為1
大一高等數學求解 圖中為什麼lim1＼xsin1＼x不存在啊
2樓：匿名使用者
x→0+，
1/x→+∞
x→0-
1/x→-∞
1/x→∞
sin(1/x)∈[-1,1]，值不確定，**整體極限肯定也不存在
limx→0(xsin1/x)的值，大神解答。
3樓：drar_迪麗熱巴
x→0時,limx是無窮小,sin1/x為有界量.
因此兩者之積是無窮小量=0.
有界量乘以無窮小量仍是無窮小.
無窮小量是數學分析中的乙個概念，用以嚴格地定義諸如「最終會消失的量」、「絕對值比任何正數都要小的量」等非正式描述。
無窮小量是數學分析中的乙個概念，在經典的微積分或數學分析中，無窮小量通常它以函式、序列等形式出現。無窮小量即以數0為極限的變數，無限接近於0。
確切地說，當自變數x無限接近x0（或x的絕對值無限增大）時，函式值f(x)與0無限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，則稱f(x)為當x→x0(或x→∞)時的無窮小量。特別要指出的是，切不可把很小的數與無窮小量混為一談。
4樓：我是乙個麻瓜啊
0。limx→0(xsin1/x)，limx→0（x）乘以limx→0(sin1/x)，sin1/x是正弦函式，是乙個有值域的有界函式，0乘以有界，都為0。
有界函式是設f(x)是區間e上的函式，若對於任意的x屬於e，存在常數m、m，使得m≤f(x)≤m，則稱f(x)是區間e上的有界函式。其中m稱為f(x)在區間e上的下界，m稱為f(x)在區間e上的上界。
5樓：韓苗苗
limx→0(xsin1/x)d的極限不存在，
x→∞時，
x=1/(kπ)→0,sin(1/x)→0，原式→0
x=1/[(2k+1/2)π]→0,sin(1/x)→1，原式→1
x=1/[(2k-1/2)π]→0,sin(1/x)→-1，原式→-1
x從不同方向趨近時，值不相同，所以原式極限不存在。
擴充套件資料
極限」是數學中的分支——微積分的基礎概念，廣義的「極限」是指「無限靠近而永遠不能到達」的意思。
數學中的「極限」指：某乙個函式中的某乙個變數，此變數在變大（或者變小）的永遠變化的過程中，逐漸向某乙個確定的數值a不斷地逼近而「永遠不能夠重合到a」（「永遠不能夠等於a，但是取等於a『已經足夠取得高精度計算結果）的過程中，此變數的變化，被人為規定為「永遠靠近而不停止」、其有乙個「不斷地極為靠近a點的趨勢」。
極限是一種「變化狀態」的描述。此變數永遠趨近的值a叫做「極限值」（當然也可以用其他符號表示）。
6樓：薔祀
結果等於 1。
換元,令(1/x) ＝t ,
則 x→＋∞等價於 t →0，
x·sin1/x= (sin t /t) ＝1。
極限的思想是近代數學的一種重要思想，數學分析就是以極限概念為基礎、極限理論(包括級數)為主要工具來研究函式的一門學科。
所謂極限的思想，是指「用極限概念分析問題和解決問題的一種數學思想」。
擴充套件資料：
極限的思想方法貫穿於數學分析課程的始終。可以說數學分析中的幾乎所有的概念都離不開極限。
在幾乎所有的數學分析著作中，都是先介紹函式理論和極限的思想方法，然後利用極限的思想方法給出連續函式、導數、定積分、級數的斂散性、多元函式的偏導數，廣義積分的斂散性、重積分和曲線積分與曲面積分的概念。如：
（1）函式在 點連續的定義，是當自變數的增量趨於零時，函式值的增量趨於零的極限。
（2）函式在 點導數的定義，是函式值的增量 與自變數的增量 之比 ，當 時的極限。
（3）函式在 點上的定積分的定義，是當分割的細度趨於零時，積分和式的極限。
（4）數項級數的斂散性是用部分和數列 的極限來定義的。
（5）廣義積分是定積分其中 為，任意大於 的實數當 時的極限，等等。
參考資料：
7樓：匿名使用者
極限為0
原因：定理：無窮小乘有界函式仍為無窮小。
無窮小：極限為零的函式稱為無窮小函式(此
題中x為無窮小)
有界函式：記住幾個常見的sinx，cosx，sin1/x,cos1/x
8樓：別樣de時光
「limx→0（x）乘以limx→0(sin1/x)
0乘以有界，或者按你思路limx→0(x乘以1/x）都為0」
9樓：匿名使用者
|xsin(1/x)|<=|x|
所以, 是0
10樓：展翅翱翔
這等於1啊！用兩個重要極限，變形limxsin1/x=lim(sin1/x)/(1/x)=1
lim[x→∞] (x+1/x-1)^x 求極限
11樓：曉龍修理
結果為：e^2
解題過程如下：
令y=(x+1/x-1)^x lny=x[ln(x+1)-ln(x-1)]
limlny= limx[ln(x+1)-ln(x-1)]
=lim[ln(x+1)-ln(x-1)]/(1/x)
=lim[1/(x+1)-1/(x-1)]/(-1/x^2)
=lim{2x^2/(x^2-1)
=lim2/(1-1/x^2)=2
limlny=2=lnlimy
limy=e^2
求函式極限的方法：
利用函式連續性，直接將趨向值帶入函式自變數中，此時要要求分母不能為0。
當分母等於零時，就不能將趨向值直接代入分母，因式分解，通過約分使分母不會為零。若分母出現根號，可以配乙個因子使根號去除。
如果趨向於無窮，分子分母可以同時除以自變數的最高次方。（通常會用到這個定理：無窮大的倒數為無窮小）
採用洛必達法則求極限，當遇到分式0/0或者∞/∞時可以採用洛必達，其他形式也可以通過變換成此形式。符合形式的分式的極限等於分式的分子分母同時求導。
12樓：116貝貝愛
結果為：e
解題過程如下：
lim [x/(x-1)]^x
x→∞=lim [(x-1+1)/(x-1)]^x
x→∞=lim [1+1/(x-1)]^[(x-1)x /(x-1)]
x→∞=lim e^[x /(x-1)]
x→∞=e
求數列極限的方法：
設一元實函式f(x)在點x0的某去心鄰域內有定義。如果函式f(x)有下列情形之一：
1、函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。
2、函式f(x)在點x0的左右極限中至少有乙個不存在。
3、函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等，但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。
則函式f(x)在點x0為不連續，而點x0稱為函式f(x)的間斷點。
13樓：小小芝麻大大夢
lim[x→∞] (x+1/x-1)^x =e^2。
令y=(x+1/x-1)^x，lny=x[ln(x+1)-ln(x-1)]
limlny
= limx[ln(x+1)-ln(x-1)]=lim[ln(x+1)-ln(x-1)]/(1/x)=lim[1/(x+1)-1/(x-1)]/(-1/x^2)=lim{2x^2/(x^2-1)
=lim2/(1-1/x^2)
=2所以 limlny=2=lnlimy
limy=e^2
擴充套件資料：極限的求法有很多種：
1、連續初等函式，在定義域範圍內求極限，可以將該點直接代入得極限值，因為連續函式的極限值就等於在該點的函式值。
2、利用恒等變形消去零因子（針對於0/0型）。
3、利用無窮大與無窮小的關係求極限。
4、利用無窮小的性質求極限。
5、利用等價無窮小替換求極限，可以將原式化簡計算。
6、利用兩個極限存在準則，求極限，有的題目也可以考慮用放大縮小，再用夾逼定理的方法求極限。
7、利用兩個重要極限公式求極限。
8、利用左、右極限求極限，（常是針對求在乙個間斷點處的極限值）。
9、洛必達法則求極限。
14樓：幸福的蘭花草
（1）直接求，就是湊常用極限，lim[x→∞]^[2x/(x-1)]=e²
（2）取對數：
lny=x[ln(x+1)-ln(x-1)]=xln[1+2/(x-1)] x→∞ , 2/(x-1)→0,ln[1+2/(x-1)] ~2/(x-1)
(注：ln(1+x)~x x→0時） 所以，lim x→∞ lny=lim x→∞ 2x/(x-1) =2 所以，y的極限就是e²。
希望對你有幫助。
15樓：匿名使用者
解答：lim[x→∞
] (x+1/x-1)^x
=lim[x→∞] ^x
=lim[x→∞]
=lim[x→∞] [(1+1/x)^x]÷lim[x→∞][(1-1/x)^x]
=e÷e^(-1)=e^2
16樓：匿名使用者
^令y=(x+1/x-1)^x lny=x[ln(x+1)-ln(x-1)] ,
limlny= limx[ln(x+1)-ln(x-1)] =lim[ln(x+1)-ln(x-1)]/(1/x)=lim[1/(x+1)-1/(x-1)]/(-1/x^2)
=lim{2x^2/(x^2-1)=lim2/(1-1/x^2)=2, 所以 limlny=2=lnlimy
limy=e^2
17樓：year醫海無邊
都學到極限了，平方差立方差公式應該很常用應該記得吧，x^3-1應該怎麼因式分解的，通分後繼續分子因式分解。
18樓：匿名使用者
錯了。 lny=x*(ln(x+1/x-1))
當x趨於無窮的時候ln(x+1/x-1)=lnx趨於無窮
大一高等數學求解 圖中為什麼lim1＼xsin1＼x不存在啊
19樓：孤獨的狼
假設存在，那麼lim（x->0）1/xsin(1/x)就應該唯一（1）設x=1/2kπ
所以此時k應當趨近
於+∞那麼有lim（k->+∞）2kπsin(2kπ)=0（2）設x=1/（2kπ+π/2）
所以此時k應當趨近於+∞
那麼有lim（k->+∞）（2kπ+π/2）sin(2kπ+π/2)確不存在
因為同樣是x趨近於0，只是以兩種不同的方式來趨近，導致了極限存在與否不同
也就說明了假設是不成立
即原結論成立
20樓：小蝦公尺眯
根據極限性質極限存在必唯一，前一項當x趨於0的時候，1除以x是無窮大，後面是**的，兩項相乘當然沒有乙個固定的數可以作為極限值，所以極限就不存在了。同學。你是打算考研嗎？
21樓：匿名使用者
x做分母 分母為0就沒意義了，上式中x都是分母，x趨近0就沒意義，不存在了
22樓：
sin有界 另乙個無窮 所以不存在
求解 lim x->0 , sin(1/x) 的極限？ 求解 lim x->0 , x*( sin(1/x) ) 的極限？ 一定要說出詳細的解題過程
23樓：匿名使用者
第乙個無極限
第二個為0
第乙個lim x->0 sin(1/x) = lim t->無窮 sin(t)
若極限內存在為a不等容於0，即當t>t0之後sin(t)=a，則sin(t+pi)=-a 不等於a，所以極限不存在
若極限為0，取t=t0+pi/2,sin(t)=1,所以a不為零第二個因為|sin(1/x)|<=1
0<=|x*sin(1/x)|=|x|*|sin(1/x)|<=|x|
當x->0，|x|->0
由夾逼定理，lim x*( sin(1/x) )=0
1 x dx求解題過程， x 1 x dx求解題過程
你給的題幹不全，計算步驟參考下面的 答案是 2 2 3 解題過程如下 1 3 1 x 1 x dx 令x tanu，則 1 x secu，dx sec udu，u 4 3 4 3 1 tan usecu sec u du 4 3 secu tan u du 4 3 cosu sin u du 4 3...
求過程，求解析。已知f x 1 x 2 x,則f x
函式f x 是定義在r上的齊函式，且對任意x屬於r都有f x 1 f 1 x 成立，若當x屬於 0,1 f x loga x 1 a 1.求f 10 的值。2，求x屬於 2011,2013 時，函式f x 的表示式。3，若函式f x 的最大值是1 2,解關於x的不等式f x 1 4 1 解析 函式f...
用消元法求解非齊次方程組x1x23x3x
寫出增廣矩陣為 1 1 3 1 1 3 1 3 4 3 1 5 9 8 1 r2 3r1,r3 r1 1 1 3 1 1 0 4 6 7 0 0 4 6 7 0 r2 r3,r1 r3 4，交換行次序 1 0 3 2 3 4 1 0 1 3 2 7 4 0 0 0 0 0 0 分別令後兩列為 2,0...