1樓：安南霜紅萌
析：1°,當n=1時1x4=1x2x2顯然成立；
2°,假設當n=k時昌明旦等式槐仔成立，即1x4+2x7+3x10+..n(3k+1)=k(k+1)²
則當n=k+1時，左邊=1x4+2x7+3x10+..k(3k+1)+(k+1)[3(k+1)+1]
k(k+1)²+k+1)[3(k+1)+1](k+1)(k²+k+3k+4)
k+1)(k+2)²
右邊。故耐擾當n=k+1時等式成立。
綜上1°，2°可知，對任意的n≥1,等式成立。
希望對你有所幫助~
2樓：郯沛柔盈詠
n=1,1*4=1*2^2,顯然襲雀灶成立。
假使歲友n=k(k=1,2,3……)原等式成立。
有1x4+2x7+3x10+..k(3k+1)=k(k+1)²成立。
對n=k+1
左邊=1x4+2x7+3x10+..k(3k+1)+（k+1)*(3k+4)=k(k+1)^2+(k+1)*(3k+4)=(k+1)(k+2)^2=(k+1)((k+1)+1)^2=右拍扮邊。
故對n=k+1原等式也成立，得證。
3樓：印澄邈旗鸞
n=1,2時，等式顯然成立。
假設n=a時，等式成立，即。
1x4+..a(3a+1)2=a(a+1)2則n=a+1時，1x4+..a(3a+1)+(a+1)(3a+3+1)=a(a+1)2+(3a+4)(a+1)=(a+1)(a2+4a+4)=(a+1)(a+1+1)2
於是n=a+1時，等圓數式也成立。
綜上，命題得證。
再看看別橘缺首人怎麼扮型說的。
用數學歸納法證明：-1+3-5+…+（-1） n （2n-1）=（-1） n n．
4樓：可傑
證明：（1）當n=1時，左邊=-1，右邊=-1，左邊=右邊。
2）假設n=k時等式成立，即：-1+3-5+…+1）k2k-1）=（1）k
k；當n=k+1時，等式左邊=-1+3-5+…+1）k2k-1）+（1）k+1
2k+1）（-1）k
k+（-1）k+1
2k+1）（-1）k+1
k+2k+1）
1）k+1k+1）．這就是說，n=k+1時，等式成立．綜上（1）（2）可知：-1+3-5+…+1）n2n-1）=（1）n
n對於任意的正整數成立．
1xn+2x(n-1)+3x(n-2)+...+(n-2)2+nx1=1\6[n(n+1)(n+2)] 用數學歸納法證明
5樓：黑科技
驗證n=1,1=(1/6)*1*2*3
假設n時成立，驗證坦悔n+1時，1*(n+1)+2*n+..n*2+(n+1)*1=1xn+2x(n-1)+3x(n-2)+.n-2)2+nx1+[1+2+3...n+(n+1)]
1/6)[n(n+1)(n+2)]+1/2)[n+2](n+1)=(1/6)(n+1)(n+2)[n+3]=(1/6)(n+1)[(n+1)+1][(n+1)+2]
所以知信納成搭沒立，得證。
用數學歸納法證明：當x＞-1，n∈n + 時，（1+x） n ≥1+nx．
6樓：大仙
因為（1+x）n
1+nx為關於n的不等式，x為引數，以下用數學歸納法證明：
當n=1時，原不睜者等式成立；
當n=2時，左邊=1+2x+x2
右邊=1+2x，因為x2
0，所以左邊≥穗碧右邊，原不等式成立；
假設當n=k時，不等式成立，即（1+x）k1+kx，則當n=k+1時，x＞-1，1+x＞0，於是在不等式（1+x）k
1+kx兩邊同乘以1+x得。
1+x）k（1+x）≥（1+kx）•（1+x）=1+（k+1）x+kx2
1+（k+1）x，所以（1+x）k+1
1+（k+1）x．即當n=k+1時，不等式也成立猜早舉．綜合（ⅰ）知，對一切正整數n，不等式都成立．
用數學歸納法證明：(n+1)(n+2)(n+3)+.+(n+n)=(2^n)*1*3*.(2n-1)
7樓：可傑
n=1時，2=2成立。
假設n=k時，(k+1)(k+2)(k+3).(k+k)=(2^k)*1*3*.(2k-1)成立。
則當n=k+1時，k+2)(k+3).(k+1+k-1)(k+1+k)(k+1+k+1)
k+2)(k+3).(k+k)(k+1+k)2(k+1)(2^k)*1*3*.(2k-1)*2*(2k+1)(2^k+1)*1*3*.
2k-1)(2k+1)所以：消御(n+1)(n+2)(n+3).(n+n)=(2^n)*1*3*.
2n-1)好辛咐銷苦 給分衡橋遊吧。
用數學歸納法證明:(n+1)(n+2)…(n+n)=2 n ·1·3·…·(2n-1) 其中n∈n * .
8樓：吃吃喝莫吃虧
思路分析：用數學歸納法證明盯埋乙個與正整數有關的命題時 關鍵是第二步 要注意當閉裂n=k+1時 等式凱態螞兩邊的式子與n=k時等式兩邊的式子的聯絡 增加了哪些項或減少了哪些項 問題就容易解決了。證明：
1)當n=1時 左邊1+1=2 右。
用數學歸納法證明:((n+1)/2)^n>n!(n>1,n∈n+)
9樓：黑科技
證明：1）當n=2時， (n+1)/2)^n= [2+1)/2]^2= n!=2*1=2 所以((n+1)/2)^n> n!成立。
2）當n>2時， 假設n=k時原式成立，即((k+1)/2)^k> k! 即(k+1)^k/2^k>k! .1)
則碼告顫n=k+1時，((k+1+1)/2)^(k+1)=(k+2)^(k+1)/(2*2^k) .2)
因(k+2)^(k+1)>2(k+1)^(k+1) .3)
3)代入(2)
k+1+1)/2)^(k+1)=(k+2)^(k+1)/(2*2^k)>2(k+1)^(k+1)/(2*2^k)=(k+1)^(k+1)/2^k=(k+1)*(k+1)^k/2^k .(4)
將(1)代遲敗入(4) 得。
k+1+1)/2)^(k+1)>(k+1)*k!=(k+1)!
即n=k+1時((n+1)/友判2)^n > n! 成立。
用數學歸納法證明：-1+3-5+。。。+（-1）^n×（2n-1）=（-1）^n×n
10樓：閒雲tt野鶴
證明：當n=1時，等式左邊=-1=右邊，顯然成立。
故可設存在正整數n=k使得：-1+3-5+。。1）^k×（2k-1）=（-1）^k×k
則對於n=k+1時：
1+3-5+。。1）^k×（2k-1）+（1）^（k+1）×（2k+1）=-（-1）^（k+1）×k+（-1）^（k+1）×（2k+1）=（-1）^（k+1）×（k+1）等式亦成立。
綜上所述：命題得證！
11樓：在善卷洞拼拼圖的白蘭花
那個人說了我就不仔細看了 重要的提醒一下……第一步歸納奠基，第二部歸納遞推，兩步不能少。。另外第二步假設了證明k+1時一定要用到你假設的結論，否則考試一定會扣分。
數歸證明1x3+3x5+5x7+...+(2n-1)(2n+1)=1/3n(4n^2+6n-1)？
12樓：網友
詳見**，其實可以將當 n=k+1 時的左邊式子與右邊的把n換為(k+1)後的式子相減，若結果為零，則說明 n=k+1 時等式也成立，這樣可面去較複雜的推導過程。
n=k+1時的推導過程。
13樓：成瀚昂
<>知道結果了還不好辦嗎？ ：
數學歸納法的中心思想是什麼，數學歸納法的原理是什麼？
其實就是利用n k時候結論成立，來證明n k 1時候結論仍然成立。當然這個過程中，會用到放縮等各種變換，這才是真正考驗你的地方。數學歸納法的原理是什麼？遞推的基礎 證明當bain 1時表示式成立。duzhi遞推的依據 證明如果當n m時成dao立，那麼當n m 1時同回 樣成立。答 a 3 7a 6...
數學歸納法的一道題 求解！有關數學歸納法的一道題
填 0 此題理解為7的奇次冪加上1是8的倍數。解 當n 1時，得m 1,成立。當n k 1,7 2k 2 1 1 7 2 7 2k 1 49 48 49 7 2k 2 1 48 因為7 k 1 1時是8的倍數，48也8的倍數，因此 49 7 2k 2 1 48 能被8整除即等於8m 我已經寫好了，拍...
用數學歸納法證明乙個人無論怎樣努力都不可能成為富翁，錯在哪了？
並且 成為富翁 也沒有準確的定義。成為富翁 顯然是乙個動態的過程，也就是說不能只看當前擁有的財產。只要能增加金錢，顯然誰都有可能成為富翁。而且你說 增加一元錢 很不嚴密，並沒有給出單位時間是多少。如果你每增加一元錢所用的時間是毫秒 也就是說每秒鐘你會增加元 那麼成為富翁不是難事。當你有n k ，你的...