1樓：帳號已登出
既然有有限個間斷點，就一定有有限個連續的區間，設有x個間斷點，就有x+1個區間，每個該區間上的函式都有界且連續，所以都可積，那麼這幾個區間上的函式合起來組成的這個有有限個間斷點的有界函式一定可積。
如果f(x)在[a,b]上的定積分。
存在，就說f(x)在[a,b]上可積。即f(x)是[a,b]上的可積函式。
如果是有第二類間斷點。
如無窮間斷點，**間斷點，是有可能（但也只是有可能，不是一定）不可積。而如果是有限個第簡笑汪一類（無論是跳躍間斷點，還是可去間斷點，都必然是可積的。
擴充套件資公升氏料：
設g(x)是f(x)的另乙個原函式。
即∀x∈i，g'(x)=f(x)。於是[g(x)-f(x)]'g'(x)-f'(x)=f(x)-f(x)=0。
由於在乙個區間上導數恆為零的函式必為常數，所以g(x)-f(x)=c』(c『為某個常數)。
這表明g(x)與f(x)只差乙個常數。因此，當c為任意常數時，表示式。
f(x)+c就可以表示f(x)的任意乙個原函式。也就是說f(x)的全體原函式所組成的集合就是函式族{f(x)+c|-∞由此可知，如果f(x)是攔仔f(x)在區間i上的乙個原函式，那麼f(x)+c就是f(x)的不定積分，即∫f(x)dx=f(x)+c。
因而不定積分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意乙個原函式。
2樓：匿名使用者
參看高教版《數學分析》（陳紀修，於崇華，金路 編)上冊定積分部分的第一節。
有無限個間斷點的函式可積嗎？
3樓：楊子電影
有可能可積。有界函式有無窮多個間斷點是可能可積的，最簡單的例子就是單調有界函式，容易證明，單調有界函是一定可積的，但可能有無窮多個間斷點。
這個函式是二元函式的話。可以是無窮個間斷點，二元函式只要保證僅在有限的曲線上，不連續該函式仍可積。
設一元實函式f（x）在點x0的某去心鄰域內有定義。如果函式f(x)有下列情形之一：
1）函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)；
2）函式f(x)在點x0的左右極限中至少有乙個不存在；
3）函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等，但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。
則函式f(x)在點x0為不連續，而點x0稱為函式f(x)的間斷點。
4樓：網友
黎曼函式就是乙個典型的無限個間斷點可積的函式。
1、黎曼函式在(0,1)內的無理點處處連續，有理點處處不連續。
2、黎曼函式在區間[0,1]上是黎曼可積的。（實際上，黎曼函式在[0,1]上的積分為0。）
另外，無限這個概念可以再細分為可數與不可數。這些會在實變函式里進一步講到。
知識**。
可積函式可以有有限個間斷點,這些間斷點是第一類還是第二類
5樓：科創
可積函式如果有有限個間斷點。
這些間斷點可以是第一類也可能是第二類。
從另一面說也許更清楚：在閉區間。
a,b]上的乙個函式只有有限個間斷點，在別處都連續。
1.如果這些間斷點都是第一類的，或可去的。則此函式可積。
2.如果這些間斷點有第二類的，則此函式可能可積，也可能不可積。
有第二類的。
可積分的，如：f(x) =sin(1/x) 在 【-pi,pi】,x 不=0,f(0) =0.
不可積分的，如：f(x) =sin(1/x) *1/x^2 在 【-pi,pi】,x 不=0,f(0) =0.
函式在閉區間範圍之內有界，為什麼不能說明，它一定可積呢
6樓：
摘要。閉區間上有限個間斷點的有界函式是可積的，但只說閉區間上的有界函式是不一定可積的。
在閉區間上乙個單元函式滿足後者一定可以推出其也滿足前面的系列性質，即閉區間上，從後往前推可以，但從前往後推，未必。具體表現為可導一定連續，可導一定可積，可導一定有界，連續一定可積，連續一定有界，可積一定有界。
函式在閉區間範圍之內有界，為什麼不能說明，它一定可積呢。
閉區間上有限個間斷點的有界函式是可積的，但只說閉區間上的有界函式是不一定可積的。
在閉區間上乙個單虛清元函式滿足後者一定可以推出其也滿足前面的系列性質，即閉區間上，從後往差返前前推可以，但從前往後推，未必。具體表現為可導一定連續，可導一定可積，可導一定有界，連續一定可積，連續一世散定有界，可積一定有界。
叫你舉個例子。
舉例 一般來說連續函式在閉區間具有有界性。例如：y=x+6在[1,2]上有最小值7,最大巨集鉛餘值8,所以激螞說它的函式蔽滾值在7和8之間變化是有界的，所以具有有界性。
但正切函式在有意義區間比如【-丌/2,丌/2】內則無界。
區間[a,b]上的連續函式與只有有限個間斷點的有界函式一定可積。（）
7樓：科技王阿卓
區間[a,b]上的消胡連續函式與只有巧橋缺有限個間斷點的有孝辯界函式一定可積。（）
a.正確。b.錯誤。
正確答案：a
閉區間上的有界函式有無窮個間斷點是否有可能可積？求高人指點！很急！
8樓：金錢喵
不可能啊。
只有函式連續或者僅有有限個間斷點才能保證函式可積當然如果這個函式是二元函式的話。
可以是無窮個間斷點 二元函式只要保證僅在有限的曲線上不連續該函式仍可積。
為什麼可積一定有界啊，有無限間斷點不是也可能能求面積嗎？
9樓：丌冰
間斷點只是乙個點積分乙個點的有無不影響結果同乙個函式在[1，2]上的積分與在[1，2）上的積分一樣相比少了2這個點。
10樓：鄭昌林
可積一定有界，有界是可積的必要條件。證明見圖。
閉區間上的連續函式不可導點有限嗎
1 乙個連續且可導的函式,不存在不可導點。因為這個函式在整個定義域內是可導的,因版此定義域中每個權點都可導,因此不存在不可導點。2 乙個連續的分段函式整體不一定可導。因為根據定理 函式可導,則一定連續,但反之不成立。所以函式連續,但不一定可導。如y x 可寫成分段函式的形式,但在x 0處不可導。函式...
求函式f（x）x 3x 2在區間0，3上的
先求f x 的導數，f x 3x 2 3 3 x 1 x 1 可知f x 在負無窮到 1為增函式，1到1為減函式，1到正無窮為增函式，求0到3之間的最大值和最小值，最小值即x 1時值最小，再比較x 0和x 3的值，較大的就是最大值 最小值f 1 0,最大值f 3 20 解 f x x 3x 2 x ...
sin x4 1 3 x在3 4區間上求sinx
sin x 4 sinx cos 4 cosx sin 4 sinx cosx 2 1 3，因此有sinx cosx 2 3,兩邊同時平方得到1 2sinxcosx 2 9,sinxcosx 7 18。sinx sinx 2 3 7 18,現在就解一元二次方程，令sinx t,則有t 2 2 3 t...