為什麼當δ為完全平方數時，可以在整數範圍對該多項式進行十字相乘？
1樓：網友
因為δ=b²-4ac
一元二次方程。
ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式為：
當δ為完全平方數時，√(b²-4ac)開方結果為整數，能將開方符號去掉，使x能求出具體值。
十字相乘法。
是因式分解中十四種方法之一，簡單來講就是：十字左邊相乘等於二次項，右邊相乘等於常數項，交叉相乘再相加等於一次罩扮項。其實就是運用乘法公式運算來進行因式鍵悶粗分解。
即把二次項係數a分解成兩個因數a1,a2的積，把常數項c分解成兩個因數c1,c2的積，並使a1c2+a2c1正好等於一次項的係數b。
對於稿鎮形如ax²+bx+c的多項式。
在判定它能否使用十字分解法分解因式。
時，可以使用δ=b²-4ac進行判定。當δ為完全平方數時，說明可以在整數範圍對該多項式進行十字相乘。
2樓：網友
說明如簡咐下，山吵完全平方數可以開平攔唯純方。
3樓：
注意：橡襪當δ為完全平方數時，可以在整數範圍對整係數二次多項式進行十字相乘？
條件：」整係數「不可缺少！例1x^2+2√5*x+5
20-20=0，分解因式：
x^2+2√5*x+5=(x+√5)^2, 橘則√5不是整數！圓如棚。
例2x^, 不是整數，誰能去掉小數點？！
十字相乘法的判定的原理
4樓：網友
這個是利用的一元二次方程的求根公式。一元二次方程ax^2+bx+c=0的求根公式為。
x=(-b±√δ/2a，其中δ=b^2-4ac
而ax^2+bx+c=0的解為x1和x2時，ax^2+bx+c可以且僅可以分解為a(x-x1)(x-x2)
所以當δ是完全平方數的時候，δ開根號得到的才是有理數，即一元二次方程才有有理數解。
而有理數的定義是可以表示為兩個整數相除，所以當x1和x2是有理數的時候，可以通過乘以某個整數，將x1和x2轉為整數，即ax^2+bx+c可以在整數範圍內分解因式。
而若δ不是完全平方數，則ax^2+bx+c=0沒有有理數解。既然沒有有理數解，自然也無法在整數範圍內分解因式了。
為什麼△是完全平方數才能進行十字相乘？
5樓：昆兵
因為δ不是完全平方數時，一元二次方程沒有有理數解。
所以用求根公式解方程更方便一些。無法用十字相乘法簡單的解方程。
6樓：小茗姐姐
十字相乘法，實際上就是一元二次方程用心算分解因式過程，然後求出方程的根。
理論上說，所有的一元二次方程(也可以是複數根)，都可以都可以用十字相乘法求出結果。
但是，△≠0時，我們是很難心算去分解因式的，由於這個原因，大多數情況下是不用十字相乘法的。
所以說，△=0時，一元二次方程有利於十字相乘法分解因式，容易求出兩個根。
7樓：多多便利
沒有此說法。這條件太嚴格。只要能分解成兩個因數相乘就可以使用十字相乘法。
十字相乘法怎麼計算?
8樓：網友
我們要把二次項拆成兩個因式的積，常數項拆成兩個常數的積，然後十字圖案交叉相乘，若合併後的結果為一次項，說明分解正確，再把每一行寫在乙個括號裡相乘即可。若合併後的結果不是一次項，需要重新調整嘗試。舉例如下：
例：x²–6x+5(二次項係數為1的情形)
x － 5x –1
交叉相乘並相加得：
x–5x=－6x等於一次項。
說明分解正確。
x²–6x+5=(x–5)(x–1)
把每行寫在乙個括號裡即可)
9樓：柒月黑瞳
十字分解法計算簡單來講就是：十字左邊相乘等於二次項，右邊相乘等於常數項，交叉相乘再相加等於一次項。也就是運用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆運算來進行因式分解。
十字分解法能把二次三項式分解因式（不一定在整數範圍內）。對於形如ax²+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）的整式來說，方法的關鍵是把二次項係數a分解成兩個因數a1,a2的積a1·a2，把常數項c分解成兩個因數c1,c2的積c1·c2，並使a1c2+a2c1正好等於一次項的係數b，那麼可以直接寫成結果：ax²+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）。
在運用這種方法分解因式時，要注意觀察，嘗試，並體會，它的實質是二項式乘法的逆過程。當首項係數不是1時，往往需要多次試驗，務必注意各項係數的符號。
基本式子：x²+(p+q）x+pq=(x+p）(x+q）。
例題：例1把2x²-7x+3分解因式。
分析：先分解二次項係數，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角，再分解常數項，分。
別寫在十字交叉線的右上角和右下角，然後交叉相乘，求代數和，使其等於一次項係數。
分解二次項係數(只取正因數 因為取負因數的結果與正因數結果相同！）：
分解常數項：
用畫十字交叉線方法表示下列四種情況：
經過觀察，第四種情況是正確的，這是因為交叉相乘後，兩項代數和恰等於一次項係數-7。
解 2x²-7x+3=(x-3)(2x-1)
通常地，對於二次三項式ax²+bx+c(a≠0)，如果二次項係數a可以分解成兩個因數之積，即a=a1a2，常數項c可以分解成兩個因數之積，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2，排列如下：
a1 c1a2 c2
a1c2 + a2c1
按斜線交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等於二次三項式ax²+bx+c的一次項係數b，即a1c2+a2c1=b，那麼二次三項式就可以分解為兩個因式a1x+c1與a2x+c2之積，即。
ax^2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)
像這種藉助畫十字交叉線分解係數，從而幫助我們把二次三項式分解因式的方法，通常叫做十字分解法。
判定：對於形如ax²+bx+c的多項式，在判定它能否使用十字分解法分解因式時，可以使用δ=b²-4ac進行判定。當δ為完全平方數時，可以在整數範圍對該多項式進行十字相乘。
10樓：杜麗姿僑學
那個方法應該是解（ax方加bx加c）這樣的方程式的。十字相乘左邊兩個數（上下位置放的）相成等於a，右邊兩個數（同樣上下放）相成等於c.然後前兩個數的上面的數乘以後兩個數下面的數，前兩個數下面那個數乘以後兩個數上面那個數，然後把兩次的得數相加等於b，這樣基本就可以分成（左邊上面的數乘以x加上右邊上面的數）乘以（左邊下面的數乘以x加上右邊下面的數）注意括號啊！
分成這樣就容易解了，呵呵。
11樓：逯寒門子琪
是湊出來的，將方程二此項係數和常數項分別拆成兩個數相乘，例如：解方程：
2x平方-3x+1=0可以這樣拆 成四組 ：2x1
2x-1x1
x-1x 1
x -12x 1
2x-1再將對角相乘的兩數相加，若與一次項係數相同就行了解得：
2x-1)(x-1)=0
x=1/2或1
12樓：柏希蓉昌彗
1、十字相乘法的方法：十字左邊相乘等於二次項係數，右邊相乘等於常數項，交叉相乘再相加等於一次項係數。
2、十字相乘法的用處：（1）用十字相乘法來分解因式。（2）用十字相乘法來解一元二次方程。
3、十字相乘法的優點：用十字相乘法來解題的速度比較快，能夠節約時間，而且運用算量不大，不容易出錯。
4、十字相乘法的缺陷：1、有些題目用十字相乘法來解比較簡單，但並不是每一道題用十字相乘法來解都簡單。2、十字相乘法只適用於二次三項式型別的題目。3、十字相乘法比較難學。
例1把m²+4m-12分解因式。
分析：本題中常數項-12可以分為-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1當-12分成-2×6時，才符合本題。
解：因為1-2
1╳6所以m²+4m-12=（m-2）（m+6）
例2把5x²+6x-8分解因式。
分析：本題中的5可分為1×5,-8可分為-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。當二次項係數分為1×5，常數項分為-4×2時，才符合本題。
解：因為12
5╳-4所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4）
十字相乘法法只適用於一元二次方程或者多項式，而且只能是二次三項式，10x2
21xy+2y
2，這個不能使用十字相乘法。
什麼是韋達定理和十字相乘法?
13樓：網友
實話說：不用這兩種方法的。
十字相乘法分解因式是？
14樓：喜歡科普的小艾
十字相乘法分解因式適用於一元二式不等式求根的方法。
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