1樓:物理小卒
你都說了是抄
有勢力了。。。
有勢力的襲意思是這個力沿任意閉合路徑的線積分為0(也就是沿著閉合路徑這個力並不做功),微觀上說就是這種力場的旋度為0,這種無旋場在數學上都可以表示為某一數量場的梯度(你可以查旋度公式 數量場的梯度的旋度恒為0),這個數量場就對應了這個力場的勢函式(勢能),因此這個力就是這個勢函式的梯度
2樓:林清他爹
這就涉及到數學上向量分析的知識了,是純粹的數學知識。如下:
如果乙個向量函式場(如電場力)的旋度為0,則必定存在乙個標量函式(如電勢能)的負梯度等於這個向量函式。
高等數學:梯度的含義?
3樓:心曳
首先講下方向導數。正如偏導一樣,方向導數也是在特定方向上函式的變化率,只不過偏導是在x和y軸方向上罷了,特殊一點而已。方向導數在各個方向上的變化一般是不一樣的,那到底沿哪個方向最大呢?
沿哪個方向最小呢?為了研究方便,就有了梯度的定義。很明顯梯度實際上就是以對x的偏導為橫座標,以對y偏導數為縱座標的乙個向量,而方向導數就等於這個向量乘以指定方向的單位向量。
根據向量乘積的定義可知,對於乙個給定的函式,他的偏導是一定的(當然是在同乙個點),所以當給定方向與梯度方向一致時,變化最快
總的來說,梯度的定義是為了研究方向導數的大小更方便而定義的。
(ps:那些偏導公式不好打,不然可以解釋得很清楚的!!!求採納啊親......)
4樓:孫紅全
梯度gradient
設體系中某處的物理引數(如溫度、速度、濃度等)為w,在與其垂直距離的dy處該引數為w+dw,則稱為該物理引數的梯度,也即該物理引數的變化率。如果引數為速度、濃度或溫度,則分別稱為速度梯度、濃度梯度或溫度梯度。
在向量微積分中,標量場的梯度是乙個向量場。標量場中某一點上的梯度指向標量場增長最快的方向,梯度的長度是這個最大的變化率。更嚴格的說,從歐氏空間rn到r的函式的梯度是在rn某一點最佳的線性近似。
在這個意義上,梯度是雅戈比矩陣的乙個特殊情況。
在單變數的實值函式的情況,梯度只是導數,或者,對於乙個線性函式,也就是線的斜率。
梯度一詞有時用於斜度,也就是乙個曲面沿著給定方向的傾斜程度。可以通過取向量梯度和所研究的方向的點積來得到斜度。梯度的數值有時也被成為梯度。
在二元函式的情形,設函式z=f(x,y)在平面區域d內具有一階連續偏導數,則對於每一點p(x,y)∈d,都可以定出乙個向量
(δf/x)*i+(δf/y)*j
這向量稱為函式z=f(x,y)在點p(x,y)的梯度,記作gradf(x,y)
類似的對三元函式也可以定義乙個:(δf/x)*i+(δf/y)*j+(δf/z)*k 記為grad[f(x,y,z)]
為什麼場強是勢能函式的負梯度
5樓:匿名使用者
因為u=積分(e點乘dl),電勢是電場的線積分,所以電場是電勢的梯度,乙個是對空間積分,乙個是對空間求導,是逆運算,負號是因為沿著電場的方向電勢逐漸降低
6樓:
因為帶正電粒子沿著場強線運動做正功,勢能減少最快。
流函式和勢函式有什麼聯絡,物理意義是什麼
7樓:艾斯卡托蘭莉婭
流函式ψ=c(c是常數)就是流線方程。△ψ=c1-c2可以定義為質量流量或者體積流量(只有不可壓的時候才能定義為體積流量)。
勢函式φ=c(c是常數)是由無旋場方程▽×φ=0得到的。在無旋場中v可以表示成某個量的梯度,即v=▽φ,這是滿足無旋場方程▽×▽φ=0,沒有實際物理意義。
二者區別:
1. 勢函式沿流速方向微分即可得到流速;流函式要沿流速方向的法向微分得到質量通量(ρv)或者流速(v)。
2. 勢函式要求流場無旋。
3. 勢函式可以適用於三維流場;流函式只用於描述二維流場(有時也用於描述三維軸對稱流動)。
8樓:忽而今夏
流函式的等值線是流線,勢函式的等值線與流線垂直,共同形成流網,兩點間流函式的值差就是流量
高數中講的梯度怎樣理解?
9樓:匿名使用者
設體系中某處的物理引數(如溫度、速度、濃度等)為w,在與其垂直距離的dy處該引數為w+dw,則稱為該物理引數的梯度,也即該物理引數的變化率.如果引數為速度、濃度或溫度,則分別稱為速度梯度、濃度梯度或溫度梯度.
在向量微積分中,標量場的梯度是乙個向量場.標量場中某一點上的梯度指向標量場增長最快的方向,梯度的長度是這個最大的變化率.更嚴格的說,從歐氏空間rn到r的函式的梯度是在rn某一點最佳的線性近似.
在這個意義上,梯度是雅戈比矩陣的乙個特殊情況.
在單變數的實值函式的情況,梯度只是導數,或者,對於乙個線性函式,也就是線的斜率.
梯度一詞有時用於斜度,也就是乙個曲面沿著給定方向的傾斜程度.可以通過取向量梯度和所研究的方向的點積來得到斜度.梯度的數值有時也被成為梯度.
數學中的梯度是什麼意思?
10樓:公尺兵
梯度gradient
設體系中某處的物理引數(如溫度、速度、濃度等)為w,在與其垂直距離的dy處該引數為w+dw,則稱為該物理引數的梯度,也即該物理引數的變化率。如果引數為速度、濃度或溫度,則分別稱為速度梯度、濃度梯度或溫度梯度。
在向量微積分中,標量場的梯度是乙個向量場。標量場中某一點上的梯度指向標量場增長最快的方向,梯度的長度是這個最大的變化率。更嚴格的說,從歐氏空間rn到r的函式的梯度是在rn某一點最佳的線性近似。
在這個意義上,梯度是雅戈比矩陣的乙個特殊情況。
在單變數的實值函式的情況,梯度只是導數,或者,對於乙個線性函式,也就是線的斜率。
梯度一詞有時用於斜度,也就是乙個曲面沿著給定方向的傾斜程度。可以通過取向量梯度和所研究的方向的點積來得到斜度。梯度的數值有時也被成為梯度。
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