1樓：網友
是我的話先用和角公式。
cos(x-3)=cosxcos3+sinxsin3
所以原積分=cos3 ∫ e^(4x)cosx dx+sin3 ∫ e^(4x)sinx dx
分部積分~ e^(4x)cosx dx
e^(4x)dsinx
e^4x sinx -4 ∫ e^(4x)sinx dx
e^4x sinx + 4 ∫ e^(4x)dcosx
e^4x (sinx+4cosx)-16 ∫ e^(4x)cosx dx
解方程得到 ∫ e^(4x)cosx dx=e^4x (sinx+4cosx)/17+c
同理可得∫ e^(4x)sinx dx=e^4x (4sinx-cosx)/17+c
所以積分=cos3*[e^(4*3)(sin3+4cos3)-e^(4*0)(sin0+4cos0)]
sin3*[e^(4*3)(4*sin3-cos3)-e^(4*0)(4*sin0-cos0)]}17
e^12(sin3cos3+4(cos3)^2+4(sin3)^2-sin3cos3)-(4cos3-sin3)]/17
4e^12+sin3-4cos3]/17
一樣的啊。。。
我用數值積分驗證過了是對的~
2樓：網友
我的化簡結果和你一樣。不定積分出來的是[(e^(4x)·sin(x-3)+4e^(4x)·cos(x-3)]/17，帶入上下限就是你那個結果。
定積分∫(0到π/4)(cosx)^4=
3樓：諾諾百科
∫(0到π/4)(cosx)^4=1/4+3π/32。
解答過程如下：
0→π/4】(cosx)^4dx
【0→π/4】[(cos2x+1)/2]²dx
【0→π/4】(cos²2x+2cos2x+1)/4
dx=1/4
0→π/4】[(cos4x+1)/2+2cos2x+1]dx
0→π/4】[(cos4x)/2+2cos2x+3/2]dx
sin4x)/8+sin2x+3x/2]
1/4[(sinπ)/8+sin(π/2)+3π/8-0]
一般定理。定理1：設f(x)在區間[a,b]上連續，則f(x)在[a,b]上可積。
定理2：設f(x)區間[a,b]上有界，且只有有限個間斷點，則f(x)在[a,b]上可積。
定理3：設f(x)在區間[a,b]上單調，則f(x)在[a,b]上可積。
求cosx的4次方的從0到π的定積分.
4樓：新科技
（0->πcosx)^4dx
2∫(0->π並氏2)(cosx)^4dx然後這個套公式即可哈。
0->或蔽梁π/2)(cosx)^(2n)dx=(2n-1)*(2n-3)*.1/[2n*(2n-2)*(2n-4)..2]*π2
n=4∫（0->πcosx)^4dx
2∫(0->π2)(cosx)^4dx
求不定積分∫(cos x+4x^3)dx
5樓：新科技
sinx+x^4+c
其實就是求原函式啦 ,c是個常數。
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