1樓：網友
用底e，進行換底。
ln2001/ln(x0/x1)+ln2001/ln(x1/x2)+ln2001/ln(x2/x3)>=kln2001/ln(x0/x3)
消去ln2001>0,利用ln(a/b)=lna-lnb
得到。1/[ln(x0)-ln(x1)]+1/[ln(x1)-ln(x2)]+1/[ln(x2)-ln(x3)]>k/[ln(x0)-ln(x3)]
利用調和平均不等式 (a+b+c)/3>=3/(1/a+1/b+1/c)
1/[ln(x0)-ln(x1)]+1/[ln(x1)-ln(x2)]+1/[ln(x2)-ln(x3)]
9[[ln(x0)-ln(x1)]+ln(x1)-ln(x2)]+ln(x2)-ln(x3)]]
9*[ln(x0)-ln(x3)]
等號成立時。
ln(x0)-ln(x1)]=ln(x1)-ln(x2)]=ln(x2)-ln(x3)]
即x0/x1=x1/x2=x2/x3
k最大值=9
2樓：沿途將
應該是換底公式，知。
1/logx0/x1+1/logx1/x2+1/logx2/x3=k/logx0/x3
也就是1/a+1/b+1/c>=k/a+b+c （*恆成立。所以k=9 用到幾何平均值小於算數平均值。
在a=b=c時成立。
例如x0=16 x1=8 x2=4 x3=2時不等式取等號。
k=9 也可通過（*）式左右兩邊同乘a+b+c 得到。
對不起，高中的東西不太記得了，亂寫了兩次。
已知不等式對任意實數恆成立,則實數的取值範圍為_________.
3樓：秘金法平彤
由已知中不等式對於任意的恆成立，可得對於任意的恆成立，利用對勾函式的單調性分析出在時的值域，即可得到實數的取值範圍。
解：若不等式對於任意的恆成立，則對於任意稿悔的恆成立，即對於任意的恆成立，當鍵豎正時，故，即實數的取值範圍是。故答案為：.
本題考查的知識點是函式恆成立，其中根據已知結合不等式的基本性質，將不等式對於任意的恆成立，轉纖燃化為對於任意的恆成立，是解答本題的關鍵。
若不等式對於一切恆成立,則實數的最大值為_________.
4樓：清霽應懷雁
根據題意，對分三種情況討論，每種情況先將不等式變形整理，分析該不等式在恆成立的條件，綜合可得的取值範圍，進而可得的最大值，即可得答案。
解：時，不等式，不等式對於一答扒改切恆成立，即在上恆成立，必有，即，則當時，不等式對於一切此如恆成立，時，不等式，時，成立，即時不等式對於一切恆成立，時，不清判等式，又由，則，時，恆成立，則不等式對於一切恆成立，綜合可得的取值範圍是，則實數的最大值為；
故答案為。此題考查絕對值不等式的放縮問題及函式的恆成立問題，這類題目是高考的熱點，難度不是很大，要注意不等號進行放縮的方向。
使不等式對於一切實數恆成立的實數的取值範圍為_________.
5樓：陶萌圭雨伯
利用絕對值不等式的性質，可得已知不等式的左邊的最小值為，所以，解之即得實數的取值範圍。
解：,若且唯若時等號成立。
不等式對一切實數恆成立，即。
解這基殲個鏈鋒笑關於的不等式，得。
故答案為：本題給出含有絕對值的不棚含等式恆成立，求引數的取值範圍，著重考查了絕對值不等式的性質，絕對值不等式的解法和不等式恆成立等知識，屬於基礎題。
.若不等式對任意恆成立,則實數的取值範圍為() a.[b.c.d.
6樓：祭清告雅
若不等式 對任意 恆成立，則實數 的取值範圍是（ ）a． b． c． d． a 本題考查不等式，函式性質，分類討論，等價轉化及分析問題解決問題的能力。 (1)當 時，不等式 對任廳槐意 恆成立，等價於 對任意 恆成立；函式 是增含襪函式， 所以 （2）當 時，，不等式 對任意 恆成立，等價於 對任意 恆成立；函式 ，所談伏激以 由（1），（2）知：若不等式 對任意 恆成立，則實數 的取值範圍是 .故選a
若關於 的不等式 對一切實數 恆成立，則實數 的取值範圍是_________。
7樓：黎約踐踏託瀪
<>當<>時，不等式<>
等價於<>
恆成立，符合；
當<>時，由關於<>
的一元二次不等式<>
對一切實數<>
恆成立可得。
解得<>
綜上可得，<>
不等式對任意,恆成立,則實數的最大值為_________.
8樓：泰璣齋碧螺
將題幹中的不等式變形為關於的一元二次不等式，由可得關於和的不等式，再由不等式的性質同號得正可得關於的一元二次不等式，解此不等式可得的範圍，進而可得最大值。
解：,則實數的最大值為。
故答案為。本題綜合考查函式恆成立問題，用到轉化的思想，函式的思想。
設,,且,若不等式恆成立,則實數的最大值為_________.
9樓：亢韋常豆
要使不等式恆成立，只需的最小值大於等於即可，而由基本不等式可做塵得的最小值。
解：,,且，若且唯若時尺胡運等號成立。故陵梁，即實數的最大值為。故答案為：
本題為基本不等式求最值，涉及恆成立問題，屬基礎題。
若對任意的,不等式恆成立,則實數的取值範圍是_________.
10樓：戴希石晴畫
若對任意的，不等式恆成立，只需大於或等於的最大值即可。將化為。
結合基本不等式或函式的單調性求最大值大擾。
解：若對任意的，不等式恆成立，只需大於或等於的最大值即可。
假設。令，在上是增函式，當時，的最小值是，從而的最大值是，實數的取值範圍是。
故答案為：.
本題考查不等式恆成立的條件，分式函式的最值，考查轉化，計算能力。本題的易錯點在於滾唯旦誤認為，忽視驗證等號能否山做取到。
若不等式對任意正整數恆成立，則實數的取值範圍是
因為有因式,所以須對分,和三種情況討論,在每一種情況下求出對應的的範圍,最後綜合即可.解 由題知,所以當時,不等式轉化為對任意正整數恆成立.當時,不等式轉化為對任意正整數恆成立,當時,不等式不成立捨去 綜上,實數的取值範圍是 或故選.本題考查了函式的恆成立問題以及分類討論思想的應用.分類討論目的是,...
不等式恆成立不等式恆成立是什麼意思？
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等式恆成立是說在x等於任何值時都成立，或者說x的解是全體實數，有解只表示有成立的條件，解不一定是全體實數 不等式的解和不等式恆成立有什麼區別？不等式的解是指能讓不等式成立的一部分數值，不等式恆成立指任何數值都能使這個不等式成立。恆成立就是無論x取什麼值都成立，比如x 2 0 什麼是恆成立?怎樣解關於...