1樓：索馬利亞軍團
少個f(0)=0的條件吧。
左邊=[f(x)-f(0)]/x^n-0) =f'(x1)/(nx^(n-1)) 拉格朗日，x1在0和x之間。
f'(x1)-f'(0)]/nx^(n-1)) 0] =f''(x2)/[n(n-1)x^(n-2)] 拉格朗日，x2在0和x1之間。
.f(xn)]^n)/n! =f(θx)]^n)/n! θ0,1)
設f(x)=g(x)-x=(f(x)-x)/2,f(a)=(f(a)-a)/2>0,f(b)=(f(b)-b)/2<0,所以f(a)f(b)<0,由介值定理可知，至少存在乙個x*,使得f(x*)=0,即g(x*)=x*
假設有y≠x*使得g(y)=y,即f(x*)=x*,f(y)=y,由拉格朗日中值定理可知存在t,使得。
f'(t)=[f(y)-f(x*)]y-x*)=1,與已知矛盾，所以不存在y≠x*且g(y)=y,即x*的值唯一。
在[0,a]和[b,a+b]使用拉格朗日中值定理得：
f'(x1)=f(a)/a,f'(x2)=(f(a+b)-f(b))/a,其中0=f'(x2)
所以f(a+b)-[f(a)+f(b)]<0,所以f(a+b)<=f(a)+f(b)
這樣可以麼？
2樓：網友
先你ps的問題：函式值為0，在該點的導數，不是整個區間的導數，當然不是常數！
高數中值定理
3樓：憑你是救贖嗎
中值定理是反映函式與導數之間聯絡的重要定理，也是微積分學的理論基礎。在許多方面它都有重要的作用，在進行一些公式推導與定理證明中都有很多應用。
函式與其導數是兩個不同的函式；而導數只是反映函式在一點的區域性特徵；如果要了絕基解函式在其定義域上的整體性態，就需要在導數及函式間建立起聯絡，微分中值定理就是這種作用。微分中值定理，包括羅爾定理、拉格朗日定理、柯西定理、泰勒定理。
是溝通導數值與函式值之間的橋樑，是利用導數的區域性性質推斷函式的整體性質的工具。以羅爾定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理組成的一組中值定理是一整個碼巨集祥微分學的理論基礎。拉格朗日中遲搏值定理，建立了函式值與導數值之間的定量聯絡，因而可用中值定理通過導數去研究函式的性態。
中值定理實際應用：
微積分是與實際應用聯絡著發展起來的，它在天文學、力學、化學、生物學、工程學、經濟學等自然科學、社會科學及應用科學等多個分支中，有越來越廣泛的應用。特別是計算機的發明更有助於這些應用的不斷發展。
由於函式概念的產生和運用的加深，也由於科學技術發展的需要，一門新的數學分支就繼解析幾何之後產生了，這就是微積分學。微積分學這門學科在數學發展中的地位是十分重要的，可以說它是繼歐氏幾何後，全部數學中的最大的乙個創造。
高數中值定理問題，如圖。
4樓：網友
設f(x)=lnf(x)
因為f(x)>0
所以f(x)在[a,b]上連續，在(a,b)內可導f'(x)=f'(x)/f(x)
根據拉格朗日中值定理。
存在c∈(a,b)使f(b)-f(a)=f'(c)(b-a)即lnf(b)-lnf(a)=f'(c)/f(c) *b-a)即ln[f(b)-f(a)]=f'(c)/f(c) *b-a)
證畢）
高數中值定理？
5樓：baby愛上你的假
首先用積分中值定理，可以得到f(1)=2∫(3/2~2)f(x)dx=2f(c)(2-3/2)=f(c).其中c是介於3/2和2之間的一箇中值。然後又因為f(x)在[1,2]內可導，所以可以直接用羅爾定理，得到結果。
6樓：網友
因為f(x)在[3/2,2]上連續，所以存在ξ1∈[3/2,2]使得f(ξ1)/2=f(ξ1)(2-3/2)=∫f(x)dx (積分範圍[3/2,2])
因此f(1)=2*f(ξ1)/2=f(ξ1)因為f(x)在[1,ξ1]上連續，在(1,ξ1)上可導所以存在ξ∈(1,ξ1)，使得f'(ξ)=0注：積分那一步的證明。
因為f(x)在[3/2,2]上連續，所以存在m,m∈[3/2,2]使得對於任意x∈[3/2,2]， f(m)≤f(x)≤f(m)所以f(m)/2=(2-3/2)f(m)≤∫f(x)dx (積分範圍[3/2,2])≤2-3/2)f(m)=f(m)/2
又因為f(x)在[3/2,2]上連續且f(m)≤f(x)≤f(m)所以存在ξ1∈[3/2,2]使得f(ξ1)/2=∫f(x)dx (積分範圍[3/2,2])
7樓：網友
取區間[a,b]的中點(a+b)/2 根據拉格朗日中值定理，存在ξ∈(a,(a+b)/2)，使得 f'(ξ)=[f((a+b)/2)-f(a)]/[(a+b)/2-a]=2[f((a+b)/2)-f(a)]/(b-a) 令g(x)=x^2，則根據柯西中值定理，存在η∈(a+b)/2,b)，使得 f'(η)/g'(η)=[f(b)-f((a+b)/2)]/[g(b)-g((a+b)/2)] f'(η)/2η=[f(b)-f((a+b)/2)]/[b^2-(a+b)^2/4]=4[f(b)-f((a+b)/2)]/(3b+a)(b-a) 所以f'(ξ)/(3b+a)+f'(η)/4η =2[f((a+b)/2)-f(a)]/(b-a)(3b+a)+2[f(b)-f((a+b)/2)]/(3b+a)(b-a) =2[f(b)-f(a)]/(b-a)(3b+a) =0
高數 中值定理
8樓：網友
取區間[a,b]的中點(a+b)/2
根據拉格朗日中值定理，存在ξ∈(a,(a+b)/2)，使得。
f'(ξ)=[f((a+b)/2)-f(a)]/[(a+b)/2-a]=2[f((a+b)/2)-f(a)]/(b-a)
令g(x)=x^2，則根據柯西中值定理，存在η∈(a+b)/2,b)，使得。
f'(η)/g'(η)=[f(b)-f((a+b)/2)]/[g(b)-g((a+b)/2)]
f'(η)/2η=[f(b)-f((a+b)/2)]/[b^2-(a+b)^2/4]=4[f(b)-f((a+b)/2)]/(3b+a)(b-a)
所以f'(ξ)/(3b+a)+f'(η)/4η
2[f((a+b)/2)-f(a)]/(b-a)(3b+a)+2[f(b)-f((a+b)/2)]/(3b+a)(b-a)
2[f(b)-f(a)]/(b-a)(3b+a)=0
高數之中值定理
9樓：
f'(ξ1)=f(1)-f(0) 所瞎念以 2ξ1=1 ξ1=1/2f'(ξ2)=f(1)-f(0) 所以 3ξ2^2=1 ξ2=根號1/3
驗證譁滲柯西中值定理。
所以f'(ξ3)/f'(ξ3)=f(1)-f(0)/f(1)-f(0)=1
即3/2ξ3=1 所磨蘆困以ξ3=2/3
高數中值定理問題
10樓：網友
選d。令f(x)=e^f(x)，對f用拉格朗日中值定理。
其中f ' =f ' (x)e^f(x)。
高數積分中值定理,高數。定積分中值定理。到底是開區間還是閉區間啊？？
高等數學的積分中值定理包括費爾馬引理，羅爾定理，零點定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理。閉區間上連續函式，存在最值定理，積分中值定理，介值定理。高數。定積分中值定理。到底是開區間還是閉區間啊？開閉區間都可以，一般寫成開區間。閉區間用介值定理證 開區間設積分上限函式用拉格朗日中值定理證明。中值定理是...
大一高數，用定積分中值定理證明這個不等式
令f x sinx x，2 x 則f x xcosx sinx x 2 0 所以f x 在 2,上單調遞減 所以0 sin sinx x sin 2 2 2 根據積分中值定理，存在k 2,使得 2,sinx xdx 2 sink k 所以0 2 sink k 1 即0 2,sinx xdx 1 高數...
函式極限的保號性問題，在高數的定理3有結論fx
取 a 2，用極限定義 對 a 2，存在正數 當0 x x0 時，有 f x a a 2，所以 f x f x a a a f x a a 2 從未看過高數書的人飄啊飄.題打錯了f x p37定理高數中關於函式極限的保號性證明的問題。如圖為什麼讓 a 2,在定義中不是說過 10 要明白，這裡不是為了...