1樓：匿名使用者
洛必達法則的使用條件： 1、分子分母都必須是可導的連續函式； 2、分子與分母的比值是0/0，或者是∞/∞，如果是這兩種情況之一，就可以使用。使用時，是分子、分母，各求各的導數，互不相干。
各自求導後，如果依然還是這兩種情況之一，繼續使用洛必達法則，直到這種情況消失，然後代入數值計算。1/∞ = 0，∞/常數 = ∞。等價無窮小的代換：
1、如果只是簡單的比值關係，才可以替代，例如當x→0時，ln(1+x) / x； 2、如果分式的分子分母中有加減運算，一般都不可以代換，例如，分子上sinx - x，分母上x2，當x→0時，就不可以代換； 3、簡單的加減運算也不可以代入，如1/sin2x - 1/tan2x，當x→0時，就不可以代換。歡迎追問。
2樓：
解：將原方程整理為，dy/dx=(y-2x)/(2y-x)。令y=ux，代入原方程，有u+u'x=(u-2)/(2u-1)。
經再整理，∴(2u-1)du/(u²-u+1)=-2dx/x。兩邊積分，有ln丨u²-u+1丨=-2ln丨x丨+ln丨c丨。∴u²-u+1=c/x²。
將u=y/x代入，∴其通解為，y²-xy+x²=c。其中，c為常數。
供參考。
3樓：匿名使用者
(1). 微分方程(2x-y)dx+(2y-x)dy=0的通解為：u(x,y)=x²-xy+y²=c,
(2). f'(x)=2f(x); df(x)/f(x)=2dx; ∴lnf(x)=2x+lnc，∴f(x)=ce^(2x);
(3).通解為：ln∣(y-1)/y∣=x+c；x=0時y=1，故此特解不存在(c=-∞)。
(4).形如 y'=f(x)φ(y)的方程謂之可分離變數的微分方程。
(5).y'=(3/4)x²+x;
高數問題求解
4樓：
復合函式求導法則：
e^xy-xy=3，兩邊求微分：
e^xy.(ydx+xdy)=(ydx+xdy),
(ydx+xdy)=0,或者e^xy=1,
dx/y=-dx/x,lny=ln(c1/x),y=c1/x,或者，x=0，或者y=0，
x=0，或者y=0代入，1=3,不成立。xy=c1，
e^c1-c1=3,e^c1=c1+3,c1=ln(c1+3),c11=-2.947530903,c12=1.505241496
xy=c1,y=c1/x，dy/dx=-c1/x²；
e^x=∫（0，x-z）sint/t.dt
兩邊對x導：
e^x=sin(x-z)/(x-z) (1-dz/dx)
dz/dx=1-（x-z）e^x/sin（x-z）
du/dx=∂u/∂x+∂u/∂y.dy/dx+∂u/∂z.dz/dx
=∂u/∂x+∂u/∂y.（-c1/x²）+∂u/∂z.【1-（x-z）e^x/sin（x-z）】
=∂u/∂x-c1/x²∂u/∂y+【1-（x-z）e^x/sin（x-z）】∂u/∂z
高數問題求解
方法 4 積分上限 0 積分下限 dy y 2 積分上限 0 積分下限 f x,y dx 2 積分上限 0 積分下限 dx 4 積分上限 2x 積分下限 f x,y dy 因為由前面x只能取0 到 y 2，說明 x要比y 2小 則反過來y要大於2x 所以是2x 到4 6 積分上限 4 積分下限 dy...
高數問題，求解答,乙個高數問題，求解答！？
不對的原因 等價無窮小的替換用於乘除，加減不用。其中tan sinx 與sin tanx 之間是加減關係不可以用等價無窮小的替換來計算 等價無窮小的替換不可以直接用，要將式子拆分再用 但是tan sinx sin tanx 與x 是乘除關係，因為tan sinx sin tanx 可視為乙個整體 是...
關於高數求解定積分的問題，如圖,高數問題，如圖，求解定積分。
詳細過程如圖rt 希望能幫到你解決問題 高數問題，如圖，求解定積分。第二項是奇函式，積分區間是閉區間 1，1 根據奇函式在關於原點對稱的積分區間上的定積分的性質，所以第二項的定積分等於零，第一項是上半園的方程，半徑是1，按照定積分的幾何意義，從a到b上函式f x 的定積分等於曲線y f x 再在區間...