1樓：網友
解：重要結論：
a+b+c>=3(abc)^(1/3)
證明：易證：a^3+b^3>=a^2b+ab^2同理：b^3+c^3>=b^2c+bc^2a^3+c^3>=a^2c+ac^2
則有：2(a^3+b^3+c^3)
>=c(a^2+b^2)+b(a^2+c^2)+a(b^2+c^2)>=c*2ab+b*2ac+c*2ab
=6abc則：
a^3+b^3+c^3>=3abc
令：a=a^3,b=b^3,c=c^3
則有：a+b+c>=3(abc)^(1/3)本題：由於：
y=-t^3+t
=t(1-t^2)
則：2y^2
=2t^2(1-t^2)(1-t^2)
則：2y^2<=8/27
則：-2√3/9=y的最大值為：2√3/9
此時。t=√3/3
(求出y的最大值為2√3/9
後，由於y取到最值時，滿足：2y^2
=2t^2(1-t^2)(1-t^2)
的條件是：2t^2=(1-t^2)
則有：3t^2=1
t^2=1/3
由於：0則：t=√3/3 )
2樓：匿名使用者
沒有最大值 t負無窮大 y就無限大。
畫出函式影象。
如果是原式。
y=-t^3是單調遞減的奇函式。
y=t是單調遞增的奇函式。
兩者的影象合併起來 3次方永遠比一次的變得快。
所以影象整體是接近 單調遞減的 （近原點處有小段遞增）所以你代入-1000 和-10000 或更小的數。試試看 肯定是越來越大。
y值接近無窮大。
原式化成 y=t（1-t^2）求最大值。
t∈（0，1）所以兩個因式都是正的。
用基本不等式 t^2+(1-t^2)^2≥2t（1-t^2）當且僅當t=（1-t^2）時 取到最大值。
t1=（-1+根號5）/2 , t2=(-1-根號5)/2∵ t∈（0，1）∴ 捨去t2 取t1
ymax=(3-根號5）/2
3樓：匿名使用者
令00所以(t2-t1)(t2^2+t1t2+t1^2-1)<0所以y1-y2<0 y11/3,t1t2>1/3,t2^2>1/3所以t2^2+t1t2+t1^2>1
所以t2^2+t1t2+t1^2-1>0
因為t2-t1>0
所以(t2-t1)(t2^2+t1t2+t1^2-1)>0所以y1-y2>0 y1>y2
所以函式在[√3/3，1）內是遞減的，所以同樣的在t=√3/3時取到最大值，此時，y=-t^3+t=-√3/9+√3/3=2√3/9
綜上所述，t=√3/3時有y的最大值為2√3/9
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