1樓：匿名使用者
如果是等腰三角形，顯然底邊上的中線就是所求的直線。以下只考慮非等腰三角形情況。
一、分析所求直線的位置
假設三角形三邊長分別為a、b、c。由於是非等腰三角形，如果存在這樣的直線，則所求的直線必然與三角形的兩條邊有交點(與三角形頂點不重合)，且其與較長的兩邊相交的可能性更大。如下圖所示，接下來需要確定x、y的值。
根據題意可知x+y=(a+b+c)/2，xysinα/2=(absinα/2)/2，即xy=ab/2
於是可知x、y是一元二次方程x²-[(a+b+c)/2]x+ab/2=0的兩個解。(也就是說，當(a+b+c)²-8ab＜0且a＞b＞c時，所求的直線是不存在的，例如a=9、b=8、c=6.5。
下邊只考慮存在的情形。)
不妨令x≥y，根據一元二次方程的求解公式，得：
x=[(a+b+c)+√((a+b+c)²-8ab)]/4，y=[(a+b+c)-√((a+b+c)²-8ab)]/4
所以找到題中所求的直線，只需要根據已知的a、b、c線段長，用尺規找出x、y的長度即可。
二、作圖
(1)作長為√(2ab)的線段：
先做乙個斜邊為(a+b)、且斜邊上的高將斜邊剛好分成a和b兩部分的直角三角形，根據三角形的相似性可知斜邊上的高為√(ab)，在此基礎上再以√(ab)為長作乙個等腰直角三角形，則該三角形的斜邊長為√(2ab)
(2)作長為√((a+b+c)²-8ab)]的線段：
以(a+b+c)為直徑畫乙個半圓，再以該半圓直徑的乙個頂點為圓心、2√(2ab)長為半徑的圓弧，與該半圓交於一點，則該點距離該半圓直徑的另乙個頂點的距離長為√((a+b+c)²-8ab)]
(3)作長分別為x、y的線段：
在直線上分別擷取長為(a+b+c)+√((a+b+c)²-8ab)]和(a+b+c)-√((a+b+c)²-8ab)]的線段，然後利用兩次中垂線分別找出這兩條線段的1/4長，即是長為x、y的線段。
(4)在原三角形兩條邊中分別擷取x、y的線段，連線兩個擷取點的直線就是所求直線。
2樓：筱髿髿
樓上的都弱爆了，樓主，這只是一道很普通的數學題，何必玄乎，讓我細細道來。（幾何畫板畫圖中）
方法很簡單：做出內心，做出重心，連線。問題解決！
需要證明嗎？
簡述一下，該直線平分面積，該直線一定過重心，其次由於平分了面積，高相等，以故周長一定被平分（因為面積＝底×高，兩份相等的底就是三角形被分成了兩份相等的周長）
如圖所以，就這樣做就可以了。不必考慮一元二次方程組的解
3樓：北嘉
等腰（含等邊）三角形那啥，就不說啦，以下僅討論三邊各不相同的情形。
設三角形abc最短邊為bc，最長邊為ac；找出bc邊中點e，在bc上找出一點f使af能平分三角形三邊，從a沿ac量取l（具體長度尺寸見後），從f沿fb量取l，紅色連線平分三角形abc面積和邊長，見如下示意圖（以上過程煩自行操作，或翻看初中平面幾何教材）：
下面用尺規作圖法求出線段長度l。
畫線段長等於ac，截aa'等於bc/2（或等於ce、be），以a'c為弦作任意圓，從a作該圓切線切於m；
畫線段長等於fc+ac，並以其為直徑作圓，作fca平行線（間距等於切線長am）與該圓相交，從靠近c點的一交點向fca作垂線交之於n，則cn＝l即為所求；過程參見下圖：
證明 略。
4樓：匿名使用者
1、首先說明經過三角形內心和三角形任意一點的直線就能實現你的目的2、劃條直線，分別用分規畫上a+c、a+b、b+c,再用圓規畫出其中垂線，即可確定中點（即a+b+c).
3、(a+b+c)-(a+c)=b即可確定b的長，同理確定a和c4、在三角形abc中可確定q1、q2、q35、再畫q1q3和q2q3的中垂線，其交點就是圓形o。
6、連線ao並延長和三角形交於點p，直線ap就是最後結果。
歡迎追問
5樓：匿名使用者
你想象出來的題目就要用想象才能解答：
具體是這樣做：
任意三角形，提住一角，過該頂點作重垂線，同法做另外兩個角的重垂線。三線的交點就是重心
任何過重心的直線都平分這個三角形的面積和周長。
6樓：匿名使用者
親，你只要做出這個三角形的內心即可
理由：因為內心到各邊的距離相等，又周長被平分，所以分成的兩部分的底的和相等，高也相等，所以是內心！
內心也就是三個角角平分線的交點，過這一點的直線會把面積和周長都平分希望可以幫助你，有問題請追問，滿意，萬分感謝
7樓：無賴紅騎士
這就要看是什麼三角形了，等邊或是等角的，比較好處理。
等角的，從任意乙個角，做對邊的垂直線，就可以了。
等邊的話，從頂角做底邊的垂直線，就ok。
至於不對稱三角形，那就要看具體是什麼三角形了。
8樓：
三角形abc中 隨便找一邊bc的中點，用圓規很好找。
在bc邊中點左側（無所謂）找到一點d.連線ad.
做ad的平行線過e交ac於f
連線df
9樓：匿名使用者
等我有時間，我給你完整答案。
怎樣用一條直線將乙個三角形的面積和周長同時平分
10樓：匿名使用者
不是所有的三角形都可以同時平分周長與面積，
三角形有對稱軸時，用與對稱軸重合的直線可以達到要求。
三角形沒有對稱軸時，無法辦到。
11樓：奇妙靜
直線過乙個頂點，並且過對邊的中點就好了、
怎麼樣做一條直線，將已知三角形分成面積和周長都相等的兩部分 50
12樓：鉈
隨便取乙個頂點，然後取頂點對邊上的中點，兩者連線，其實就是三角形底邊上的中線
13樓：雪海精靈
這個要看三角形是什麼形狀的，一般來說，等腰三角形比較好弄，其他三角形比較麻煩
如何過三角形外任意一點作一條直線將三角形面積平分
14樓：匿名使用者
分為兩種情況，如果可以做一條經過某邊長並經過對應的頂點的直線，則顯然可以對分面積，如果不能做到的話，則可以做一條平行於一邊的平行線，只需要控制好上下的高度，應該是可以做到的，一邊是梯形，一邊三角形，這個得具體分析了
三角形面積公式，三角形的面積公式 文字公式和字母公式
如果三邊長分別是3，4，5的話，那麼這個三角形是直角三角形 滿足3的平方 4的平方 5的平方 這時兩條直角邊分別是3和4，斜邊是5，而兩條直角邊正好是這個三角形的一組底和高，所以三角形的面積是3 4 2 6平方厘公尺 有三種解法 第一種 以底邊為3的三角形 第二種 以底邊為4的三角形 第三種 以底邊...
直角三角形面積公式？和三角形面積公式？
三角形的面積公式就是底乘以邊除以2。也就是a h 2 1.底x高 2 面積。2.或2倍的面積 底x高。三角型面積公式 底x高 2 字母公式 ah 2 如果是直角三角形，可以為直角邊的乘積，再除以2 1 s 1 2ah a是三角形的底，h是底所對應的高 都是 底乘以高 2 三角形的面積 底 高 2 s...
已知三角形3條邊長求面積的公式，已知三角形的三邊長如何求面積？
海倫 秦九韶公式 已知三邊是a,b,c 令p a b c 2 則s p p a p b p c 已知三角形的三邊分別是a b c，先算出周長的一半s 1 2 a b c 則該三角形面積s 根號 s s a s b s c 這個公式叫海倫 秦九昭公式 證明 設三角形的三邊a b c的對角分別為a b ...