1樓：匿名使用者
所列五題的左邊都是df(x)=f(x)dx，即某個函式f(x)的微分。題目只給出f(x)dx，要你反求出df(x)，即微分形式。
【將右邊的微分求出並乘以所配的係數就等於左邊。】
【這類變化很重要，等你學後面的積分時就顯出了它的重要作用】
2樓：舊城空舊夢
微分形式(differential form)是多變數微積分，微分拓撲和張量分析領域的乙個數學概念。現代意義上的微分形式，及其以楔積和外微分結構形成外代數的想法，都是由著名法國數學家埃里·卡當(elie cartan)引入的。
利用外微分和積分運算， 我們可以得到著名的斯托克斯定理。 它是說乙個恰當形式ω=dγ在定義域m上的積分，就等於γ在m的邊界上的積分。這個定理有很多特殊情況， 都是經典微積分理論中的重要公式， 比如牛頓萊布尼茲公式， 高斯公式， 格林公式 等等。
斯托克斯定理表明， 外微分運算元d和拓撲圖形的邊緣運算元是相伴的。 這暗示了微分分析和拓撲學之間的微妙聯絡。
3樓：匿名使用者
乙個函式的微分dy=y'dx=f'(x)dx,其中f'(x)dx就是微分形式。
本題：找乙個函式的微分=左端式子。
如：(1/√ x)dx=2d(√ x)
( 因為d(√ x)=(√ x)'dx=1/2(√ x)dx )
什麼是微分形式啊？
4樓：舊城空舊夢
微分形式(differential form)是多變數微積分，微分拓撲和張量分析領域的乙個數學概念。現代意義上的微分形式，及其以楔積和外微分結構形成外代數的想法，都是由著名法國數學家埃里·卡當(elie cartan)引入的。
利用外微分和積分運算， 我們可以得到著名的斯托克斯定理。 它是說乙個恰當形式ω=dγ在定義域m上的積分，就等於γ在m的邊界上的積分。這個定理有很多特殊情況， 都是經典微積分理論中的重要公式， 比如牛頓萊布尼茲公式， 高斯公式， 格林公式 等等。
斯托克斯定理表明， 外微分運算元d和拓撲圖形的邊緣運算元是相伴的。 這暗示了微分分析和拓撲學之間的微妙聯絡。
什麼是微分方程，形式是什麼？
5樓：pasirris白沙
什麼是微分方程？
答：1、首先，它是乙個方程，equation；
方程就是乙個等式，equality，等式不是自然成立，而是需要條件才能成立，這個條件就是解 root；
漢譯中，會按照中文的意思想當然，把解說成 solution。
其實 solution 是乙個解題的過程，而不是解 root；
但是漢譯時，又把 root 僅僅理解成「根」，差強人意。
.如果等式自然成立，並不需要條件，那是恆等式 identity，而不是方程。例如，sin²x + cos²x = 1。
.2、differentiation，漢譯時，時而譯成導數，時而譯成微分；
並且把微分、導數漸漸演變成了兩個不同含義的概念，例如，可微一定可導，可導不一定可微。這僅僅是中文微積分的概念。
.微分方程 differential equation，就是含有 differentiation 的
方程。也就是含有 函式 y，跟 y 的各階導數的關係的乙個方程，其中至少含有一項，這項中含有導數，無論幾階導數都可以。
.按照英文 differential equation，微分方程也就是導數方程。
但是，我們的漢語微積分的習慣是只說微分方程，而鮮少說導數方程。
甚至有不少混混教授還會糾正你：不是導數方程，是微分方程！
這樣的鬼混教授，並不在少數，我們的廢銅爛鐵豆腐渣就是它們煉成的。
6樓：理工李雲龍
一般的凡是表示未知函式、未知函式的導數與自變數之間的關係的方程，叫做微分方程。
未知函式是一元函式的，叫常微分方程；未知函式是多元函式的叫做偏微分方程。
微分方程有時也簡稱方程。
方程發展史
方程對於學過中學數學的人來說是比較熟悉的；在初等數學中就有各種各樣的方程，比如線性方程、二次方程、高次方程、指數方程、對數方程、三角方程和方程組等等。
這些方程都是要把研究的問題中的已知數和未知數之間的關係找出來，列出包含乙個未知數或幾個未知數的乙個或者多個方程式，然後取求方程的解。
但是在實際工作中，常常出現一些特點和以上方程完全不同的問題。
比如：物質在一定條件下的運動變化，要尋求它的運動、變化的規律；某個物體在重力作用下自由下落，要尋求下落距離隨時間變化的規律；火箭在發動機推動下在空間飛行，要尋求它飛行的軌道，等等。
7樓：曠野微塵
微分方程
含有未知函式的導數，如dy/dx=2x、ds/dt=0.4都是微分方程。 一般的、凡是表示未知函式、未知函式的導數與自變數之間的關係的方程，叫做微分方程。
未知函式是一元函式的，叫常微分方程；未知函式是多元函式的、叫做偏微分方程。微分方程有時也簡稱方程。
定義式：f(x,y',y'',……y(n))=0
由來發展歷史
大致與微積分同時產生。事實上，求y′=f(x)的原函式問題便是最簡單的微分方程。i.
牛頓本人已經解決了二體問題：在太陽引力作用下，乙個單一的行星的運動。他把兩個物體都理想化為質點，得到3個未知函式的3個二階方程組，經簡單計算證明，可化為平面問題，即兩個未知函式的兩個二階微分方程組。
用現在叫做「首次積分」的辦法，完全解決了它的求解問題。17世紀就提出了彈性問題，這類問題導致懸鏈線方程、振動弦的方程等等。總之，力學、天文學、幾何學等領域的許多問題都導致微分方程。
在當代，甚至許多社會科學的問題亦導致微分方程，如人口發展模型、交通流模型……。因而微分方程的研究是與人類社會密切相關的。當初，數學家們把精力集中放在求微分方程的通解上，後來證明這一般不可能，於是逐步放棄了這一奢望，而轉向定解問題：
初值問題、邊值問題、混合問題等。但是，即便是一階常微分方程，初等解(化為積分形式)也被證明不可能，於是轉向定量方法（數值計算）、定性方法，而這首先要解決解的存在性、唯一性等理論上的問題。
方程對於學過中學數學的人來說是比較熟悉的；在初等數學中就有各種各樣的方程，比如線性方程、二次方程、高次方程、指數方程、對數方程、三角方程和方程組等等。這些方程都是要把研究的問題中的已知數和未知數之間的關係找出來，列出包含乙個未知數或幾個未知數的乙個或者多個方程式，然後取求方程的解。
但是在實際工作中，常常出現一些特點和以上方程完全不同的問題。比如：物質在一定條件下的運動變化，要尋求它的運動、變化的規律；某個物體在重力作用下自由下落，要尋求下落距離隨時間變化的規律；火箭在發動機推動下在空間飛行，要尋求它飛行的軌道，等等。
物質運動和它的變化規律在數學上是用函式關係來描述的，因此，這類問題就是要去尋求滿足某些條件的乙個或者幾個未知函式。也就是說，凡是這類問題都不是簡單地去求乙個或者幾個固定不變的數值，而是要求乙個或者幾個未知的函式。
解這類問題的基本思想和初等數學解方程的基本思想很相似，也是要把研究的問題中已知函式和未知函式之間的關係找出來，從列出的包含未知函式的乙個或幾個方程中去求得未知函式的表示式。但是無論在方程的形式、求解的具體方法、求出解的性質等方面，都和初等數學中的解方程有許多不同的地方。
在數學上，解這類方程，要用到微分和導數的知識。因此，凡是表示未知函式的導數以及自變數之間的關係的方程，就叫做微分方程。
微分方程差不多是和微積分同時先後產生的，蘇格蘭數學家耐普爾創立對數的時候，就討論過微分方程的近似解。牛頓在建立微積分的同時，對簡單的微分方程用級數來求解。後來瑞士數學家雅各布?
貝努利、尤拉、法國數學家克雷洛、達朗貝爾、拉格朗日等人又不斷地研究和豐富了微分方程的理論。常微分方程的形成與發展是和力學、天文學、物理學，以及其他科學技術的發展密切相關的。數學的其他分支的新發展，如復變函式、李群、組合拓撲學等，都對常微分方程的發展產生了深刻的影響，當前計算機的發展更是為常微分方程的應用及理論研究提供了非常有力的工具。
牛頓研究天體力學和機械力學的時候，利用了微分方程這個工具，從理論上得到了行星運動規律。後來，法國天文學家勒維烈和英國天文學家亞當斯使用微分方程各自計算出那時尚未發現的海王星的位置。這些都使數學家更加深信微分方程在認識自然、改造自然方面的巨大力量。
微分方程的理論逐步完善的時候，利用它就可以精確地表述事物變化所遵循的基本規律，只要列出相應的微分方程，有了解方程的方法。微分方程也就成了最有生命力的數學分支。解法
什麼是微分形式的不變性
8樓：老蝦公尺
當u是自變數的時候y=f(u),，dy=f′(u)du當u是中間變數的時候 y=f(u),u=g(x），y=f[g(x)] ,dy=f′[g(x)]g′(x)dx=f′(u)du
仍有dy=f′(u)du
也就是說，不論u是中間變數還是自變數，y=f(u),，則微分總有dy=f′(u)du
的形式，這就是微分形式的不變性。
9樓：滿來福查綾
一般情況下高階微分形式不具有不變性，但有一階微分形式不變性：設函式為:y=f(u),這時:
如果u是自變數,則函式y=f(u)的微分形式為:dy=y'du=f'(u)du如果u是中間變數,即u=g(x),函式就為復合函式,自變數是x,即y=f[g(x)],復合函式求導得:y'=f'[g(x)]g'(x),那麼復合函式y=f[g(x)](自變數是x)的微分形式為:
dy=y'dx=f'[g(x)]g'(x)dx,因為u=g(x),g'(x)dx=du,帶入式得:dy=f'(u)du.因此,不論u是自變數還是中間變數,均有:
dy=f'(u)du.這稱為一階微分形式不變性.
什麼叫微分方程？如何理解？包含哪些形式？
10樓：藺瑞冬
微分方程的的相關概念
2. 微分方程的形式
（1）1階微分方程
（2）高階微分方程
11樓：暴血長空
通解是指滿足這種形式的函式都是微分方程的解，例如y'=0的通解就是y=c，c是常數。通解是乙個函式族
特解顧名思義就是乙個特殊的解，它是乙個函式，這個函式是微分方程的解，但是微分方程可能還有別的解。如y=0就是上面微分方程的特解。
特解在解非其次方程等一些微分方程有特殊的作用
高數微分方程，高等數學，微分方程特解形式。
求微分方程 dy dx 2y x 1 x 1 3 2 的通解 解 先求齊次方程dy dx 2y x 1 0的通解 分離變數得 dy y 2dx x 1 積分之得lny 2 dx x 1 2 d x 1 x 1 2ln x 1 knc ln c x 1 故齊次方程的通解為 y c x 1 將c 換成x...
微分方程的意義及應用,請問微分方程的意義是什麼，為什麼在控制論中總要用到他呢？
我的一點理解，供你參考 想控制乙個變數x，當它偏離目標值a時候，你要給它乙個力f x 這個力會給x乙個變化率dx dt，於是有 dx dt f x 這樣乙個自治微分方程。乙個好的控制系統，就是給出了乙個合適的f，使得變數x受到擾動偏離目標值a時，會按照此方程的解軌跡自動回覆到a。例如用彈簧將乙個小球...
如何根據微分方程判斷是線性定常或時變還是非線性系統
大概明白你的意思了 你的意思就是那種直觀法對吧線性非線性，不管微分方程還是一般方程，y t 不允許帶平方，比如dy t dt可以 dy 2 t dt不行 二階導數也可以d 2 y t dt 2 反正就是不允許y t 這項有平方或者有開方 不允許頭頂上帶係數 時變定常 只要係數裡面帶直接跟t有關的係數...