1樓：匿名使用者
x^2-y^2=(x+y)(x-y),
x^5-y^5=?
設x^5-y^5=(x-y)(x^4+ax^3y+bx^2y^2+cxy^3+dy^4)=
=x^5+ax^4y+bx^3y^2+cx^2y^3+dxy^4-(x^4y+ax^3y^2+bx^2y^3+cxy^4+dy^5)=
=x^5+(a-1)x^4y+(b-a)x^3y^2+(c-b)x^2y^3+(d-c)xy^4-dy^5,
比較，得：
a-1=0,
b-a=0,
c-b=0,
d-c=0,
d=1,
解得：a=1,b=a=1,c=b=1,d=c=1,
所以， x^5-y^5=x^5-dy^5，又返回到起點！可見這種思路是不妥的。
設x^5-y^5=(x^2-y^2)(x^3+ax^2y+bxy^2+y^3)=
=x^5+ax^4y+bx^3y^2+x^2y^3-(x^3y^2+ax^2y^3+bxy^4+y^5)=
=x^5+ax^4y+(b-1)x^3y^2+(1-a)x^2y^3-bxy^4-y^5,
a=0,b=1,a=1,b=0,
在乙個式子裡，a和b不能固定卻要是兩個數值，說明這個因式分解是不成功的！
以上是我的思路。先解到這裡吧！丟擲來-拋磚引玉吧！
以上回答於 回答者： 我是杜鵑wsdj - 九級 2010-10-6 08:02
以下的思路和處理過程，可以完成x^5-y^5的因式分解！
x^5-y^5=
=x^2x^3-y^2y^3=
=x^2y^3=
=x^2y^3=
=x^2y^3(x/y)[(x/y+1)(x/y-1)+(1-y/x)(1+x/y+x^2/y^2)]=
=x^3y^2[(x/y+1)(x/y-1)+(1-y/x)(1+x/y+x^2/y^2)].
到此為止可以說也算完成了因式分解。
試著把分母去除、整式化：
^5-y^5=
=x^3y^2[(x/y+1)(x/y-1)+(1-y/x)(1+x/y+x^2/y^2)]=
=x^2[xy(x^2+xy)(x-y)+(x-y)(y^2+xy+x^2)]=
=x^2(x-y)[x^2y(x+y)+x^2+xy+y^2].
這個因式分解的結果看起來似乎更好些！
2樓：努力奮鬥下一年
x^5-y^5=?
設x^5-y^5=(x-y)(x^4+ax^3y+bx^2y^2+cxy^3+dy^4)=
=x^5+ax^4y+bx^3y^2+cx^2y^3+dxy^4-(x^4y+ax^3y^2+bx^2y^3+cxy^4+dy^5)=
=x^5+(a-1)x^4y+(b-a)x^3y^2+(c-b)x^2y^3+(d-c)xy^4-dy^5,
比較，得：
a-1=0,
b-a=0,
c-b=0,
d-c=0,
d=1,
解得：a=1,b=a=1,c=b=1,d=c=1,
所以， x^5-y^5=x^5-dy^5，又返回到起點！可見這種思路是不妥的。
設x^5-y^5=(x^2-y^2)(x^3+ax^2y+bxy^2+y^3)=
=x^5+ax^4y+bx^3y^2+x^2y^3-(x^3y^2+ax^2y^3+bxy^4+y^5)=
=x^5+ax^4y+(b-1)x^3y^2+(1-a)x^2y^3-bxy^4-y^5,
a=0,b=1,a=1,b=0,
在乙個式子裡，a和b不能固定卻要是兩個數值，說明這個因式分解是不成功的！
以上是我的思路。先解到這裡吧！丟擲來-拋磚引玉吧！
以下的思路和處理過程，可以完成x^5-y^5的因式分解！
x^5-y^5=
=x^2x^3-y^2y^3=
=x^2y^3=
=x^2y^3=
=x^2y^3(x/y)[(x/y+1)(x/y-1)+(1-y/x)(1+x/y+x^2/y^2)]=
=x^3y^2[(x/y+1)(x/y-1)+(1-y/x)(1+x/y+x^2/y^2)].
到此為止可以說也算完成了因式分解。
試著把分母去除、整式化：
^5-y^5=
=x^3y^2[(x/y+1)(x/y-1)+(1-y/x)(1+x/y+x^2/y^2)]=
=x^2[xy(x^2+xy)(x-y)+(x-y)(y^2+xy+x^2)]=
=x^2(x-y)[x^2y(x+y)+x^2+xy+y^2].採納吧
3樓：我不是他舅
x^5-y^5
=x^4(x-y)+x^3y(x-y)+x^2y^2(x-y)+xy^3(x-y)+y^4(x-y)
=(x-y)(x^4x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4)
4樓：匿名使用者
x^5-y^5
=(x^3+y^3)(x^2-y^2)+x^3y^2-x^2y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)(x+y)(x-y)+x^2y^2(x-y)
=(x-y)[(x+y)^2(x^2-xy+y^2)+x^2y^2]=(x-y)[(x+y)(x^3+y^3)+x^2y^2)=(x-y)[x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4)
5樓：
x*x*x*x*x-y*y*y*y*y
分解因式(x+y+z)^5-x^5-y^5-z^5
6樓：尹六六老師
顯然，x=-y時，多項式=0
所以，多項式有因式x+y
根據輪換對稱性，
多項式還有因式y+z和z+x
設(x+y+z)^5-x^5-y^5-z^5=(x+y)(y+z)(z+x)[a(x²+y²+z²)+b(xy+yz+zx)]
【其中，a和b是待定係數】
代入x=y=1，z=0，得到
30=4a+2b ①
代入x=y=z=1，得到
240=24a+24b ②
解①②形成的方程組，得到
a=b=5
綜上，(x+y+z)^5-x^5-y^5-z^5=5(x+y)(y+z)(z+x)(x²+y²+z²+xy+yz+zx)
x^5+y^5≠（x+y）^5，不用因式分解如何證明
7樓：匿名使用者
x=y=1
x^5+y^5 = 2
(x+y)^5 = 2^5 =32
8樓：匿名使用者
隨便代個數進去就知道不相等了。 x=1, y=1 這樣左右兩式就不等了。
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