1樓：巨其英燕鳥
a的伴隨矩陣仍是正交矩陣。伴隨矩陣通常用a*表示。
正交矩陣的充要條件:
a正交<=>
a'a=
aa'=
e<=>
a^-1=a'
(其中a'是a的轉置矩陣)。
證明:由a是正交矩陣 aa'
=e（e是全是1的同階矩陣）
而|a|^2=|a||a'|=|a'a|=|e|=1所以|a|=±1
由a*=|a|a^-1
所以a*=±a^-1
所以(a*)'a*
=(±a^-1)'(±a^-1)
=(a^-1)'(a^-1)=
(a')'a'
=aa'
=e所以
a*是正交矩陣。
擴充套件資料：
伴隨矩陣的性質：
（1）a可逆當且僅當a*可逆；
（2）如果a可逆，則
（3）對於a*的秩有：
伴隨矩陣的求法：
（1）當矩陣是大於等於二階時：
主對角元素是將原矩陣該元素所在行列去掉再求行列式，非主對角元素是原矩陣該元素的共軛位置的元素去掉所在行列求行列式乘以
x、y為該元素的共軛位置的元素的行和列的序號，序號從1開始。主對角元素實際上是非主對角元素的特殊情況，因為x=y,所以
一直是正數，沒必要考慮主對角元素的符號問題。
（2）當矩陣的階數等於一階時，伴隨矩陣為一階單位方陣。
（3）二階矩陣的求法口訣：主對角線元素互換，副對角線元素加負號。
2樓：谷興那婉
a*仍是正交矩陣
正交矩陣的充要條件:
a正交<=>
a'a=
aa'=
e<=>
a^-1=a'
(a'是a的轉置)
證明:由a是正交矩陣
aa'=e而
|a|^2=|a||a'|=|a'a|=|e|=1所以|a|=±1
由a*=|a|a^-1
所以a*=±a^-1
所以(a*)'a*
=(±a^-1)'(±a^-1)
=(a^-1)'(a^-1)=
(a')'a'
=aa'
=e所以
a*是正交矩陣.
3樓：飛實濮嫣
a為正交陣
a的伴隨矩陣也為正交陣
因為a為正交陣
所以a^t=a^-1
於是a^*=det(a)*a^-1=det(a)*a^t所以(a^*)^-1=[1/det(a)]*(a^t)^-1=[1/det(a)]*(a^-1)^t=[(1/det(a))*a^-1]^t=(a^*)^t
故(a^*)^-1=(a^*)^t
所以a^*也是正交陣.
注:a^*表示a的伴隨
a^-1表示a的逆
a^t表示a的轉置.
二階矩陣的伴隨矩陣，二階方陣的伴隨矩陣如何求？
1 當矩陣是大於等於二階時 主對角元素是將原矩陣該元素所在行列去掉再求行列式，非主對角元素是原矩陣該元素的共軛位置的元素去掉所在行列求行列式乘以 1 x y，x，y為該元素的共軛位置的元素的行和列的序號，序號從1開始。主對角元素實際上是非主對角元素的特殊情況，因為x y,所以 1 x y 1，一直是...
矩陣問題設n階矩陣A的伴隨矩陣為A證明1若
1 a 0 則秩 n 1 若秩元素都為0 若秩 n 1,則a 不等於0矩陣，且由aa a e 0知，a 的列向量為ax 0的解，從回而秩a 1 綜上答可知秩a 1,顯然 a 0 2 若 a 0結論顯然成立 若 a 不等於0，則由 aa a e兩邊取行列式，可得結論。1 是 2 的特殊情況 證明請看 ...
A是三階矩陣,設A是三階矩陣，A2，A的伴隨矩陣是A，則2A
a a a e 3e a 3a 1 a 3 a 1 27 1 3 9 附註 ka k n a 設a是三階矩陣，a 2，a的伴隨矩陣是a 則 2a 解題步驟 伴隨矩陣a 有aa a e兩邊求行列式的值 a a a e a 2 a 3 8 a 4 2a 2 3 4 32 如果二維矩陣可逆，那麼它的逆矩陣...