1樓：匿名使用者
幻方（magic square)起源於《易》，古 稱九宮（龜文），乃是我國最先發現的乙個著名組合算題。《易》算之於九宮，識之以天象，在古代天文、曆法、農牧生產與社會生活中具有廣泛的應用價值。易十數為體，**為用，**不離十。
《易》九宮算動態組合模型（河圖、洛書、八卦）是幻方的最簡模型。
幻方是乙個高深莫測的數學迷宮和高智力遊戲，它的重重大門閃似乎由一串串非常復、精密而又變化多端的連圜鎖「參伍錯綜」地鎖著的，人們走進去也許並不難，但是要走出來談何容易。現代幻方組合理論及技術水平雖然達到了相當的高度，但我始終不敢輕言誰已經揭示了幻方謎底。
幻方是乙個豐蘊的知識寶庫。幻方九宮算模型的精髓在於：變、變、變。
正可謂「橫看成嶺側成峰」。《繫辭》曰：「神無方而《易》無體」，這意思是說：
九宮算神奇的數理變化不囿於一招一法，其幾何形體亦無常於一制一式，因此研究幻方應盡可能採取多種多樣的方法。發現新方法是很重要的，但各種方法的具體操作與用法創新、絕技的應用等，有時比方法本身更為重要。不同方法以及方法的不同用法，各種方法合理的互動應用等，必然會產生幻方新的結構與造型。
n階幻方的全部解各有乙個幻方群，1至n² 自然數列的n² 個數在整個幻方群中的變位關係，階次越大變化就越複雜，它們將遵守精密邏輯、模糊邏輯或非邏輯等等不同規則
《易》九宮學博大精深。漢徐嶽在《數術記遺》中已從算學角度稱洛書為九宮，南北朝甄鸞注：「九宮者，即二四為肩，六八為足，左三右七，戴九lu一，五居**。
」唐王希《太乙金鏡式經》曰：「九宮之義，法以靈龜------此不易之道也」等等。但幻方九宮算 的開拓者首當宋大數學家楊輝，他不僅發現了洛書（三階幻方）的構圖口訣，而且還填出了四階至十階多幅幻方以及幻圓、幻環等圖形。
同時，宋丁易東、明程大位、清張潮與方中通等人，也對幻方組合技術做出過重要貢獻。
幻方九宮算是東方大易文化的瑰寶。自漢唐以來統一的中國繁榮富強，在拓疆、移民、傳教、航海與絲路開通等對外經貿與文化交流過程中，幻方古算題飄洋過海，東傳日本，西播歐美。日本人如獲至寶，竟把九宮算更名為「大和算」，也填出了不少幻方傑作。
西方人則更為之著迷，轟動了整個學界，並稱之為有魔力的魔方，名冠「幻方大王」者有之。爾今，炎黃子孫在易學、幻學研究方面理當領先於世界。
完全幻方是幻方的稀世珍品，具有最優化組合性質。在浩如煙海的幻方世界中，完全幻方只佔其一小部份，而且三階及2（2k+1)階（k>0)領域內還不存在幻方最優化解，但是完全幻方卻代表著高難度的組合技術水平。迄今所知，完全幻方最早的歷史遺存：
一幅見之於古中國伊斯蘭教的傳世「玉掛」；另一幅則見之於古印度公元十一世紀刻在神廟前的「石碑」。中印「玉、石」奇方都為四階完全幻方。我的主攻方向就是整個完全幻方領域。
完全幻方是幻方王國中的一頂皇冠。
2樓：縹緲滄海
邊長為奇數的幻方秘訣。（非常快，很實用。）介紹幻方：
幻方是n*n的正方形網格中，填入1~n的平方這些數，使網格的橫、豎、斜線上數字和都為同一值。這裡介紹的是n為奇數的幻方。
首先：把1寫在首行的正**。
然後：從2開始依次向上乙個數上方寫，直到最後乙個。
特殊情況：1.上乙個數在最右列的，下乙個數寫在上乙個數上面一行的最左格。
2.上乙個數在最上行的，下乙個數寫在上乙個數右面一列的最下格。
3.上乙個數在右上角的，下乙個數寫在上乙個數的下面一格。
4.上乙個數右上方的格被其他數占了，下乙個數寫在上乙個數的下面一格。
這種方法非常快，算錯也可以重來。熟練了，9*9的幻方2分鐘就可寫出來。
三階幻方口訣
3樓：歷史長河中遨遊
三階幻方是最簡單的幻方，又叫九宮格，是由1,2,3,4,5,6,7,8,9九個數字組成的乙個三行三列的矩陣（如右圖示），其對角線、橫行、縱向的和都為15，稱這個最簡單的幻方的幻和為15。中心數為5。
奇階幻方通用構造法口訣：
1 居上行正**，依次斜填切莫忘，上出框界往下寫，右出框時左邊放，重複便在下格填，出角重複乙個樣。
解釋如下：
1、在第一行居中的方格內放1，依次向右上方填入2、3、4…；
2、如果這個數所要放的格已經超出了頂行那麼就把它放在底行，仍然要放在右一列；
3、如果這個數所要放的格已經超出了最右列那麼就把它放在最左列，仍然要放在上一行；
4、如果右上方已有數字和出了對角線，則向下移一格繼續填寫。
5、也可將所填數在幻方中所對應的數填在幻方中對應的位置。
例如：1為第一行中間數，則將對應的9填在最後一行的中間。2以次類推。
按照這種方式，做映象或旋轉對稱，可得到實際相同的其他填法：只要將1放於四個變格的正中，向幻方外側依次斜填其餘數字；若出邊，將數字調到另一側；若目標格已有數字或出角，回一步填寫數字，再繼續按一開始的相同方向依次斜填其餘數字。
擴充套件資料：
以下規律對所有三階幻方均成立：
1、幻和與中心數
幻和=3×中心數
證明：通過中心數有4條線。將這4條線全部加起來，可以得到：
幻和×4=全體數的和+中心數×3
而我們知道三階幻方中，全體數的和=3×幻和（三行或三列）
因此有：
幻和×4=幻和×3+中心數×3
化簡得到：
幻和=3×中心數
2、過中心的線
過中心的線上的三個數，依次成等差數列。或者說，關於中心位置對稱的兩數，平均數是中心數。
證明：過中心線的三個數之和為幻和。性質1已經說明，幻和=3×中心數。
因此中心數是這三個數的平均數。
從這之中去掉中心數不改變平均數。
因此中心數是關於中心位置對稱的兩數。
也就是乙個數比中心數多多少，另乙個數就比中心數少多少。即他們成等差數列
3、邊角關係
2倍角格的數=不相鄰的2個邊格數之和。2a=b+c
如：基本幻方中：2*8=9+7，2*4=1+7，2*6=3+9，2*2=1+3
證明：過a有3條線。計算這三條線的和：
幻和×3=全體數的和+2×a-b-c
而全體數的和=幻和×3
因此2×a-b-c=0
2×a=b+c
4樓：
奇階幻方通用構造法
口訣：1 居上行正**，
依次斜填切莫忘，
上出框界往下寫，
右出框時左邊放，
重複便在下格填，
出角重複乙個樣。
解釋：1)在第一行居中的方格內放1，依次向右上方填入2、3、4…；
2)如果這個數所要放的格已經超出了頂行那麼就把它放在底行，仍然要放在右一列；
3)如果這個數所要放的格已經超出了最右列那麼就把它放在最左列，仍然要放在上一行；
4)如果右上方已有數字和出了對角線，則向下移一格繼續填寫。
5)也可將所填數在幻方中所對應的數填在幻方中對應的位置。
例如：1為第一行中間數，則將對應的9填在最後一行的中間。2以次類推。
按照這種方式，做映象或旋轉對稱，可得到實際相同的其他填法：
只要將1放於四個變格的正中，向幻方外側依次斜填其餘數字；若出邊，將數字調到另一側；若目標格已有數字或出角，回一步填寫數字，再繼續按一開始的相同方向依次斜填其餘數字。
5樓：眼淚的錯覺
填寫3階幻方的口訣：
居上行正**，依次斜填切莫忘，上出框界往下寫，右出框時左邊放，重複便在下格填，出角重複乙個樣。
口訣解釋如下：
居上行正**——數字 1 放在首行最中間的格仔中；
依次斜填切莫忘——向右上角斜行，依次填入數字；
上出框界往下寫——如果右上方向出了上邊界，就以出框後的虛擬方格位置為基準，將數字豎直降落至底行對應的格仔中；
右出框時左邊放——同上，向右出了邊界，就以出框後的虛擬方格位置為基準，將數字平移至最左列對應的格仔中；
重複便在下格填——如果數字｛n｝ 右上的格仔已被其它數字占領，就將｛n＋1｝ 填寫在｛n｝下面的格仔中；
出角重複乙個樣——如果朝右上角出界，和「重複」的情況做同樣處理。
「蘿蔔」法 一 居 上 行 正 中 央 依 次 填 在 右 上 角 8 1 6 上 出 框 時 下 邊 填 3 5 7 右 出 框 時 左 邊 放 4 9 2 斜 出 框 時 下 邊 放 排 重 便 在 下 格 填 九階幻方也同樣適用哦！
擴充套件資料:
一、三階幻方是最簡單的幻方，是由9個數字組成的乙個三行三列的矩陣，其每一行、每一列和兩條對角線的數字的和（稱為幻和值）都相等。
如用1、3、5、9、11、13、17、19、21這9個數字組成的三階幻方：
19 1 13
5 11 17
9 21 3
幻和值=33。
最簡單的三階幻方是用1、2、3、4、5、6、7、8、9這9個數組成的：
6 1 8
7 5 3
2 9 4
幻和值=15。
二、3階幻方的性質：
下面是用1-9構成的3階幻方：
8 1 6
3 5 7
4 9 2
幻和值=15。
性質一：幻和值=3×5（3×中心格數）；
性質二：2×8=9+7，2×4=1+7，2×6=3+9，2×2=1+3；即：2×角格的數=非相鄰的2個邊格數之和。
性質三：以中心對稱的2個數相加的和相等，這2個數的和值=2×中心格數。
性質四：幻方的每個數乘以x，再加y，幻方亦成立。
例如把1-9構成的3階幻方的每個數乘以3，再加3：
27 6 21
12 18 24
15 30 9
幻和值=54
性質五：3個一組的數，組與組等差，每組數與數等差，這樣的數能構成3階幻方。
例如以下3組9個數：
【2、4、6】、【13、15、17】、【24、26、28】構成幻方，
26 2 17
6 15 24
13 28 4
幻和值=45。
三、2個推論：
（由性質三）推論：以中心對稱的2個數同為偶數或同為奇數；
（由性質
二、三）推論：4個邊格數同為偶數或同為奇數。
三階幻方解法
6樓：棟棟拐
填寫3階幻方的口訣：
1 居上行正**，依次斜填切莫忘，上出框界往下寫，右出框時左邊放，重複便在下格填，出角重複乙個樣。
1 居上行正**——數字 1 放在首行最中間的格仔中；
依次斜填切莫忘——向右上角斜行，依次填入數字；
上出框界往下寫——如果右上方向出了上邊界，就以出框後的虛擬方格位置為基準，將數字豎直降落至底行對應的格仔中；
右出框時左邊放——同上，向右出了邊界，就以出框後的虛擬方格位置為基準，將數字平移至最左列對應的格仔中；
重複便在下格填——如果數字｛n｝ 右上的格仔已被其它數字占領，就將｛n＋1｝ 填寫在｛n｝下面的格仔中；
出角重複乙個樣——如果朝右上角出界，和「重複」的情況做同樣處理。
3階幻方不止這一種填法，只要間1放於四個變格的正中，向幻方外側依次斜填其餘數字；若出邊，將數字另一側；若目標格已有數字或出角，回一步填寫數字，再繼續按一開始的相同方向依次斜填其餘數字。
3階幻方（九宮格）的填法如下8種：
第一種：
8 1 6
3 5 7
4 9 2
第二種：
6 1 8
7 5 3
2 9 4
第三種：
4 9 2
3 5 7
8 1 6
第四種：
2 9 4
7 5 3
6 1 8
第五種：
6 7 2
1 5 9
8 3 4
第六種：
8 3 4
1 5 9
6 7 2
第七種：
2 7 6
9 5 1
4 3 8
第八種：
4 3 8
9 5 1
2 7 6
三階幻方中間必填5嗎？三階反幻方中間必填9嗎？為什麼
假設你說的三階幻方僅僅指由1 9構成的3 3矩陣。1是 2不是 1 三階幻方的幻和為15，且幻和 中心數 3，所以三階幻方的中心數必為5。而且三階幻方數量有限，你可以用窮舉的方法證明。2 中心數不是9的三階反幻方如下 9 8 7 2 1 6 3 4 5 今天剛想到第二問，跑來回答。1 9 填入九宮格...
三階魔方公式，三階魔方的公式
先頂層，然後第二層，最後做對好一面的對面一層，最後調換稜角順序即可。你要哪個步驟的公式？只有對應了相應的情況才能用相應的公式。給你公式不對應圖你能用了？tid 1906 extra page 3d1 你要的公式。有對應的圖。忘了公式了？你覺得沒有圖只有100多個公式你能想起來嗎？三階魔方的公式 你好...
鏡面魔方第三階的破解方法，三階鏡面魔方第三層怎麼還原？
前兩層都能拼好，那第三層應該不會有問題了啊。雖說鏡面魔方還原和三階的一樣，但有些人還是無從下手。樓主既然能摸索出來兩層，那第三層我想你去思考一下的話，不用看我們這些回答你也能想得明白了。鏡面第三層主要判斷的是稜塊與角塊的哪一面是頂層的那面。稜塊的判斷方法就是看它與頂層中心塊是否同高，同高就證明方向正...