1樓：匿名使用者
應該涉及複合函式、隱函式求導法則，還有洛必達法則，基本解題思路是這樣，還有部分可能涉及倍角公式。把上述法則帶進行變換求解應該可以。
2樓：數學劉哥
這道題目用了兩個常用的泰勒公式
分別是**裡面常用泰勒公式的第五個和第七個，然後直接換元即可首先同理
然後相乘，式只算到x的平方即可
這裡計算x的平方就是三個括號裡面取一個x平方項，另外兩個取1然後加起來
3樓：
1-cosx*(cos2x)^(1/2)*(cos3x)^(1/3)~1-(1-x^2/2)(1-2x^2)^(1/2)*(1-9x^2/2)^(1/3)
~1-(1-x^2/2)(1-x^2)*(1-3x^2/2)~1-[1-(1/2+1+3/2)x^2]~(1/2+1+3/2)x^2~3x^2
原式=3
(1+x)^a：1+ax
4樓：西域牛仔王
只取有用的，捨棄無用的。
(1-x²/2)(1-x²)(1-3x²/2)＝1 - (1/2＋1＋3/1)x²＋o(x²)＝1 - 3x²。
所謂 o(x²)，就是比 x² 更高階的無窮小，可以捨去。
高數泰勒公式 答案中兩個步驟看不懂。。求大神解答一下謝謝啦
5樓：巴山蜀水
解：①對f(x)=ln(1+sinx)，是先視“sinx”為整體，展開成含“自變數”為sinx的泰勒級數式；再將sinx的泰勒級數式、被要求的表示式帶入，經整理即可。
②求g'(t)是多餘的，其式有誤。直接利用廣義二項式“(1+x)^α=1+αx+[α(α-1)/2!]x^2……。”即可。
∵t→0，取前兩項，∴g(t)=(1+3t)^(1/3)-(1-2t)^(1/4)=1+3t/3-[1-(2/4)t]+o(t)=(3/2)t+o(t)。
供參考。
泰勒公式各種看不懂啊。它是不是可以用來求極限還有n階導數？到底要怎麼弄啊。不要網上抄的。
6樓：墨汁諾
泰勒公式，就是把一個函式成n項和，並且可以用通項公式描述。
泰勒公式的作用很多，比如可以把無窮級數進行，或者求和。
所謂餘項（具體來說是n階餘項）就是f(x)-g(x), 記為r(x)。所謂peano餘項實際上是指出了r(x)的性質：x->x0時，r(x)/(x-x0)^n->0。
由小o的定義，上面這個式子可以換種表達方式，寫成r(x)=o((x-x0)^n), x->x0，將此式代入f(x)=g(x)+r(x)，就得到了書上給的“帶peano餘項的taylor公式”。
n階導不為0且前n-1階導都為0時,f(x)是o(x^n),不是o(x^n)
前n階導等於零時,f(x)是o(x^n)
這裡說的n階無窮小是指的o(x^n)。
7樓：德洛伊弗
我覺得首先要徹底理解taylor公式的含義，大部分人都沒有真正吃透taylor公式的含義，只能人云亦云，無法做到靈活應用。以下主要談理解，公式的具體形式請自行看書，在理解的基礎上記憶。
taylor公式，簡單來說就是給定正整數n和點x0, 對於一個n次可導的函式f(x), 希望給出一個n次多項式g(x)（稱為n階的taylor多項式），使得g(x)與f(x)在x0附近充分接近(不只是函式值，包括各階導數值)。這個g(x)就是書上寫得那一大串，雖然複雜，但你心裡要清楚g(x)就是一個關於變數x的n次多項式，項x^k前面的係數就是f_k(x0)/k!, 這裡f_k(x0)指的是f的k階導數在x0點的取值，是一個常數。
再強調一下，taylor公式裡面x是變數(取定點x0和階n以後)，主部g(x)雖然複雜，本質上無非是一個n次多項式，複雜之處在於係數用到了f的k階導數在x0點的取值。
下面談餘項。所謂餘項（具體來說是n階餘項），很簡單，就是f(x)-g(x), 記為r(x). 所謂peano餘項實際上是指出了r(x)的性質：
x->x0時，r(x)/(x-x0)^n->0. 注意，此式之所以成立，是因為g(x)選得足夠巧妙，具體的證明若有興趣可以參看課本。由小o的定義，上面這個式子可以換種表達方式，寫成r(x)=o((x-x0)^n), x->x0.
將此式代入f(x)=g(x)+r(x)，就得到了書上給的“帶peano餘項的taylor公式”。
另一類餘項是lagrange餘項。peano餘項指出了r(x)在x->x0時的性質，實際上是個極限式而非等式。lagrange餘項則給出了r(x)的一個等式表達，其中含有一個介於x和x0之間的中值c.
對於c的具體值我們不知道，往往也不關心，只要知道存在這樣的c即可。lagrange餘項可以看做peano餘項的進一步發展，但要注意此時條件中的可導性要強一點。
學了冪級數以後，對於taylor公式的認識應該更深一步。把一個函式展成冪級數，實質上就是在taylor公式中令n->∞，這樣餘項中的不確定性就消除了，taylor公式變為了一個精確的冪級數的等式，顯然更利於應用。當然，這樣做需要有條件，因此要考慮冪級數的收斂域等一系列問題。
在實際應用中，首先要解決求taylor公式的問題。注意，除了書上的幾個基本函式，如sinx, (1+x)^a, ln(1+x)等(在x=0處)，求具體函式的taylor時一般不直接用定義，而用間接法，也就是利用已知函式的taylor來求，具體方法很多書上都會講。需要注意的是間接法的理論基礎，實際上這裡用到了taylor公式的唯一性。
taylor公式是一元微分學的頂峰和集大成者，相當多的問題都可用其解決。但taylor公式也不是萬能的，並非所有問題都能用taylor公式，尤其是當可導性不夠是。即使能用，也有可能是殺雞用牛刀。
這沒法一概而論taylor公式適用於何種題，需要具體問題具體分析，並且積累一定經驗。但我可以談談我的感受。
一般來說，涉及某些具體初等函式的問題，如果這些函式的taylor比較容易求的話，常常可以用到taylor公式。常見的問題是利用帶peano餘項的taylor求比較複雜函式在某點附近的階，進而求極限之類。另外，有些函式在某點處的n階導數不太好求，但是在該點的taylor用間接法比較容易求，此時，可以用taylor反求函式的高階導數。
有些問題不僅僅是考慮極限，這時常常需要給出等式的lagrange餘項。典型例子是某些中值問題。
特別值得注意的是，taylor公式不僅僅用於具體函式，常常也用在比較抽象的問題上。一個基本的例子是利用高階導數判斷函式在駐點是否取極值，取何種極值。也經常利用帶lagrange餘項的taylor公式，用函式的高階導數控制低階導數（或函式本身）。
這一類的應用往往比較靈活，也較有難度。
在應用中不要流於形式，要理解為什麼可以且需要這麼用。比如在求函式階的問題時，需要確定taylor公式到多少階夠用，初學時這問題有些棘手，但只要理解了這種方法的內在邏輯並且明確目標，即使展少了在過程中也能看出問題，展多了的話在過程中也很容易看出來“浪費”了，經過幾次就能對的大致階數有個快速的估計。相反，如果只是照貓畫虎不知所以然，自己做的時候很容易摸不著頭腦，也沒有糾錯能力。
在應用時還要注意靈活。前面理解的時候是固定x0與n, 把x看作變數。但實際應用中，有時不只在一點，有時需要取不同的n, 這些技巧可以慢慢積累。
8樓：匿名使用者
泰勒公式得第n次項係數是該函式的n階導數再除n！，
求極限主要是用在l'hospital法則中，例如用sinx=x,cos=1-x^2/2
9樓：匿名使用者
你可以自己去查《數學分析》泰勒公式是用來求n階導數 它就是一個簡單的公式 按照式子就可以了 不是很複雜的運用
高數，求n階導，答案一看用泰勒求的這個方法看不懂，有大神能解釋一下嗎?
10樓：風火輪
泰勒公式到x^10，以此為節點，看它前面的項和後面的項。
前面的所有項，x的階數均小於10，求導10次後必然為0，比如x²只能求兩次導數才是非零常數，求導第3次就是0了。
後面的所有項，x的階數均高於10，求導10次後依然含有自變數x，所以代入x=0之後也為0。
所以只剩下x^10，其係數×10!就是y^(n)(0).
泰勒公式應該怎麼理解啊 感覺很抽象 它的作用到底是什麼啊！如何運用到解題中？
11樓：匿名使用者
泰勒公式中 主要是運用麥克考林型的泰勒公式 即 xo=0的時候的運用它是用來等價交
換一些函式的 比如sinx=x-x^3/3!+x^5/5!
在算帶有sinx的函式極限時 把sinx代成上述函式 與剩下的一般函式相呼應 相抵消
要方便解題很多 特別有時候看的出來
我也是大一新生 這是我自己的理解 希望能夠幫助到你
泰勒公式太複雜了，我根本看不懂，這公式到底有什麼用啊！有沒有人能講的好理解點啊，**等！
12樓：武裝小炒肉
泰勒公式就是讓你在求極限的時候進行無窮小代換的，考試的時候看見求趨近於0的極限直接泰勒公式一換簡單的一馬。其他應用不用掌握把。。。。
13樓：匿名使用者
在求極限的時候非常方便。泰勒公式的表示式確實比較複雜，但是常用的表示式就那麼幾個，對數函式，三角函式等，記住就行了。先學會運用，之後再慢慢理解。
14樓：飛翔吧
泰勒就是把一個函式用多項式逼近。多項式是很好的函式，因為便於研究。
函式的泰勒公式的問題，答案有點看不懂，如圖
這個後面的用泰勒公式啊，只不過後面的省略了，因為太多對計算沒啥太大的影響，的話就是為了近似計算的更精確。希望能幫助到你 什麼是泰勒公式的唯一性？如圖 題目解答的第二步看不懂 求詳細解答過程 一 若x趨於x0時有極限limf x a，則此極限過程中f x 可表示為f x a o 1 其中o 1 表示無...
用泰勒公式求極限怎麼做,用泰勒公式求極限要到多少項
考慮各提出乙個x，然後分別將根號下的利用泰勒公式。用泰勒公式求極限 要到多少項 展開到多少項是因問題而異的，比如求x趨於0時 e x 1 x的極限，只需把e x到第一項 x項 即可，為什麼呢？因為e x 1 x o x 後面的o x 是比x還小的項，所以 e x 1 x 1 o x x，後一項趨於0...
用泰勒公式求極限應該怎麼做，利用泰勒公式求極限，怎麼做？
就是記住那五六個基本函式的式，遇到類似的函式極限時，如果等價無窮小和羅比達法則什麼的不好用或者較複雜時，可以考慮泰勒級數求極限，至於到幾階，一般視分子或者分母而定，如果是兩個相加或者相減函式的，那麼就是，遇到係數不為零的那個無窮小出現為止。lim x 0 首先分子中的 1 x 2 1 2 這一項需要...