1樓：匿名使用者
解答1是高階導數裡面的麥克勞林。解答2是無窮級數裡面的泰勒級數，和泰勒公式有區別，泰勒公式有限，而無窮級數的泰勒，是無限的，可以一直寫下去。其實套用的是ex的泰勒而兒。
泰勒級數和泰勒式有什麼區別？公式一模一樣啊。。。。
2樓：墮落之後的繁華
一、定義不同
泰勒級數（英語：taylor series）是用無限項連加式——級數來表示乙個函式，這些相加的項由函式在某一點的導數求得。
泰勒式是乙個用函式在某點的資訊描述其附近取值的公式。
二、要求不同
泰勒級數要求在被處無限階可導，是函式成有限項的冪級數。
泰勒式要求被函式在該出n+1階可導，滿足冪級數收斂於f(x)，而將f(x)成無限項冪級數的精確表示。
三、應用不同
泰勒級數的應用體現在以下三個方面：
1、冪級數的求導和積分可以逐項進行，因此求和函式相對比較容易。
2、乙個解析函式可被延伸為乙個定義在復平面上的乙個開區域上的泰勒級數通過解析延拓得到的函式，並使得復分析這種手法可行。
3、泰勒級數可以用來近似計算函式的值。
泰勒式的應用體現在以下五個方面：
1、冪級數的求導和積分可以逐項進行，因此求和函式相對比較容易。
2、乙個解析函式可被延伸為乙個定義在復平面上的乙個開片上的解析函式，並使得復分析這種手法可行。
3、泰勒級數可以用來近似計算函式的值，並估計誤差。
4、證明不等式。
5、求待定式的極限。
3樓：匿名使用者
任何函式都有泰勒展式，但不一定能展成泰勒級數。注意上面說了「如果函式f(x)有冪級數展開式（1）。。。。」，有的函式並沒有。
泰勒公式的餘項是抽象的，就是說泰勒公式是一種擬合。當泰勒餘項能用省略號表示的時候（即泰勒餘項和無窮級數的後面的無窮多項相等），函式可以展成泰勒級數，具體就是泰勒餘項在n->∞的時候趨近於0時函式展成泰勒級數。
第2題和第3題，要詳細的解法。急
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