1樓：匿名使用者
考慮各提出乙個x，然後分別將根號下的利用泰勒公式。
用泰勒公式求極限 要到多少項
2樓：在蘊秀帖唱
展開到多少項是因問題而異的，比如求x趨於0時(e^x-1)/x的極限，只需把e^x到第一項(x項)即可，為什麼呢？因為e^x=1
+x+o(x)，後面的o(x)是比x還小的項，所以(e^x-1)/x=1
+o(x)/x，後一項趨於0，故極限為1。
如果現在求的是(cosx-1)/x^2，則需要到x^2項，cosx=1
-x^2/2
+o(x^2)，道理和上面一樣。總之原則就是乙個，最後餘項的那部分運算下來不能影響「大局」，是可以忽略的部分，這樣就可以了。
3樓：匿名使用者
用泰勒的方法求極限，到多少項是要通過試的，你必須能把最低階的項精確得到後，才可以停止。
的項數少了，會出現前面幾項全都消掉的尷尬局面。
為了避免這種情況發生，要多幾項，直到能把最低階的項能精確算出來，這時就可以不了。
希望我的回答可以幫到你~
4樓：是你找到了我
泰勒公式求極限，具要看題設，有的題3項即能作答，而有的題則要求展開到n項。
若函式f（x）在包含x0的某個閉區間[a,b]上具有n階導數，且在開區間（a,b）上具有（n+1）階導數，則對閉區間[a,b]上任意一點x，成立下式：
其中，表示f（x）的n階導數，等號後的多項式稱為函式f（x）在x0處的泰勒式，剩餘的rn（x）是泰勒公式的餘項，是（x-x0）n的高階無窮小。
擴充套件資料：
常用函式的泰勒公式：
泰勒公式的應用：
1、冪級數的求導和積分可以逐項進行，因此求和函式相對比較容易。
2、乙個解析函式可被延伸為乙個定義在復平面上的乙個開片上的解析函式，並使得復分析這種手法可行。
3、泰勒級數可以用來近似計算函式的值，並估計誤差。
4、證明不等式。
5、求待定式的極限。
5樓：會飛的小兔子
用泰勒公式求極限要展開到最低階的項精確得到後最後的數值就可以。泰勒公式可以用這些導數值做係數構建乙個多項式來近似函式在這一點的鄰域中的值，這個多項式稱為泰勒多項式（taylor polynomial）。
泰勒公式還給出了餘項即這個多項式和實際的函式值之間的偏差。泰勒公式得名於英國數學家布魯克·泰勒。泰勒公式是將乙個在x=x0處具有n階導數的函式f（x）利用關於（x-x0）的n次多項式來逼近函式的方法。
擴充套件資料泰勒公式定理
1、冪級數的求導和積分可以逐項進行，因此求和函式相對比較容易。
2、泰勒級數可以用來近似計算函式的值，並估計誤差。
3、求待定式的極限。
4、證明不等式。
5、乙個解析函式可被延伸為乙個定義在復平面上的乙個開片上的解析函式，並使得復分析這種手法可行。
6樓：你怕是傻哦
一般到第三項就可以。
在實際應用中，泰勒公式需要截斷，只取有限項，乙個函式的有限項的泰勒級數叫做泰勒式。泰勒公式的餘項可以用於估算這種近似的誤差。
泰勒公式是將乙個在x=x0處具有n階導數的函式f利用關於（x-x0）的n次多項式來逼近函式的方法。
擴充套件資料
泰勒公式的發展過程
希臘哲學家芝諾在考慮利用無窮級數求和來得到有限結果的問題時，得出不可能的結論-芝諾悖論，這些悖論中最著名的兩個是「阿喀琉斯追烏龜」和「飛矢不動」。
後來，亞里斯多德對芝諾悖論在哲學上進行了反駁，直到德謨克利特以及後來的阿基公尺德進行研究，此部分數學內容才得到解決。阿基公尺德應用窮舉法使得乙個無窮級數能夠被逐步的細分，得到了有限的結果。
14世紀，瑪達瓦發現了一些特殊函式，包括正弦、余弦、正切、反正切等三角函式的泰勒級數。
17世紀，詹姆斯·格雷果裡同樣繼續著這方面的研究，並且發表了若干麥克勞林級數。直到2023年，英國牛頓學派最優秀代表人物之一的數學家泰勒提出了乙個通用的方法，這就是為人們所熟知的泰勒級數；愛丁堡大學的科林·麥克勞林教授發現了泰勒級數的特例，稱為麥克勞林級數。
7樓：11111小刀
像第二.第三題這種有分子和分母的，一般是至分子分母的階數相同，第一題很明顯是兩項相減那麼就是前後兩項階數相等。。。。。。怎麼的話一般都是用一些基礎已知的公式，你們應該有教的吧，，比如第一題的（1+x）＾n，第二題的cos x等等。。。。
如何用泰勒公式求極限
8樓：大小俠二鍋頭
小zhio(x^3)表示的是x^3的高階無窮小,意思dao是本來按照泰勒公式的話，後面還有一大堆式子，但那些式子和x^3比起來都太小的，所以乾脆就不寫了，用乙個符號代替。
sinx泰勒是等於x-（1/6）x^3+o(x^3)然後帶入原式
=1-（1/6）x^2
x又趨於零
所以原式等於1
利用泰勒公式求極限，怎麼做？
9樓：假面
就是記住那五六個基本函式的式，遇到類似的函式極限時，如果等價無內窮小和羅比容達法則什麼的不好用或者較複雜時，可以考慮泰勒級數求極限，至於到幾階，一般視分子或者分母而定，如果是兩個相加或者相減函式的，那麼就是，遇到係數不為零的那個無窮小出現為止。
lim(x–>0)/
首先分子中的(1+x^2)^(1/2)這一項需要進行，由於分子中還有1+1/2(x^2)這一項，所以你只需要把他到x的4次項就可以了。這也就是我前面所講的到係數不為零的那一項出現為止
然後，由於分子等價於x^4/8，所以分母也往這個方向靠就行了。由於分母中有乙個sin（x*x）等價於x^2，所以前面的cosx-e^(x^2）當然也僅需要到x的2次方項就可以了。
因為cosx-------1-0.5x*xe^x---------x
把上述等價無窮小帶入分母即可，答案應該是 -1/12
10樓：匿名使用者
^運用等
zhi價無窮小和泰勒公式代dao換來版做
原式=lim(x->0) [1+x^權2/2-√(1+x^2)]/[(cosx-e^(x^2))*x^2]
=lim(x->0) [1+x^2/2-1-x^2/2+x^4/8+o(x^4)]/[(1-x^2/2+o(x^3)-1-x^2+o(x^2))*x^2]
=lim(x->0) [x^4/8+o(x^4)]/[-(3/2)*x^4+o(x^4)]
=-1/12
用泰勒公式求極限是怎麼確定求幾階？
11樓：韓
1、沒有一定之規，根據具體題目確定；
2、分子分母上，按麥克勞林級數後，一直取到第乙個未被抵消的最低無窮小；無窮小 = infinitesimal3、若沒有分子分母的不定式出現，而是其他冪次、指數之類的運算，只要取最低階的無窮小；
4、另乙個判斷方法是：如果分子上的最低階無窮小是n階，分母上也只需要考慮到n階；反之亦然。
具體問題具體對待，就是在分式中上下同階，在其它式子中一般是以要消去某些項為目的
利用泰勒公式求極限時，如何確定泰勒公式到第幾階
12樓：爽朗的梅野石
一般到，計算時可忽略的高階無窮小那階就可以了。比方說分母有個x^2,你分子到x^2後面是o(x^2)就可以了，這樣再計算的時候後面的高階無窮小趨於零，不影響計算結果。這一階就可以了。
高數，如圖。請利用泰勒公式求它的極限，麻煩過程詳細一點，謝謝！
13樓：我薇號
∫[0：
1](siny-ysiny)dy
=∫[0：1]sinydy+∫[0：1]yd(cosy)=-cosy|[0：1]+y·cosy|[0：1]-∫[0：1]cosydy
=-(cos1-cos0)+(1·cos1-0·cos0)-siny|[0：1]
=-(cos1-1)+(cos1-0)-(sin1-sin0)=-cos1+1+cos1-0-sin1+0=1-sin1
14樓：匿名使用者
^^arctanx~x
e^x=1+x+x^2/2+…… ~ 1+x+x^2/2ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-…… ~x-x^2/2原極限=lim [(1+x+x^2/2)x-x(1+x)]/x[x-(x-x^2/2)]
=lim [(x^3/2)]/[x^3/2)]=1
用泰勒公式求極限應該怎麼做，利用泰勒公式求極限，怎麼做？
就是記住那五六個基本函式的式，遇到類似的函式極限時，如果等價無窮小和羅比達法則什麼的不好用或者較複雜時，可以考慮泰勒級數求極限，至於到幾階，一般視分子或者分母而定，如果是兩個相加或者相減函式的，那麼就是，遇到係數不為零的那個無窮小出現為止。lim x 0 首先分子中的 1 x 2 1 2 這一項需要...
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如果你是做管理類應用軟體的,那麼泰勒公式用處不大,我到現在還沒有用過一次,因為即使有需要用的地方,開發工具中提供的方法和函式庫已經足夠用了.如果你是做工程類軟體的,那麼就有用了,因為有些函式的值沒有辦法及直接計算出來的,只能用數值方法,這時候就極有可能用到.如果你是做開發工具的,那就必須用了.因為計...
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這個你要看你的分母最後剩下x的次方是多少，可以最後方便約掉，從而得到計算結果，希望對你有用 分母sinx 2 x 2，cosx 1 x 2 2，e x 2 1 x 2 得出分母為四階的，因此分子也至少需要到4階！用泰勒公式求極限 要到多少項 展開到多少項是因問題而異的，比如求x趨於0時 e x 1 ...