1樓：匿名使用者
608.自圓內接四邊形兩對角線的交點，作一組對邊延長線交角的平分線的垂線。則此直線必平分對角線的交角。這是乙個網友的回答，發給你。
證明：如圖，abcd為圓內接四邊形，對角線ac、bd相交於o，對邊ad、bc相交於e，ef為∠dec的平分線，ef分別交ac、bd於g、f，oh⊥ef交ef於h.我們來證明oh平分∠fog.
由已知得，∠1=∠2，∠5=∠6 （同弧上的圓周角）
∵∠3=180°-∠5 ， ∠4=180°-∠6，∴∠3=∠4.
於是，△edf∽△ecg.
∴∠efd=∠egc.
∴△ofg為等腰三角形。
∵oh⊥fg (fe)，
∴oh平分∠fog （等腰三角形底邊上的高、頂角的平分線重合）。
2樓：吶喊的狂人
設圓的內接四邊形abcd的對角線ac,bd互相垂直，而且交點為e，過e作dc的垂線ef，延長fe交ab於點g,
∵∠bac=∠bdc，∠abd=∠dca，∠aeg=∠fec=∠bdc，∠def=∠geb=∠dce，
∴∠bac=∠aeg，∠geb=∠gbe
∴△age△geb是等腰三角形
∴ag=ge=gb
∴點g平分ab
求證：過圓內接四邊形各邊的中點向對邊所作的4條垂線交於一點。
3樓：忘情五月
如圖，圓內接四邊形abcd，o為圓心，lr、ef為符合題意的線段，相交於k，連線lo、fo。
設m、g分別為ad、bc的中點，連線lm、mf、fg、gl，連線mk、kg、go、om。
l、f分別為ab、dc的中點 →lo⊥ab 、of⊥dc ，同時ef⊥ab，lr⊥dc
→lo‖ef，of‖lr → lofk為平行四邊形 lo=kf ---------邊
連線ac、bd，因為中位線‖底邊 → lm‖bd‖gf ，lm‖gf；lg‖ac‖mf，lg‖mf
（圖中沒有連線ac、bd，線段太多，這步也很好理解）
→lgfm為平行四邊形 lg=mf ----------------------邊
lg‖mf，lo‖kf → ∠glo=∠mfk -----------------------角
邊角邊 → △ lgo ≌ △mfk → og=mk，
同時得到∠lgo=∠kmf， 又因為lg‖mf，所以og‖mk
故，og、mk既平行又相等，ogkm為平行四邊形 mo‖kg
延長gk交ad於p，延長mk交bc於q。
∵ og⊥bc ，og‖mq ∴mq⊥bc 同理gp⊥ad
綜上，lr、ef、mq、gp同為符合題意的線段，題目得證！
「求證：若圓內接四邊形的兩條對角線互相垂直，則從對角線交點到一邊中點的線段長等於圓心到該邊
4樓：匿名使用者
已知bai：四邊形abcd是⊙o的內接四邊形，du且ac⊥bd於e，m、zhin分別是ab、dc的中點
求證：em＝on
證明dao：延長
版me交dc於點f
∵ac⊥bd ，m是權ab的中點
∴ me＝mb
∴ ∠abd＝∠meb
而∠den＝meb
∴ ∠abd＝∠den
又∵∠bae＋∠abc＝90° ∠bae＝∠bdc∴ ∠bdc＋∠den＝90°
∴∠end＝90° ， ed⊥dc
∵n是dc的中點
∴on⊥dc
∴on∥me
鏈結om、en， 同理可證om∥en
∴四邊形mone是平行四邊形
∴ em＝on
5樓：kao_勞資怒了
從圓心向兩條對角線做垂線，可知垂足即為每條對角線的中點，垂線與兩條對角線組成了乙個矩形（對角線互相垂直、垂線與弦垂直），矩形對邊相等。得證。
若圓內接四邊形兩對角線互相垂直，則由對角線交點向四邊所引的四垂線足以及四邊中點，這八點共圓 10
6樓：百了居士
設abcd是圓內接四邊形，ac⊥bd於e,m,n,p,q分別是ab,bc,cd,da的中點，則mnpq是矩形,設mp,nq交於f,
m,n,p,q都在以f為圓心,fm為半徑的圓上.
連線pe，並延長交ab於r.
∠aer+∠ear=∠pec+∠edc=∠pce+∠edc=rt∠,er⊥ab,且因此fr=fm,r也在以f為圓心,fm為半徑的圓上.
同理，e向其他三邊所作垂線的垂足也在這個圓上.
八點共圓的結論得證.
7樓：匿名使用者
你想問什麼啊？
能不能說明白點
圓內接四邊形對角線互相垂直，求證：(1)一組對邊的平方和等於另一組對邊的平方和
8樓：匿名使用者
如圖(1)一組對邊的平方和等於另一組對邊的平方和ab²＝am²＋bm²，62616964757a686964616fe58685e5aeb931333332643936
cd²＝cm²＋dm²，，
∴ab²＋cd²＝am²＋bm²＋cm²＋dm²，同理bc²＋da²＝am²＋bm²＋cm²＋dm²，∴ab²＋cd²＝bc²＋da²。
⑵經過對角線交點作其中一邊的垂線,一定平分這一條邊的對邊.
提示；由∠dca＝∠dba＝∠amf＝∠cme，故em＝ec，
同理em＝ed，
因此ec＝ed，
即e為cd的中點；
⑶兩條對角線之積等於兩組對邊之積的和
在ac上取一點n，使∠nda＝∠cdb，
又∠dac＝∠dbc，
∴⊿nda∽⊿cdb，
ad/an＝bd/bc，
∴ad·bc＝an·bd；……………………①由⊿nda∽⊿cdb，
得da/db＝dn／dc
又由∠nda＝∠cdb，
得∠bda＝∠cdn，
∴⊿dab∽⊿dnc，
∴ab／nc＝bd／cd，
∴ab·cd＝nc·bd，……………………②由①＋②得
ad·bc＋ab·cd＝﹙an＋nc﹚bd＝ac·bd，即ac·bd＝ad·bc＋ab·cd。
自圓內接四邊形對角線的交點向四個邊分別做垂線，證此四邊形任意邊上的中點到相鄰兩條邊上的垂足距離相等
9樓：不能醉今天
設ac與bd交於o點，從o做of垂直ab交於f,從o做og垂直cd交於g，，bc中點e,,輔助線連線ef,,eg,,,再取ob中點m,,oc中點n,,連mf,,me,,ne,,ng,,想法證明三角型mef全等nge,,
me既是boc的中位線，ng是odc的中位線，四邊形omen是平行四邊形，再在直角三角型obf,ogc中ng=1/2oc=me,,同理en=fm
以上是第一大步鄭了兩組對邊分別向等，再證夾角相等就行了，，利用條件abcd在園上則角bac=bdc,,角fob=goc[不難證】再往下走利用omen是平行四邊形【對角互補】，也就是把角fme分成兩部分，和角eng分成的兩部分分別相等，你再想就差不多了
圓內接四邊形的判定定理,圓內接四邊形的性質
1 如果乙個四邊形的對角互補，那麼這個四邊形內接於乙個圓 2 如果乙個四邊形的外角等於它的內對角，那麼這個四邊形內接於乙個圓 3 如果乙個四邊形的四個頂點與某定點等距離，那麼這個四邊形內接於以該點為圓心的乙個圓 4 若有兩個同底的三角形，另一頂點都在底的同旁，且頂角相等，那麼這兩個三角形有公共的外接...
圓的內接四邊形有什麼性質,圓的內接四邊形有哪些性質
如題 四邊形abcd內接於圓o，延長ab至e，ac bd交於p，則一 a c 180度，b d 180度，二 角abc 角adc 同弧所對的圓周角相等 三 角cbe 角d 外角等於內對角 四 abp dcp 三個內角對應相等 五 ap cp bp dp 相交弦定理 六 ab cd ad cb ac ...
四邊形的外角等於什麼,圓內接四邊形的任意乙個外角等於它的內對角是什麼意思
1.任意邊形的 都是360 2.四邊形的外角與不相鄰的三個內角和的差為180度.解釋如下 設這外角為角1,與之相鄰的內角為角2，不相鄰的三個內角和為k因為四邊形的內角和為360度，所以 角2 k 360度 1 根據內外角定義 角2 角1 180度 式 2 兩式相減得到 k 角1 180度 多邊形內角...