1樓：
可以，不過最終一樣要拆開絕對值，還是分別計算
計算二重積分∫∫e^（x+y）dσ=？（其中區域d為x+y=1，x=0，y=0）
2樓：西域牛仔王
原式=∫[0，1]e^x∫[0，1-x]e^ydydx=∫[0，1]e^x[e^(1-x)-1]dx=∫[0，1](e-e^x)dx
=(xe-e^x)|[0，1]
=(e-e)-(0-1)=1。
二重積分高數老題目∫∫e^(x+y)dxdy, 其中d:|x|+|y|<=1所圍成的區域。歡迎高手進。
3樓：宣漢的一半
最後那一種做法是二重積分的換元法，記住公式就好了，書上也沒給出證明，不能發**，打字太慢了，可以直接搜尋二重積分的換元法檢視
4樓：匿名使用者
4∫(0,1)dy∫(0,1-y)e^(x+y)dx 這個最好分兩塊，分四塊並不是每塊都相等，
∫e^xdx ∫e^ydy這樣化簡是有條件的，兩者要無關，解釋你可以想想概率論裡，二項分布與邊緣分別的方差
5樓：奶包是鹿餡兒的
我記得當時我學的那會兒好像是這麼理解的：不是算面積啊，是近似的並不相等，要考慮積分上下限的問題吧，不能只找乙個上下限
計算二重積分∫∫d e^(x+y)dδ,其中d={(x,y)||x|+|y|=<1}，答案是e-e^(-1)。求詳細過程和方法。
6樓：匿名使用者
這裡分成四份可以，但是不能乘以4
因為 e^(x+y)的影象其實關於x或者y或者原點都不是對稱的，所以在這四份的積分並不同
可以算出每一分再相加
也可以分成兩份x軸把函式粉為兩份
∫ dx ∫ e^(x+y) dy x範圍[0,1] y範圍是[x-1,1-x]
x範圍[-1,0] y範圍是[-x-1,1+x]如果是e^(x^2+y^2)這類的有對稱性的函式，可以乘以4
7樓：匿名使用者
^因為4份是不對稱的
正確方法是積分變換
設u=x+y
v=x-y
則ə(u,v)/ə(x,y)= 1 11 -1
|ə(u,v)/ə(x,y)| = 2
積分=∫(-1→1)∫(-1→1)e^u * (1/2) dudv=(1/2)∫(-1→1)e^udu∫(-1→1)dv=(1/2) e^u(-1→1) *2
=e-1/e
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求二重積分∫∫e^(x+y)dxdy,d為丨x丨+丨y丨<=1，需畫圖
8樓：
^積分區域如圖：為乙個菱形
利用換元法：
u=x+y
v=y-x
因此，-1≤u≤1，-1≤v≤1，|j|=1/2∫∫ e^(x+y) dxdy
=(1/2)∫∫ e^u dudv
=(1/2)∫(-1,1) dv * ∫(-1,1) e^u du=∫(-1,1) e^u du
=e^u | (-1,1)
=e-1/e
有不懂歡迎追問
計算二重積分∫∫e^(x+y)dσ,d= lxl + lyl<=1.
9樓：匿名使用者
你的兩種解法都不對。
1、你先積的y，但y的變化範圍寫成x-1→-x+1這個不對，注意看圖，對於左半平面，y的變化範圍並不是x-1→-x+1，y的範圍需分兩個區間來寫，
當x：-1→0時，y是-x-1→x+1
當x：0→1時，y才是x-1→-x+1
2、方法二無任何道理，你使用了對稱性，而奇偶對稱性必須在奇函式或偶函式時才能使用，
e^(x+y)無論對x還是y都是非奇非偶函式。
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10樓：匿名使用者
解法一中，對y積分限不對，應該是 -1<=x<=0,-x-1<=y<=x+1;0<=x<=1,x-1<=y<=-x+1
解法二中，注意e^(x+y)對座標軸不具對稱性。所以不能取倍數。
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