1樓：瞌睡蟲甲
若集bai合a的元素可以用全體自然數來du標zhi記：元1，dao元2，...，元n，...（所有標記專數n組成自然數集n——黃屬小寧注）那麼就說a 是可數無限集（記為a～n）
可數，即是可列舉的意思。即這些元素是離散的。
那跟不可數的區別不就很清楚了。
例如，，就是不可數無限集。
而就是可數無限集。
數學問題，可數集和有限集有什麼聯絡和區別？分別是什麼含義？
2樓：匿名使用者
比如整數集，可以乙個乙個數數，但數不完，是可數集但不是有限集
可數集，可以說是元素個數可以數的集合，從第乙個開始乙個乙個有序往下數。
有限集，是含有有限個元素的集合。
實數集的子集比如（0,1）區間，不可數，也數不清裡面有多少元素，所以不是可數集，也不是有限集。
有限集一定是可數集。集合的元素個數有限就是多拿幾張紙也就乙個乙個全寫得出來了，可以乙個乙個數。
可數集不一定是有限集。比如從1數到1億，還是能繼續數到1億零1，可以無窮無盡。
不可數集一定不是有限集。數都數不清了，肯定不是有限個
不有限的集合可能是可數集，例子還是整數集
3樓：胡明昊
可以舉個例子：
1.｛-1，0，1｝是可數集
2.｛x|-1 什麼叫無限集？ 4樓：末你要 一、無限集一般 bai指無限du 集合，無限集合亦稱無窮zhi集合， 是一類特殊dao的回集合。 二、無限集合答有3種定義，即： 1、不是有限集的集合； 2、可與其真子集對等的非空集合； 3、既不是空集，又不與mn=，n∈n對等的集合。 5樓：匿名使用者 如果乙個集合a包含的元素有無限多個，則稱a為無限集，比如 a=，因為n（自然數）有無限多個，所以a是無限集。 無限集中排列有序是為了能一眼看清這個集合的規律性，從而容易判定集的性質。 6樓：明日的預言 範疇：數 bai學－集合代數 通俗du定義： 集合zhi裡含有無限個元素的集合叫做無dao限集，內高等數學教材中說容"即不是有限集的集合又不是空集的集合" 。 嚴格定義： 令n*是正整數的全體，且n_n=,如果對於任意正整數n，集合a均不能與n_n=一一對應，那麼a叫做無限集合。 7樓：幻光灬牛牛 集合內無限個元素的是無限集 離散數學中所有公式集都是可數集什麼意思？為什麼？ 8樓：海南正凱律師所 有限集不是可數集.令n是正整數的全體,且n＝,如果存在乙個正整數n,那麼n叫做有限集合.但是你數得清集合裡面有多少個元素嗎,當然不能咯. 空集也被認為是有限集合.但是空集裡面摸有元素. 設a是有限集,b是可數集,為什麼a和b的笛卡爾積集是無限集啊? 對於這個問題,你首先想想a和b的笛卡爾積集是什麼,對了,就是a×b,也就是從a裡拿乙個元素x,然後再到b裡拿乙個元素y,然後就知道了（x,y）屬於a×b咯.就像剛剛我所說的a是有限集,但是它不可數.所以a×b就也不可數了咯,然後也就有無限鐘排列組合了. 所以它是無限集. 什麼叫有限集合、可列集和可列有限集。看了以下定義，我還不是很懂，請求解釋，謝謝。可以舉例說說明嗎？ 9樓：匿名使用者 自然數集、 有理數集、 代數數集都是可列集。實數集、複數集、直線點集、 平面點集都是不可列集（或不可數集）。有限集都可以說是自然數的真子集，當然可列，但沒有可列有限集這個詞。 （1）有限集就是能與(n為任意自然數)建立雙射的集合。簡單的來概括就是乙個乙個的數總能全部數完的集合。比如(1，2，3，4……，100)就是有限集。 （2）不是有限集的集合就是無限集。 （3）可數集就是無限但是能與自然數集建立雙射的集合，又稱可列集。可數集是最小的無窮集。 （4）不可數集就是無限且又不能與自然數建立雙射的集合。 一，有限集與無限集 （1）說通俗點（但不夠科學）就是集合中元素的個數。用數字，1，2，……表示。如集合有三個元素，基數是3。 基數(cardinal number)也叫勢(cardinality)。集合的基數是任何乙個具體數字時，就叫做有限集合。 （2）而當乙個集合的基數超過自然數的範圍，就是說比任何乙個自然數都要大時。就是無限集合。 比如全體自然數是第乙個無限集合。它的基數叫做阿列夫零，阿列夫(aleph)，是希伯來文本母表的第乙個字母。 二，可列與不可列的問題 （1）並不是所有無限集合都和全體自然數，也就是基數為(aleph)零的無限數能構成一一對應。比如，實數。當然全體實數也是無限的，但它卻和自然數之間構造不出一一對應關係。 所以，在全體實數這個無窮之上，還有更大的無窮。 也就是說，(aleph零)<2^(aleph零)，我們叫，2^(aleph零)=(aleph壹)。甚至這個問題可以接著往下數。所有這些都叫做超限數。 全體自然數是可以列舉出來的。所以，這種集合我們叫它可列。 （2）全體實數是無法列出來的，甚至用乙個無限集也無法把它間接列出來。全體有理數雖然本身無法全部列舉，可是我們卻可以用全體自然數和它之間建立乙個一一對映關係。 比如，把全體有理數，表示成，……q(0)，q(1)，q(2)，……，所以它也可列。這是可以嚴格證明的，但全體實數無法給出這種證明。所以，它就是不可列的。 擴充套件資料： 有限集合是由有限個元素組成的集合，也稱有窮集合。例如，由北京、天津、上海三個直轄市組成的集合，由所有小於10000的質數所組成的集合都是有限集合。只含乙個元素的集合是一種特殊的有限集合，叫做單元素集合，至少含有乙個元素的集合叫做非空集合， 不含任何元素的集合叫做空集，空集只有乙個，一般用希臘字母φ(或{})來表示。例如，如果乙個集合是以某班的某次數學測驗不及格的學生為元素，而事實上全班學生在該次數學測驗中成績都及格，那麼這個集合就是乙個空集φ。 在集合論中，約定空集φ為有限集合， 空集是一切集合的子集。 有限集合還有兩種定義方式。 （1）乙個是說與自然數串的乙個線段對等的集合，以及空集合，都叫做有限集合；不是有限集合的集合叫做無限集合。 （2）另乙個定義是：不可與其自身的真子集對等的非空集合，以及空集，都叫做有限集合，不是有限集合的集合叫做無限集合。 如果乙個集合與正整數集合之間存在一一對應，則這個集合稱為可列集（或可數集）； 也就是說， 存在乙個從該集合到正整數集合的雙射（也稱可逆對映）。 （1）自然數集、有理數集、代數數集都是可列集。 （2）實數集、複數集、直線點集、 平面點集都是不可列集（或不可數集）。 可列集是最小的無限集； 它的冪集是不可數集--和實數集存在一一對應（也稱同勢）。 所謂冪集， 就是原集合中所有的子集（包括全集和空集）構成的集族。 證明：有理數集q是可列集 證： 由於區間（−∞,+∞）可以表示為可列個區間（n,n+1](n∈z)的並，我們只須證明區間（0,1]中的有理數是可列集即可。 由於區間（0,1]中的有理數可惟一地表示為既約分數q/p，其中p∈n+，q∈n+，q≤p，並且p，q互質。我們按下列方式排列這些有理數： 分母p=1的既約分數只有乙個： x11=1; 分母p=2的既約分數也只有乙個：x21 =1/2； 分母p=3的既約分數有兩個： x31=1/3, x32 =2/3； 分母p=4的既約分數也只有兩個：x41=1/4，x42=3/4； 一般地，分母p=n的既約分數至多不超過n-1個，可將它們記為xn1，xn2，... ，xnk(n)，其中k（n）≤n。 於是區間（0,1]中的有理數全體可以排成 x11，x21，x31，x32，x41，x42，... ，xn1，xn2，... ，xnk(n)，... 。 這就證明了有理數q是可列集。 可以證明，可列集有下列重要性質： 1、 有限個可列集的並是可列集。 2、 可列個可列集的並是可列集。 3、 任何可列集的的無窮子集是可列集。 4、 任何無窮集都包含乙個可列的真子集。 5、 乙個無窮集並上乙個可列集還與其自身等勢 。 6、 可列集的冪集與實數集等勢。 10樓：匿名使用者 有限集和無限集不是這樣分的。問題有點複雜，先給你答案。 自然數集、 有理數集、 代數數集都是可列集。 實數集、複數集、直線點集、 平面點集都是不可列集（或不可數集）。 有限集都可以說是自然數的真子集，當然可列，但沒有可列有限集這個詞。不這到叫。 下面是分析。 區分集合的有限和無限，是根據集合的基數。 說通俗點（但不夠科學）就是集合中元素的個數。用數字，1，2，……表示。 如集合有三個元素，基數是3。基數(cardinal number)也叫勢(cardinality)。 集合的基數是任何乙個具體數字時，就叫做有限集合。 而當乙個集合的基數超過自然數的範圍，就是說比任何乙個自然數都要大時。就是無限集合。 比如全體自然數是第乙個無限集合。它的基數叫做阿列夫零，阿列夫(aleph)，是希伯來文本母表的第乙個字母。很難寫，就不給你寫了。我用(aleph)表示。 無限集合和有限集合有乙個本質的區別是， 每個有限集合都大於它的真子集。像比大。 而無限集合在有時候「等於」它的某些真子集。 用集合的語言就是對映，即它和它的乙個子集能形成一一對應關係。 比如，全體自然數對應於，明顯，後者是前者的真子集。 但確實，你說出任何乙個自然數，都有乙個它的平方和它對應，而且也是自然數。 所以，阿列夫零(aleph)0有個性質，那就是，(aleph)零=(aleph)零+1。其實，你隨便加多少都一樣。 同樣你也能看到，全體整數也和自然數對應。它們有同樣的基數(aleph)零。也就是(aleph)零+(aleph)零=(aleph)零。 用專業的話叫做等勢。通俗點講就是，我去掉它的一半，它還有原來相等。這就是它的無限性。 無限下的運算不能按常規下的來，但它的運算法則，也可以說清楚。 其實，全體自然數，整數，以及自然數中那種1，4，9，……等數列的基數都相等，就是(aleph)零，連全體有理數的基數也是(aleph)零。證明這些的關鍵是，能在這兩種集合之間的構造出乙個一一對應關係的對映。 下面再解決可列與不可列的問題。 但並不是所有無限集合都和全體自然數，也就是基數為(aleph)零的無限數能構成一一對應。比如，實數。當然全體實數也是無限的，但它卻和自然數之間構造不出一一對應關係。 所以，在全體實數這個無窮之上，還有更大的無窮。其實，根據無限的定義，就可以知道，有比(aleph)零大的無窮。比如，2的(aleph)零次方（專業的叫法是它的冪集，不寫它了）。 也就是說，(aleph零)<2^(aleph零)，我們叫，2^(aleph零)=(aleph壹)。 甚至這個問題可以接著往下數。所有這些都叫做超限數。 但我們知道，全體自然數是可以列舉出來的。所以，這種集合我們叫它可列。 但我們同時知道，全體實數是無法列出來的，甚至用乙個無限集也無法把它間接列出來。 全體有理數雖然本身無法全部列舉，可是我們卻可以用全體自然數和它之間建立乙個一一對映關係。比如，把全體有理數，表示成，……q(0)，q(1)，q(2)，……，所以它也可列。這是可以嚴格證明的，但全體實數無法給出這種證明。 所以，它就是不可列的。 我不給你說清楚的界線，是因為目前還有些問題沒有解決。 比如，全體實數的基數是我們知道的第乙個不可列無窮基數，我們叫它為c。 但它在上面(aleph)系列中對應於誰現在還沒有解決。集合論的創始人康托爾本人，認為，實數的基數c=(aleph壹)。 但在阿列夫數之間有沒有什麼超限數？比如說，有沒有乙個數比阿列夫零大、比阿列夫1小？康妥確信不存在這種數。他的猜測成為著名的廣義連續統假設。 這是二十世紀最著名的數學問題之一。 這是乙個今天還在發展著的前沿。 假設集合a 集合b 則兩個集合的笛卡爾積為。可以擴充套件到多個集合的情況。類似的例子有，如果a表示某學校學生的集合，b表示該學校所有課程的集合，則a與b的笛卡爾積表示所有可能的選課情況。編輯本段 笛卡爾積的運算性質 由於有序對中x,y的位置是確定的，因此a b的記法也是確定的，不能寫成b a.笛卡爾... 當fruit泛指為水果的時候是不可數名詞，當單指某一種水果的時候是可數名詞。一 讀音。英 fru t 美 fru t 二 用法。1 表示 水果 時，通常用作總稱或集體名詞，不可數。如 he just lived on fruit 他只靠吃水果維持生命。2 若表示水果種類，則是可數的。如 the ma... interest可數。interest 英 ntr st 美 ntr st,t r st,tr st n.利息 興趣，愛好 利害關係，利益 趣味，感興趣的事。vt.使產生興趣 使參與，使加入 引起 的意願 使產生關係。第三人稱單數 interests 複數 interests 現在進行時 inter...B是可數集，為什麼A和B的笛卡爾積集是無限集
fruit是可數還是不可數？fruit可數嗎
interest是可數還是不可數