1樓：
極限存在判斷：定義，單調有界定理。
連續性判斷：定義。
間斷點判斷：求左右極限，然後根據定義。
可導判斷：定義。
如何判斷乙個函式是否存在極限，是否連續，是否可導，是否可微？
2樓：匿名使用者
極限的概念是整個微積分的基礎，需要深刻地理解，由極限的概念才能引出連續、導數、積分等概念。極限的概念首先是從數列的極限引出的。對於任意小的正數e，如果存在自然數m，使所有n》m時，|a（n）-a|都小於e，則數列的極限為a。
極限不是相等，而是無限接近。而函式的極限是指在x0的乙個臨域內（不包含x0這一點），如果對於任意小的正數e，都存在正數q，使所有（x0-q，x0+q）內的點，都滿足|f（x）-a|《e，則f（x）在x0點的極限為a。很多求極限的題目都可以用極限的定義直接求出。
例如f（x）=（x^2-3x+2）/(x-2), x=2不在函式定義域內，但對於任何x不等於2，f（x）=x-1，因此在x無限接近2，但不等於2時，f（x）無限接近1，因此f（x）在2處的極限為1。
連續的概念。如果函式在x0的極限存在，函式在x0有定義，而且極限值等於函式值，則稱f（x）在x0點連續。以上的三個條件缺一不可。
在上例中，f（x）在x=2時極限存在，但在x=2這一點沒有定義，所以函式在x=2不連續；
如果我們定義f（2）=1，補上「缺口」，則函式在x=2變成連續的；
如果我們定義f（2）=3，雖然函式在x=2時，極限值和函式值都存在，但不相等，那麼函式在x=2還是不連續。
由連續又引出了左極限、右極限和左連續、右連續的概念。函式值等於左極限為左連續，函式值等於右極限為右連續。如果函式在x0點左右極限都存在，且都等於函式值，則函式在x=x0時連續。
這個定義是解決分段函式連續問題的最重要的、幾乎是唯一的方法。
如果函式在某個區間內每一點都連續，在區間的左右端點分別左右連續（對閉區間而言），則稱函式在這個區間上連續。
導數的概念。導數是函式的變化率，直觀地看是指切線的斜率。略有不同的是，切線可以平行於y軸，此時斜率為無窮大，因此導數不存在，但切線存在。
導數的求法也是乙個極限的求法。對於x=x0，在x0附近另找一點x1，求x0與x1連線的斜率。當x1無限靠近x0，但不與x0重合時，這兩點連線的斜率，就是f（x）在x=x0處的導數。
關於導數的題目多數可用導數的定義直接解決。教科書中給出了所有基本函式的導數公式，如果自己能用導數的定義都推導一遍，理解和記憶會更深刻。其中對數的導數公式推導中用到了重要極限：
limx-->0 (1+x)^(1/x)=e。
導數同樣分為左導數和右導數。導數存在的條件是：f（x）在x=x0連續，左右導數存在且相等。這個定義是解決分段函式可導問題的最重要的、幾乎是唯一的方法。
如果函式在某個區間內每一點都可導，在區間的左右端點分別左右導數存在（對閉區間而言），則稱函式在這個區間上可導。
復合函式的導數，例如f[u（x）]，是集合a中的自變數x，產生微小變化dx，引起集合b中對應數u的微小變化du，u的變化又引起集合c中的對應數f(u)的變化，則復合函式的導函式f』[u（x）]=df（u）/dx=df（u）/du * du/dx=f』（u）*u『（x）
導數在生活中的例子最常見的是距離與時間的關係。物體在極其微小的時間內，移動了極其微小的距離，二者的比值就是物體在這一刻的速度。對於自由落體運動，下落距離s=1/2gt^2，則物體在時間t0的速度為v(t0)=[s（t0+a）-s(t0)]/a, 當a趨近於0時的值，等於gt0; 而速度隨時間的增加而增加，變化的比率g稱為加速度。
加速度是距離對時間的二階導數。
從直觀上看，可導意味著光滑的、沒有尖角，因為在尖角處左右導數不相等。有笑話說一位教授對學生抱怨道：「這飯館讓人怎麼吃飯？你看這碗口，處處不可導！」
積分的概念。從面積上理解，積分就是積少成多，把無限個面積趨近於0的線條，累積在一起，就成為大於0的面積。我們可以把一塊圖形分割為狹長的長方形（長方形的高度都取函式在左端或右端的函式值），分別計算各個長方形的面積再加總，可近似地得出圖形的面積。
當我們把長方形的寬度設定得越來越窄，計算結果就越來越精確，與圖形實際面積的差距越來越小。如果函式的積分存在，則長方形寬度趨近於0時，求出的長方形面積總和的極限存在，且等於圖形的實際面積。這裡又是乙個極限的概念。
如果函式存在不連續的點，但在該點左右極限都存在，函式仍是可積的。只要間斷點的個數是有限的，則它們代表的線條面積總和為0，不影響計算結果。
在廣義積分中，允許函式在無限區間內積分，或某些點的函式值趨向無窮大，只要積分的極限存在，函式都是可積的。
嚴格地說，我們只會計算長方形的面積。從我們介紹的積分的求法看，我們實際上是把求面積化為了數列求和的問題，即求數列的前n項和s（n），在n趨近於無窮大時的極限。很多時候，求積分和求無限數列的和是可以相互轉換的。
當我們深刻地理解了積分的定義和熟練地掌握了積分公式之後，我們同樣可用它來解決相當棘手的數列求和問題。
例如：求lim nａ正無窮大時，1/n*[1+1/（1+1/n）+1/（1+2/n）+。。。+1/(1+（n-1）/n)+1/2]的值。
看似無從下手，可當我們把它轉化為一連串的小長方形的面積之後，不禁會恍然大悟：這不是f（x）=1/x在[1，2]上的積分嗎？從而輕鬆得出結果為ln2。
除了基本的積分公式外，換元法和分步法是常用的積分方法。換元積分法的實質是把原函式化為形式簡單的復合函式；分步積分法的要領是：在∫udv=uv-∫vdu中，函式u微分後應該變簡單（比如次數降低），而函式v積分後不會變得更複雜。
3樓：demon陌
函式只要其影象有一段連續就可導，可微應該是全影象連續才可以，連續就需要看定義域（如果在高中的話定義域連續函式一般都連續），極限要求連續，它要看函式的值域，函式的值域必須有一端是有意義的，即不能是無窮，且在這端定義域應該是無窮，這樣在這端函式才有極限。
當分母等於零時，就不能將趨向值直接代入分母，可以通過下面幾個小方法解決：
第一：因式分解，通過約分使分母不會為零。
第二：若分母出現根號，可以配乙個因子使根號去除。
第三：以上我所說的解法都是在趨向值是乙個固定值的時候進行的，如果趨向於無窮，分子分母可以同時除以自變數的最高次方。（通常會用到這個定理：無窮大的倒數為無窮小）
4樓：匿名使用者
a（n）-a|都小於e，則數)^(1/x)=e。
導數同樣引起集合b中對應數u的微小變化du，u的變化又引起集合c中的對應數f(u)的變化，則復合函式的導函式f』[u（x）]=df（u）/dx=df（u）/du * 可用它來解決相當次數降低），而函式v分後不會變得更複雜。
5樓：匿名使用者
可導必連續，連續極限必存在，反之不真。
6樓：匿名使用者
有一點我敢肯定，那就是可微一定可導
7樓：迮哲仵湃
可導（左導數=右導數）<=>可微=>連續（在定義區間內，左極限=右極限）
極限存在：左極限=右極限
看懂就行了
4者關係都在裡面
不懂得話繼續問
高數中分段函式在間斷點的可導性與連續性判斷， 如圖，三種題型怎麼判斷？
8樓：鯉魚小姐
可導性是在x0處左右導數相等且等於f(x)在x0處的導數值則在x0處可導，連續性就是在x0處的左右極限存在且相等並且等於f(x0)就在x0處連續
函式 間斷，連續，可導，可微的判斷
9樓：匿名使用者
3與4都是b,連續是只要看左極限等於右極限等於該點的函式值,而間斷點通常只出現在分段函式中.在一元函式中可導等價於可微,而多元函式中可微必可導,但可導不一定可微.
函式連續性的判斷，還有間斷點的分類，感覺不是很理解，求解答。謝謝。
10樓：燕山少公保
如果在某一點處左極限等於右極限等於該點處的值就是連續如果左極限等於右極限 不等於該點的值或者該點不在定義域內就是可去間斷點
如果左極限不等於右極限 ，就是跳躍間斷點
如果左極限或者右極限 有乙個不存在但是是無窮就是無窮間斷點如果左極限或者右極限不存在但是不是無窮就是政黨間斷點
高數，間斷點的判斷方法，有沒有簡單易懂的判斷方法？**等，如解決必採納，謝謝。
11樓：匿名使用者
間斷點首先是找那些讓函式沒有意義的點。再把找到的點逐一拿出來分析。比如存在點x1 x2使函式無意義，那麼再求x1的左右極限，看極限值是否相等，若相等就是可去間斷點，若不等就是跳躍型間斷點。
若極限趨近無窮大就可能是無窮間斷點或者振盪間斷點。具體情況還要具體分析。
函式連續性的判斷
12樓：匿名使用者
判斷連續用定義法,函式f(x)在點x0是連續的,是指lim(x→x0)f(x)=f(x0)
函式在某個區間連續是指
任意x0屬於某個區間都有以上的式子成立.
還有一條重要結論：初等函式在其有意義的定義域內都是連續的.
從影象上看,可導函式是一條光滑曲線,即沒有出現尖點,如y=x絕對值在x=0處是尖點,故不可導.而且因為可導必連續,所以不連續點（間斷點）一定不可導.
從定義上,f'(x0)=lim△x→0 [f(x0+△x)-f(x0)]/△x
我們必須求出函式f(x) 在x=x0處可導的充分必要條件是x=x0處的左右導數都存在且相等,即f'(x0-0)=f'(x0+0)
13樓：匿名使用者
因為這個函式是乙個極限的結果，所以你要先求極限。
分子分母同時除以n^2，n->∞，1/n和1/n^2->0，得lim（1-1/n)^2x/(x^2-1/n^2)=x/x^2
所以間斷點當然是x=0
判斷函式f（x）的連續性
14樓：西域牛仔王
當 x<0 時，e^ux -> 0，因此 f(x) = -1，當 x=0 時，f(x) = 0，
當 x>0 時，e^ux -> +∞，上下同除以 e^ux ，得極限 = 1，
可以看出，函式在 x = 0 處左右極限存在且不相等，因此是跳躍間斷點，
其餘點都連續。
如何快速判斷函式的間斷點
15樓：soumns馬
直接找出無定義的點，就是間斷點。
然後用左右極限判斷是第一類間斷點還是第二類間斷點，第一類間斷點包括第一類可去間斷點和第一類不可去間斷點。
如果該點左右極限都存在，則是第一類間斷點，其中如果左右極限相等，則是第一類可去間斷點，如果左右極限不相等，則是第一類不可去間斷點，即第一類跳躍間斷點。如果左右極限中有乙個不存在，則第二類間斷點。
可去間斷點：函式在該點左極限、右極限存在且相等,但不等於該點函式值或函式在該點無定義。跳躍間斷點：
函式在該點左極限、右極限存在,但不相等。可去間斷點和跳躍間斷點稱為第一類間斷點,也叫有限型間斷點.其它間斷點。
擴充套件資料
幾個有間斷點的函式
1、狄利克雷函式在定義域r上每一點x 都是第二類間斷點。
2、整數部函式與小數部函式都是在為整數時是第一類不可去間斷點，在這些點仍是右連續的。
3、黎曼函式，在每乙個無理點都連續，而在異與零的有理點都不連續。
函式間斷點判斷,左右極限怎麼求,間斷點型別的判斷為什麼有時候需要看左右點極限,有時候只需要代點
y x 1 x 1 x 2 x 1 lim x 1 y 2。這應該是乙個可去間斷點。可以證明左右極限相等。lim x 2 是無窮間斷點。高等數學中判斷間斷點問題。什麼時候需要分左右極限討論?為什麼老師講的 1和1不討論直接求極限。2就 當間斷點左右兩邊的函式表示式不一樣時需要討論 間斷點處,間斷點左...
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對函式求導後,草紙上穿根判斷單調區間。然後看函式定義域。判斷哪些值不能取。如果定義域是r的話就是連續的,如果中間有間斷的話,只能說函式在某個定義域內是連續的 原函式連續,且導函式處處存在 如何判斷 或如何計算 偏導數連續 直接定義法,bai首先利用du 單元函式偏導zhi數的定義可以在 dao 0,...
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