1樓：帥的想毀容
已知抄△abc中，
d，e分別是ab，ac兩邊襲中點。
求證de平行且等於
1/2bc
法一：過c作ab的平行線交de的延長線於f點。
∵cf‖ad
∴∠a=∠acf
∵ae=ce、∠aed=∠cef
∴△ade≌△cfe
∴de=ef=1/2df、ad=cf
∵ad=bd
∴bd=cf
∴bcfd是平行四邊形
∴df‖bc且df=bc
∴de=1/2bc
∴三角形的中位線定理成立.
法二：∵d，e分別是ab，ac兩邊中點
∴ad=1/2ab ae=1/2ac
∴ad/ae=ab/ac
又∵∠a=∠a
∴△ade∽△abc
∴de/bc=ad/ab=1/2
∴∠ade=∠abc
∴df‖bc且de=1/2bc
2樓：匿名使用者
建立座標系
a=(a1,a2)
b=(b1,b2)
c=(c1,c2)
設d為ab中點((a1+b1)/2,(a2+b2)/2)e為ac中點((a1+c1)/2,(a2+c2)/2)cb=((b1-c1),(b2-c2))
|專bc|=根號[(b1-c1)²+(b2-c2)²]de=[(c1-b1)/2,(c2-b2)/2]|de|=根號[(b1-c1)²+(b2-c2)²]/2所以滿足bc=tde, t=常數-1/2
向量屬cb平行向量de
且|de|=|bc|/2
de模為bc的一半
所以，三角形中位線平行且等於底邊一半
三角形的頂點是a,其他兩點是b和c.ab和ac的中點是e和f。
延長ef至g,使ef等於fg
證三角形aef全等於三角形cgf
得出ae等於cg 角a等於角gcf
ab平行於cg
又因為ae等於be
所以be等於cg
所以四邊形ebcg是平行四邊形。（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）
所以ef平行於bc
又因為ef=fg，eg=bc
然後就可以證明三角形的中位線平行於第三邊且等於第三邊的一半
3樓：匿名使用者
已知△baiabc中，d，e分別是ab，ac兩邊中點du。
求證zhide平行且等於1/2bc
法一：dao
過c作ab的平行線交de的延內長容線於f點。
∵cf‖ad
∴∠a=∠acf
∵ae=ce、∠aed=∠cef
∴△ade≌△cfe
∴de=ef=1/2df、ad=cf
∵ad=bd
∴bd=cf
∴bcfd是平行四邊形
∴df‖bc且df=bc
∴de=1/2bc
∴三角形的中位線定理成立.
法二：∵d，e分別是ab，ac兩邊中點
∴ad=1/2ab ae=1/2ac
∴ad/ae=ab/ac
又∵∠a=∠a
∴△ade∽△abc
∴de/bc=ad/ab=1/2
∴∠ade=∠abc
∴df‖bc且de=1/2bc
4樓：沙漏小貝
根據三角形相似原理，例如 三角形abc，ab邊中點為d,ac中點為e,即de為中位線，因為ab:ad=ac:ae=2：1,並且回有共同的∠
答a.所以三角形abc相似於三角形ade,所以有ab:ad=ac:ae=bc:de=2:1,即得證！
主體還得是要用三角形相似 具體也就不多說了 至於分也無所謂
5樓：極品的老處男
1.直接相似。。。。
2.平移後成平行四邊形（三邊中點，兩組對邊平行）回
3.過頂點作對邊的平行線，並截答為一半。與對邊中點連線且與對邊中線相同側的頂點連線，得兩個平行四邊形，故對邊平分，從而。。。（此法有六種，三個頂點均可每個頂點兩個方向）
比如：已知△abc中，d，e分別是ab，ac兩邊中點。
求證de平行且等於1/2bc
過c作ab的平行線截cg=ad，連線gd，gb（g,b在中線cd的同一側）gd與cb交於q
則四邊形cgda,cgbd均為平行四邊形（一組對邊平形且相等）從而q為中點
在四邊形cgda中又出小 平行 四邊形qdec即證de平行且等於1/2bc
4.3的方法改一下作輔助線的描述與方法，即又有六種，即過三個頂點作相鄰邊中線的平行線，且擷取相同的長度，完全與3類似
5.同3，4,輔助線描述為作3與4的兩種平行線，然後相交，效果一樣，方法類似
6樓：
其實再多的方法還是運用到相似的原理
7樓：匿名使用者
向量法（不用列座標的）
相似法列座標法
加輔助線法~~
哎，其實都一樣的 萬變不離其中。
總得來說 就兩種
證明三角形的中位線平行第三邊且等於第三邊的一半
8樓：倩兒
如圖，已知△abc中，抄d，e分別是baiab，ac兩邊中點。
求證de平行且等
du於bc/2。
過c作ab的平行線交zhide的延長線於f點。
∵cf∥ad，
∴∠daobac=∠acf。
∵在△ade和△cfe中，
ae=ce、∠aed=∠cef、∠bac=∠acf，∴△ade≌△cfe（asa）。
∴ad=cf de=ef。
∵d為ab中點，
∴ad=bd。
∵ad=cf、ad=bd，
∴bd=cf。
∵bd∥cf、bd=cf，
∴bcfd是平行四邊形。
∴df∥bc且df=bc。
∵de=ef，
∴在平行四邊形dbcf中de=bc/2。
∴三角形的中位線定理成立。
9樓：小小芝麻大大夢
已知:de是△abc的中位線.
求證:de//bc,de=1/2 bc
證明:延長de至f,使ef=de,連線cf∵(因為)ae=ce,角aed=角cef,∴(所以)△專ade≌△cfe,
∴ad=cf,角ade=角f
∴bd//cf
∵ad=bd
∴bd=cf
∴四邊形屬bcfd是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)
∴df//bc,df=bc
∴be//cb,de=1/2 bc
擴充套件資料注意：要把三角形的中位線與三角形的中線區分開。三角形中線是連線一頂點和它對邊的中點，而三角形中位線是連線三角形兩邊中點的線段。
梯形的中位線是連線兩腰中點的線段而不是連線兩底中點的線段。
兩個中位線定義間的聯絡：可以把三角形看成是上底為零時的梯形，這時梯形的中位線就變成三角形的中位線。
10樓：武全
已知抄:de是△abc的中位線.
求證:de//bc,de=1/2 bc
證明bai:延長de至f,使ef=de,連線cf∵du(因為)ae=ce,角aed=角cef,∴(所以
zhi)△ade≌△cfe,
∴ad=cf,角ade=角f
∴bd//cf
∵ad=bd
∴bd=cf
∴四邊形bcfd是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是dao平行四邊形)
∴df//bc,df=bc
∴be//cb,de=1/2 bc
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1.三角形中位線定理的證明，課本採用 同一法 證明的，其基礎是 1 三角形中位線定理與平行線等分線段定理的推論1是互為逆命題的關係 2 線段的中點是唯一的，過兩點的直線也是唯一的 定理證明的其它方法 1 通過旋轉圖形構造基本圖形 平行四邊形 2 過三個頂點分別向中位線作垂線 2.梯形中位線定理的證明...
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解 設三角形是x，正方形是y，圓是z 那麼2x 4y,2x 3z,x y z z 500所以y x 2,z 2x 3 所以x y 2z x x 2 4x 3 17x 6 500所以x 3000 17 所以y x 2 1500 17,z 2x 3 2000 17即三角形等於3000 17，正方形等於1...
如圖，已知rt三角形abc全等於rt三角形ade，角abc
第一對 rt abc rt ade 理由題上給的 第二對 adc abe 理由 1 ac ae rt abc rt ade 2 ad ab rt abc rt ade 3 cad eab dab為公共角 cab dab dae dab 即sas 第三對 dcf bef 理由 1 dc be dcf ...