1樓：匿名使用者
(1)sin(π
/6-2α)=cos(2α+π/3)=cos2(α+π內/6)=2cos²(α+π/6).-1=-7/9
(2)tanα=tan(α+π/6-π/6)=[tan(α+π/6)-tan（π/6）]/[1+tan(α+π/6)tan（π/6）]
由cos(α+π/6)=1/3,
又α是銳角，容
得π/6<α+π/6<π.
sin(α+π/6)
=√[1-cos²(α+π/6)]
=2√2/3
tan(α+π/6)
=sin(α+π/6)/cos(α+π/6)=(2√2/3)/(1/3)
=2√2,
故tanα=(2√2-√3/3）/[1+(2√2）*(√3/3）]=(6√2-√3)/(3+2√6)
=(9√3-8√2)/5.
2樓：風華正茂
(1)sin(π
bai/6-2α
du)=cos(2α+πzhi/3)=cos2(αdao+π/6)=2cos²(α+π/6).-1=-7/9
(2)tanα=tan(α+π/6-π/6)=[tan(α+π/6)-tan（π/6）內]/[1+tan(α+π/6)tan（π/6）]
由cos(α+π/6)=1/3,
又α是銳角容，
得π/6<α+π/6<π.
sin(α+π/6)
=√[1-cos²(α+π/6)]
=2√2/3
tan(α+π/6)
=sin(α+π/6)/cos(α+π/6)=(2√2/3)/(1/3)
=2√2,
所以tanα=(2√2-√3/3）/[1+(2√2）*(√3/3）]=(6√2-√3)/(3+2√6)
=(9√3-8√2)/5.
3樓：匿名使用者
(1)sin(pai/6-2a)=cos(2a+pai/3)=2cos(a+pai/6).2cos(a+pai/6).-1=-7/9
(2)tana=tan(a+pai/6-pai/6)=[tan(a+pai/6)-tanpai/6]/[1+tan(a+pai/6)tanpai/6]
tan(a+pai/6)=gen7,gu tana=(3根號dao內7-根號3）
容/（3+根號21）
4樓：項天兄弟會
（1）把已知條件兩邊平方，然後進行適當的轉換就可以得出第一小問題
（2）第乙個出來了第二個就不用說了吧
高一數學 三角函式2倍角問題！急求解答！！！謝謝謝謝謝！！ 25
5樓：白夜黃泉
（一）tan[α+(π/4)]=(tanα+1)/(1-tanα)=2
2-2tanα=tanα+1
tanα=1/3
tan2α=2tanα/(1+tan平方α)=3/5
cos2α=3/根號34
sinα=10/根號10
代入即可
（二）三倍角公式：sin3α=3sinx-（4sinx三次方 ）
sinα=-1/10
sin2α=2sinαcosα -3/50
再求tan2α(畫乙個直角三角形，讓他斜邊為50，α對邊為3，勾股定理算另一邊長l，所以sin2α=3/l)完全口算數有可能不對，方法一定正確，你再算算
（三）根號2/2*sinα-根號2/2cosα=7√2/10
cos2a=2cosa^2-1
(以後α打成a)我實在不會打α完全複製貼上太麻煩
^代表平方
聯合以上兩式即可求出sinα
根據公式tan(a+b)=tana+tanb/（1-tanatanb）
讓b=π/3
用我剛才說的畫三角形的方法求出tana 代入即可求出
下附所有三角函式公式
1．基本公式
tanα •cotα＝1
sinα •cscα＝1
cosα •secα＝1
sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα
sinα^2＋cosα^2＝1
1＋tanα^2＝secα^2
1＋cotα^2＝cscα^2
2．誘導公式
sin(2πk+α)=sinα
cos(2πk+α)=cosα
tan(2πk+α)=tanα
cot(2πk+α)=cotα
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα
sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα
sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
奇變偶不變，符號看象限
3．兩角和與差公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
tan(a+b)=tana+tanb/（1-tanatanb）
tan(a-b)=tana-tanb/（1+tanatanb）
4.萬能公式
sin2a=2tana^2/（1+tana^2）
cos2a=(1-tana^2)/(1+tana^2)
tan2a=2tana^2/(1-tana^2)
5.半形公式
sina^2= (1-cos2a)/2
cosa^2= (1+cos2a)/2
tana^2=(1-cos2a)/ (1+cos2a)
tana=(1-cos2a)/sin2a=sin2a/(1+cos2a)=(1+sin2a-cos2a)/(1+sin2a+cos2a)
6.二倍角公式
sin2a=2sinacosa
cos2a=cosa^2-sina^2=2cosa^2-1=1-2sina^2
7.和差化積公式
sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)
sina−sinb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)
cosa+cosb=2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2)
cosa-cosb=-2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2)
8.積化和差公式
2sinacosb=sin(a+b)+sin(a–b)
2cosasinb=sin(a+b)-sin(a–b)
2sinasinb=cos(a-b)-cos(a+b)
2cosacosb=cos(a-b)+cos(a+b)
9.三倍角公式
sin3θ=3sinθ-4sin3θ
cos3θ=4cos3-3cosθ
10．輔助角公式
asinα+bcosα= sin(a+φ)，其中tanφ=b/a，其終邊過點（a, b）
asinα+bcosα= cos(a-φ)，其中tanφ=a/b，其終邊過點（b,a）
6樓：謹澀歌妮
^^^tan(pi/4+a)=2
--->[tan(pi/4)+tana]/[1-tan(pi/4)tana]=2
--->(1+tana)/(1-tana)=2--->tana=1/3
1/[2sinacosa+(cosa)^bai2]=[(sina)^2+(cosa)^2]/[cosa(2sina+cosa)]【分du子、zhi
分母dao
同除內cosa】容
=[(tana)^2+1]/[1(2tana+1)]=[(1/3)^2+1]/[2*1/3+1]=10/15
=2/3
7樓：匿名使用者
把tana求出來
cos2a=1-tan^2a/1+tan^2asin3a=san(a+2a)
除以sina =cos2a+cosa*2cosa求出2a
用公式。
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