1樓：匿名使用者
證明：當k=1時
1/2+1/3+1/4=13/12=26/24>25/24
結論bai
成立。du
假設k=n時結論成立，即zhi
1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/(3n+1)>25/24
當k=n+1時
由於 9(n+1)^dao2=9n^2+18n+9>9n^2+18n+8=(3n+2)(3n+4)
即 9(n+1)^2/[(3n+2)(3n+4)]-1>0
左側為1/[(n+1)+1]+1/[(n+1)+2]+1/[(n+1)+3]+...+1/[3(n+1)+1]
=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/(3n+1)+
=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/(3n+1)+
=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/(3n+1)+2/(3n+3)*
>1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/(3n+1)>25/24。
結論成立。
2樓：匿名使用者
原不等式等價於
：n[1+1/3+1/5+…+1/(2n-1)]>=(n+1)(1/2+1/4+…+1/2n)……①
①式左邊
=n[(1+1/2+1/3+...+1/2n)-(1/2+1/4+...+1/2n)]
=n(1+1/2+1/3+...+1/2n)-n(1/2+1/4+...+1/2n)
原不等式等價於：專
n(1+1/2+1/3+...+1/2n)>=(2n+1)(1/2+1/4+...+1/2n)……②
②式右邊=(n+1/2)(1+1/2+...+1/n)=n(1+1/2+...+1/n)+(1/2)(1+1/2+...+1/n)
原不等式等價於：
n[1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/2n]>=(1/2)(1+1/2+...+1/n)……③
∵③式屬左邊的任意一項n/(n+k)>=n/(n+n)=n/2n=1/2【其中1<=k<=n】
③式右邊的任意一項(1/2)(1/k)<=1/2【其中1<=k<=n】
綜上所述：③式左邊》=(1/2)n>=③式右邊
∴③式是成立的
3樓：郭翎蠻筠
^第一題
可用放縮法bai
du(1/n+1)>1/n且》0
(1+1/3+1/5+…+1/2n-1)>(1/n)*(1/2+1/4+…1/2n)
(因為1/(2n-1)>1/2n
(n>=1)
)第二題
你題目搞錯了zhi應dao是小於號
1/1^版2+1/2^2+1/3^2+…1/n^2<7/4方便解說不妨令權an=1/1^2+1/2^2+...+1/n^2.
因為.1/n^2<1/n(n-1)=1/(n-1)-1/n.
所以.an＝1/1^2+1/2^2+...+1/n^2<1+1/4+1/2-1/3+1/3-1/4...+1/(n-1)-1/n=1+1/4+1/2-1/n=7/4-1/n<7/4
(就是保留第一,第二項後,先放縮,後裂項,再求和.
一道高中數學題，已知 n屬於N且n 2，求證 1 nlnn
因為n 2 所以1 2 1 3 1 n 1 2 lnn ln2 1 1 2 1 n 1 1 2 3 2e的1 2次方 根號e e的ln2次方 2 e的3 2次方所以1 2 記得採納哦謝謝！本題其實難在兩個不等式的放縮，和一些簡單的極限基本知識。1 首先你必須知道以下事實 1.e lim x 1 1 ...
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