1樓：尹六六老師
≤|f(0)=f(x)+f'(x)(0-x)+f''(αzhi)/2·
dao(0-x)²
(α∈(0，x))
f(1)=f(x)+f'(x)(1-x)+f''(β內)/2·(1-x)²
(β∈(x，1))
相減，利用f(0)=f(1)
得到0=f'(x)+f''(β)/2·(1-x)²-f''(α)/2·x²
∴f'(x)=f''(α)/2·x²-f''(β)/2·(1-x)²∴|f'(x)|≤容|f''(α)|/2·x²+|f''(β)|/2·(1-x)²
≤x²+(1-x)²
=1+2x(x-1)≤1
2樓：匿名使用者
因為f(x)在[0,1]上二階可導，所以f(x)可以成一階泰勒公式：
f(x)=f(a)+f'(a)*(x-a)+f''(c)*[(x-a)^回2]/2!，其中0<=a<=1，c介於答x和a之間
①令x=0
f(0)=f(a)-f'(a)*a+f''(c1)*(a^2)/2，其中0<=c1<=a
②令x=1
f(1)=f(a)+f'(a)*(1-a)+f''(c2)*[(1-a)^2]/2，其中a<=c2<=1
下式減上式，得：
f(1)-f(0)=f'(a)+(1/2)*[f''(c2)*(1-a)^2-f''(c1)*a^2]
因為f(0)=f(1)
所以f'(a)=(1/2)*[f''(c1)*a^2-f''(c2)*(1-a)^2]
因為|f''(x)|<=2，所以|f''(c1)|<=2，且|f''(c2)|<=2
|f'(a)|=(1/2)*|f''(c1)*a^2-f''(c2)*(1-a)^2|
<=(1/2)*[|f''(c1)*a^2|+|f''(c2)*(1-a)^2|]
<=(1/2)*[2a^2+2(1-a)^2]
=2a^2-2a+1
=2(a-1/2)^2+1/2
因為0<=a<=1，所以2(a-1/2)^2+1/2<=1
即|f'(a)|<=1證畢
3樓：浪裡
這玩意估計很多天都難有人回答的上來吧
高等數學函式,高等數學公式都有哪些？
兩邊對 x 求導，得 f x 0,則 f x c c c1 b a c c2 c 1 c1 b a c2 c c2 1 c1 b a f x c2 1 c1 b a 對於反函式，原函式的值域是反函式的定義域 高等數學函式？高等數學函式，你記得問的是什麼？難不難嘛，我感覺挺難的。建議樓主看一看介值定理...
高等數學泰勒公式這節課怎麼學習，高數泰勒公式那一節重點需要學習哪些東西
我的老師說過，bai泰勒公式du是微分學 注意不含積分學 zhi的頂峰 dao，什麼是頂峰呢，當 回然是一覽縱山小了，答所以學習的時候，理論上泰勒公式能夠解釋你前面學習的微分學內容的大部分問題。翻過這座微分學的最高峰之後，就是積分學了。把泰勒公式記住你就成學霸了。把泰勒公式背熟然後會應用，式子一定要...
高等數學。設函式f x 在閉區間上連續，在開區間 a,b 內可導，且f a f b
令f x xf x f x f x xf x 顯然滿足羅爾定理的前2個條件 又因為f a f b 0 所以至少存在一點 a,b 使得f 0 即 f f 0.建構函式 baiduf x e x 2 f x 且f a f b 0 由題意zhi知道 f a f b 0 f x 為可導函式根據羅爾定理，da...