1樓：北京創典文化
我國古代數學經過從漢至
唐的發展，已經形成了更加完備的體系。在這基礎上，到了宋元時期又有了新的發展。宋元數學，從它的發展速度之快、數學著作出現之多和取得成就之高來看，都可以說是我國古代數學史上最光輝的一頁。
秦九韶是南宋時期傑出的數學家。2023年，他在《數書九章》中將「增乘開方法」加以推廣，論述了高次方程的數值解法，並且列舉20多個取材於實踐的高次方程的解法，最高為十次方程。16世紀義大利人菲爾洛才提出三次方程的解法。
另外，秦九韶還對一次同餘式理論進行過研究。
《數書九章》主要講述了兩項重要成就：高次方程數值解法和一次同餘式解法。書中有的問題要求解十次方程，有的問題答案竟有180條之多。
2023年，李冶發表《測圓海鏡》，該書是首部系統論述「天元術」即一元高次方程的著作，在數學史上具有里程碑意義。尤其難得的是，在此書的序言中，李冶公開批判將數學貶為「賤技」、「玩物」等長期存在的士風謬論。
李冶的《測圓海鏡》和《益古演段》中，還講述了直角三角形和內接圓所造成的各線段間的關係，這是我國古代數學中別具一格的幾何學。2023年，南宋楊輝在《詳解九章演算法》中用「垛積術」求出幾類高階等差級數之和。2023年他在《乘除通變本末》中還敘述了「九歸捷法」，介紹了籌算乘除的各種運演算法。
此外，楊輝還著有《日用演算法》、《楊輝演算法》等。楊輝的著作講述了宋元數學的另乙個重要側面：實用數學和各種簡捷演算法。
這是應當時社會經濟發展而興起的乙個新的方向，並且為珠算盤的產生創造了條件。
在元代，王恂、郭守敬等制定《授時歷》時，列出了三次差的內插公式。郭守敬運用幾何方法求出相當於現在球面三角的兩個公式。元代朱世傑受李冶《測圓海鏡》和楊輝著作的影響，著有《四元玉鑑》，他把「天元術」推廣為「四元術」，即四元高次聯立方程，並提出消元的解法，歐洲到2023年法國人別朱才提出同樣的解法。
朱世傑還對各有限項級數求和問題進行了研究，在此基礎上得出了高次差的內插公式，歐洲到2023年英國人格里高利和2023年牛頓才提出內插法的一般公式。朱世傑的《算學啟蒙》也是當時的一部啟蒙教科書，由淺入深，循序漸進，直到當時數學比較高深的內容。
宋元算書中所記載的輝煌成就再次證明：直到明代中期之前，我國科學技術的許多方面，是處在遙遙領先地位的。楊輝
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