為什麼樣本方差的分母是n,為什麼樣本方差的分母是n

2021-03-04 06:53:17 字數 2033 閱讀 2363

1樓:匿名使用者

我覺得無偏估計可以這麼理解。因為均值你已經用了n個數的平均來做估計

在求方差時,只有 (n-1)個數 和 均值資訊 是不相關的。而你的第n個數已經可以由前(n-1)個數和均值 來唯一確定,實際上沒有資訊量

所以在計算方差時,只除以(n-1)

為什麼樣本方差的分母是 n-1

2樓:雲南萬通汽車學校

因為n-1是無偏估計,

n是有偏估計

自由度也可以解釋,不是有n個與均值偏差的平方和嗎?正好這n個表示式之和等於0,也就是說本來n維自由度的,受限於乙個條件。所以變成了n-1維了。

另外樓上說的無偏性最為根本,才是修正的根本原因。

還有一點,正是因為無偏的緣故,大樣本情況下,除以n-1和n結果偏差不大,所以要追求性質更好的那個估計了。

3樓:何涵昊

其實很容易理解,下面給出推理過程。滿意請採納,謝謝!

為什麼樣本方差的分母是 n-1

4樓:匿名使用者

為了得到無偏估計,樣本

方差才是總體方差的無偏估計。

如果用n來計算求解會得到的值會比實際總體方差偏小,因為均值你已經用了n個數的平均來做估計 在求方差時,只有 (n-1)個數 和 均值資訊 是不相關的。而你的第n個數已經可以由前(n-1)個數和均值 來唯一確定,實際上沒有資訊量

所以在計算方差時,只除以(n-1)

樣本方差公式中為什麼要除以(n-1)而不是n呢?誰能講講其中的奧妙???

5樓:匿名使用者

^總體方差為σ²,均值為μ

s=[(x1-x)^2+(x2-x)^2....+(xn-x)^2]/(n-1)

x表示樣本均值=(x1+x2+...+xn)/n

設a=(x1-x)^2+(x2-x)^2....+(xn-x)^2

e(a)=e[(x1-x)^2+(x2-x)^2....+(xn-x)^2]

=e[(x1)^2-2x*x1+x^2+(x2)^2-2x*x2+x^2+(x2-x)^2....+(xn)^2-2x*xn+x^2]

=e[(x1)^2+(x2)^2...+(xn)^2+nx^2-2x*(x1+x2+...+xn)]

=e[(x1)^2+(x2)^2...+(xn)^2+nx^2-2x*(nx)]

=e[(x1)^2+(x2)^2...+(xn)^2-nx^2]

而e(xi)^2=d(xi)+[e(xi)]^2=σ²+μ²

e(x)^2=d(x)+[e(x)]^2=σ²/n+μ²

所以e(a)=e[(x1-x)^2+(x2-x)^2....+(xn-x)^2]

=n(σ²+μ²)-n(σ²/n+μ²)

=(n-1)σ²

所以為了保證樣本方差的無偏性

s=[(x1-x)^2+(x2-x)^2....+(xn-x)^2]/(n-1)

e(s)=(n-1)σ²/(n-1)=σ²

6樓:禮赫符成蔭

e(s^2)=∑(xi-x)/(n-1)=方差是無偏估計

而e(s^2)=∑(xi-x)/n不等於方差有偏差所以除以n-1

7樓:匿名使用者

樣本方差與樣本均值,都是隨機變數,都有自己的分布,也都可能有自己的期望與方差。取分母n-1,可使樣本方差的期望等於總體方差,即這種定義的樣本方差是總體方差的無偏估計。 簡單理解,因為算方差用到了均值,所以自由度就少了1,自然就是除以(n-1)了。

再不能理解的話,形象一點,對於樣本方差來說,假如從總體中只取乙個樣本,即n=1,那麼樣本方差公式的分子分母都為0,方差完全不確定。這個好理解,因為樣本方差是用來估計總體中個體之間的變化大小,只拿到乙個個體,當然完全看不出變化大小。反之,如果公式的分母不是n-1而是n,計算出的方差就是0——這是不合理的,因為不能只看到乙個個體就斷定總體的個體之間變化大小為0。

8樓:匿名使用者

看看課本吧...寫的很詳細

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