1樓：匿名使用者
(0,1)實際上與r是等勢的。而r不可數，所以(0,1)不可數
2樓：匿名使用者
集合（0,1）它是乙個範圍
用不等式表示出來就是
0＜x＜1這個範圍間的所有數，你說這裡面的數數不數得清，當然數不清，所以它不是可數集合。
離散數學 證明:[0,1]是不可數的
3樓：房微毒漸
書上不是有個經典證明嗎
假設可數，
0.a11 a12 a13 a14...
0.a21 a22 a23 a24...
...0.an1 an2 an3 an4...
作0.ax1 ax2 ax3...，ax1不等於a11，ax2不等於a22，ax3不等於a33。。。
則0.ax1 ax2 ax3。。。不可數，即(0,1)間實數不可數
4樓：恩惠妮阿加西
離散數學中證明[0,1]是不可數的可以做對映，把無理數還是映到自己。
然後把(0,1)上的有理數以某種規律排出來設為r1,r2,r3...
然後把0→r1,1→r2,r1→r3,r2→r4 r(n)→r(n+2)
康托爾在2023年和2023年分別用兩種不同的方法，證明了實數集是不可數集。其中2023年所用的方法更加為人所熟知，又被稱為對角線法。證明發表之後，這種方法在數理邏輯中獲得廣泛應用。
對角線法證明實數集不可數的大致思路如下：顯然實數集不是有限集。反設實數集和自然數集之間存在乙個雙射，設自然數0對應的實數是a0，1對應實數a1，2對應a2，……i對應ai。
注意任意實數可以唯一地表示為不以無限多個9結尾的十進位制小數，可設aij為ai小數點後的第j+1位。
現在確定乙個實數x，並說明它不能和任何自然數對應。x的整數部分是0；設xj為x小數點後的第j+1位，令xj=0，當aij≠0；xj=1，當aij=0。x的表示形式是乙個不以無限多個9結尾的十進位制小數，但是它不等於任何乙個ai，因為由定義，x小數點後的第i+1位xi不等於aii。
因此「實數集和自然數集之間存在乙個雙射」的假設不成立，所以實數集是不可數集。
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