1樓：匿名使用者
同取自然對數，得
e的π次化為π
π的e次化為elnπ
lnπ<1,e<π
所以π>elnπ
所以e的π次大於π的e次
比較π的e次冪和e的π次冪的大小
2樓：啵多嘢結衣
令f(x)=x-elnx
則f(e)=e-elne=0,f`(x)=1-e/x當x=e,f`(e)=0
當x>e,f`(x)>0,f(x)嚴格單調遞增則f(π)>f(e)=0,即π-elnπ>0,π>elnπ兩邊取e的指數有e^π>π^e
這個過程會不會超綱了？
e的π次方與π的三次方比較大小
3樓：0427付強
e^π≈23.141
π³≈31.006
顯然π的立方更大。
如何證明e的π（派）次方大於π（派）的e次方
4樓：匿名使用者
令f(x)=x^(1/x),該函式在(e,正無窮)上是減函式，所以有e^(1/e)>pai^(1/pai)，所以e^pai>pai^e
怎麼比較e的π（圓周率）次方和π（圓周率）的e次方大小
5樓：匿名使用者
設y=e^x-x^e,(x>0)
lny=x-e*lnx
令f(x)=lny=x-e*lnx
f'(x)=1-e/x
令f'(x)=0,x=e
當0遞減
當x>e,f'(x)>0,f(x)單調遞增當x=e,f'(x)=0,f(x)極小值=f(e)=e-elne=0所以f(π)>0
π-e*lnπ>0,π>e*lnπ
e^π>π^e
6樓：匿名使用者
e的π（圓周率）次方小於e的e次方小於π的e次方
尋找中間量e的e次方
根據指數函式單調遞增的性質
e^π和π^e誰大 證明一下。
7樓：匿名使用者
兩個數都大於1，只要比較它們的自然對數的大小即可，即只要比較π與elnπ的大小
考慮函式f(x)=x-elnx
f'(x)=1-e/x=(x-e)/x
當x>e時，f'(x)>0
故f(x)在（e，＋∞）上遞增
∵π>e
∴f(π)>f(e)=0
即π－elnπ>0
π>elnπ
e^π>π^e
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