1樓：匿名使用者
這麼回事，說y=g[f（x）]這個形式的時候，自變數是x，在這裡，說的是y是x的函式。
而說y=g（x）的時候，自變數時候u，在這裡，說的是y是u的函式。
也就是說，雖然u=f（x）和y=g（u）可以復合成乙個函式，但是y=g（u）並不依賴於u=f（x）成立才成立的，y=g（u）完全可以是個獨立的函式。
只有當u=f（x）的時候，y=g（u）才可以化為y=g[f（x）]。
簡單的說，將y視為u的函式的時候，y=g（u）不是復合函式。
將y視為x的函式的時候，y=g[f（x）]就是復合函式了。
2樓：賓容鮮麗珠
這兩個概念不衝突，只要乙個函式的定義域和另一函式的值域有公共部分就可以復合。
復合函式是什麼意思
3樓：善言而不辯
要理解復合函式，先要知道基本初等函式的概念：
一般來講，基本初等函式歸為以下五類：
冪函式：f(x)=xᵃ(a為有理數);
指數函式：f(x)=aˣ(a>0且a≠1);
對數函式：f(x)=logₐ(x)(a>0且a≠1);
三角函式：f(x)=sin(x)、f(x)=cos(x)...
反三角函式：f(x)=arcsin(x)、f(x)=arccos(x)...
復合函式通俗地說就是函式套函式，是把上述幾種基本初等函式的函式復合為乙個較為複雜的函式。復合函式中含有兩個及以上的函式，如y=sin(u)，u=2ᵛ，v=x²，則函式y=sin[2^(x²)]就是y關於x的復合函式，其中x是自變數，u、v都是中間變數，y是應變數。
不是任何兩個函式放在一起都能構成乙個復合函式，復合的過程中要掌握乙個原則：內層函式的值域要在其外層函式的定義域內，由內到外，逐層滿足，如y=log₂[1-cos(x)]沒問題，但y=log₂[cos(x)-2]就不行，顯然沒有任何x能使y有意義，故求復合函式的定義域時，要綜合考慮各部分的x的取值範圍，最後取他們的交集，還是以y=log₂[1-cos(x)]為例：內層cos(x)：
定義域x∈r；外層log₂[u]:u>0→1-cos(x)>0→函式的定義域x≠2kπ。
復合函式的性質：
週期性：復合函式的最小正週期為內外層函式最小正週期的最小公倍數，如tan[sin(x)]的最小正週期為2π
單調（增減）性
依內外層的單調性來決定：即「增+增=增；減+減=增；增+減=減；減+增=減」，可以簡化為口訣「同增異減」。如y=ln(x²):
外層為增函式，內層x<0時為減函式，x>0時為增函式，故復合後：
x<0時，內外層增減性相異→復合後為減函式；
x>0時，內外層增減性相同→復合後為增函式；
4樓：匿名使用者
y=log5(x^2+x-2)
由y=log5(t) 和 t=x^2+x-2復合而成
復合函式的概念是什麼?
5樓：匿名使用者
設y=f(u) 而u=φ（x)
且函式φ（x)的值域包含在f(u)的定義域內，那麼y通過u的聯絡也是自變數x的函式，
我們稱y為x的復合函式，記為y=f[φ（x)],其中u稱為中間變數
6樓：happy小金豬
復合函式法和影象法。
應用：比較大小，證明不等式，解不等式。
奇偶性：定義：注意區間是否關於原點對稱，比較f(x) 與f(-x)的關係。f(x) －f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)為偶函式；
f(x)+f(-x)=0 f(x) =－f(-x) f(x)為奇函式。
判別方法：定義法， 影象法 ，復合函式法
應用：把函式值進行轉化求解。
週期性：定義：若函式f(x)對定義域內的任意x滿足：f(x+t)=f(x),則t為函式f(x)的週期。
復合函式到底是什麼意思？
7樓：真心話啊
復合函式通俗地說就是函式套函式，是把幾個簡單的函式復合為乙個較為複雜的函式。
復合函式中不一定只含有兩個函式，有時可能有兩個以上，如y=f(u)，u=φ(v)，v=ψ(x)，則函式y=f是x的復合函式，u、v都是中間變數。
設函式y=f(u)的定義域為d，函式u=φ(x)的值域為z，如果d∩z，則y通過u構成x的函式，稱為x的復合函式，記作y=f[φ(x)]。x為自變數，y為因變數，而u稱為中間變數。
8樓：p為夢停留
設函式y=f(u)的定義域為du，值域為mu，函式u=g(x）的定義域為dx，值域為mx，mx∩du≠ø，那麼對於mx∩du內的任意乙個x經過u；有唯一確定的y值與之對應，則變數x與y之間通過變數u形成的一種函式關係，這種函式稱為復合函式。
9樓：柿子的丫頭
不是任何兩個函式都可以
復合成乙個復合函式，只有當mx∩du≠ø時，二者才可以構成乙個復合函式。
設函式y=f(x)的定義域為du，值域為mu，函式u=g(x)的定義域為dx，值域為mx，如果mx∩du≠ø，那麼對於mx∩du內的任意乙個x經過u;有唯一確定的y值與之對應，則變數x與y之間通過變數u形成的一種函式關係，這種函式稱為復合函式(***posite function)，記為:y=f[g(x)]，其中x稱為自變數，u為中間變數，y為因變數(即函式)。
若函式y=f(u)的定義域是b,u=g(x)的定義域是a,則復合函式y=f[g(x)]的定義域是
d= 綜合考慮各部分的x的取值範圍，取他們的交集。
求函式的定義域主要應考慮以下幾點:
⑴當為整式或奇次根式時，r的值域;
⑵當為偶次根式時，被開方數不小於0(即≥0);
⑶當為分式時，分母不為0;當分母是偶次根式時，被開方數大於0;
⑷當為指數式時，對零指數冪或負整數指數冪，底不為0(如，中)。
⑸當是由一些基本函式通過四則運算結合而成的，它的定義域應是使各部分都有意義的自變數的值組成的集合，即求各部分定義域集合的交集。
⑹分段函式的定義域是各段上自變數的取值集合的並集。
⑺由實際問題建立的函式，除了要考慮使解析式有意義外，還要考慮實際意義對自變數的要求
⑻對於含引數字母的函式，求定義域時一般要對字母的取值情況進行分類討論，並要注意函式的定義域為非空集合。
⑼對數函式的真數必須大於零，底數大於零且不等於1。
⑽三角函式中的切割函式要注意對角變數的限制。
判斷復合函式的單調性的步驟如下:
⑴求復合函式的定義域;
⑵將復合函式分解為若干個常見函式(一次、二次、冪、指、對函式);
⑶判斷每個常見函式的單調性;
⑷將中間變數的取值範圍轉化為自變數的取值範圍;
⑸求出復合函式的單調性。
例如:討論函式y=0.8^(x^2-4x+3)的單調性。
解:函式定義域為r。
令u=x^2-4x+3,y=0.8^u。
指數函式y=0.8^u在(-∞，+∞)上是減函式，
u=x^2-4x+3在(-∞,2]上是減函式，在[2,+∞)上是增函式，
∴ 函式y=0.8^(x2-4x+3)在(-∞,2]上是增函式，在[2,+∞)上是減函式。
擴充套件資料
復合函式求導的前提:復合函式本身及所含函式都可導。
法則1:設u=g(x)
f'(x)=f'(u)*g'(x)
法則2:設u=g(x),a=p(u)
f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)
例如:1、求:函式f(x)=(3x+2)^3+3的導數
設u=g(x)=3x+2
f(u)=u^3+3
f'(u)=3u^2=3(3x+2)^2
g'(x)=3
f'(x)=f'(u)*g'(x)=3(3x+2)^2*3=9(3x+2)^2
2、求f(x)=√[(x-4)^2+25]的導數
設u=g(x)=x-4,a=p(u)=u^2+25
f(a)=√a
f'(a)=1/(2√a)=1/
p'(u)=2u=2(x-4)
g'(x)=1
f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)=2(x-4)/=(x-4)/√[(x-4)^2+25]
10樓：匿名使用者
對於你說的這個復合函式到底是什麼意思？復合函式一是把函式重複進行，乙個計算進行重複的計算。
11樓：
我們把自變數x對應的函式值記為f(x)，也即y，因此說函式值可用y表示，也可用f(x)表示。相對f(x)表示更確切些，知道是誰對應的函式值。
f(x-1)是由函式y=f(x)與一次函式y=x-1相復合而成。
即把函式y=f(x)中的自變數換成了乙個函式。因此得f(x-1)=k(x-1)+b.
注意y=f(x)與y=f(x-1)兩個函式不一樣的。
12樓：幻_七夜
設函式y=f(u)的定義域為d，函式u=φ(x)的值域為z，如果d∩z，則y通過u構成x的函式，稱為x的復合函式，記作y=f[φ(x)]。x為自變數，y為因變數，而u稱為中間變數。
如y=(x^2+2)^1/2,y=sin^2 (x-1)等都是復合函式。
符合函式通俗地說就是函式套函式，是把幾個簡單的函式復合為乙個較為複雜的函式。復合函式中不一定只含有兩個函式，有時可能有兩個以上，如y=f(u)，u=φ(v)，v=ψ(x)，則函式y=f是x的復合函式，u、v都是中間變數。
13樓：心沌之傷
開啟高一課本上面會有f（x）有關定義，
復合函式的定義域是怎麼確定的
14樓：喵喵喵
復合函式的定義域由內層函式和外層函式共同確定的。
例：已知函式y=f(x)的定義域為[0、1]，求函式y=f(x2+1)的定義域。
解：∵函式f(x2+1)中的x2+1相當於f(x)中的x(即u=x2+1,與u=x)
∴0≤x2+1≤1
∴-1≤x2≤0
∴x=0
∴定義域為
小結：本題解答的實質是以u為橋梁求解。
總結：函式f(x)，f(g(x))，f(h(x))等函式或復合函式，只要前面對應法則f相同，則定義域的求法為：對應法則f後面括號內的表示式的取值範圍相同，即可求出x的範圍，即為定義域。
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求函式的定義域主要應考慮以下幾點：
⑴當為整式或奇次根式時，r；
⑵當為偶次根式時，被開方數不小於0(即≥0)；
⑶當為分式時，分母不為0;當分母是偶次根式時，被開方數大於0；
⑷當為指數式時，對零指數冪或負整數指數冪，底不為0(如，中)；
⑸當是由一些基本函式通過四則運算結合而成的，它的定義域應是使各部分都有意義的自變數的值組成的集合，即求各部分定義域集合的交集；
⑹分段函式的定義域是各段上自變數的取值集合的並集；
⑺由實際問題建立的函式，除了要考慮使解析式有意義外，還要考慮實際意義對自變數的要求；
⑻對於含引數字母的函式，求定義域時一般要對字母的取值情況進行分類討論，並要注意函式的定義域為非空集合；
⑼對數函式的真數必須大於零，底數大於零且不等於1；
⑽三角函式中的切割函式要注意對角變數的限制；
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