1樓：底蝗量
復變函式論在應用方面,涉及的面很廣,有很多複雜的計算都是用它來解決的.比如物理學上有很多不同的穩定平面場,所謂場就是每點對應有物理量的乙個區域,對它們的計算就是通過復變函式來解決的.
比如**的茹柯夫斯基在設計飛機的時候,就用復變函式論解決了飛機機翼的結構問題,他在運用復變函式論解決流體力學和航空力學方面的問題上也做出了貢獻.
復變函式論不但在其他學科得到了廣泛的應用,而且在數學領域的許多分支也都應用了它的理論.它已經深入到微分方程、積分方程、概率論和數論等學科,對它們的發展很有影響.
要用復變函式解決實際問題,復積分肯定要用上.
復變函式主要有什麼用？
2樓：你愛我媽呀
復變函式的作用為：
物理學上有很多不同的穩定平面場，所謂場就是每點對應有物理量的乙個區域，對它們的計算就是通過復變函式來解決的。比如**的茹柯夫斯基在設計飛機的時候，就用復變函式論解決了飛機機翼的結構問題，他在運用復變函式論解決流體力學和航空力學方面的問題上也做出了貢獻。
復變函式論不但在其他學科得到了廣泛的應用，而且在數學領域的許多分支也都應用了它的理論。它已經深入到微分方程、積分方程、概率論和數論等學科，對它們的發展很有影響。
複數的概念起源於求方程的根，在二次、三次代數方程的求根中就出現了負數開平方的情況。在很長時間裡，人們對這類數不能理解。但隨著數學的發展，這類數的重要性就日益顯現出來。
積分變換無論在數學理論或其應用中都是一種非常有用的工具。最重要的積分變換有傅利葉變換、拉普拉斯變換。由於不同應用的需要，還有其他一些積分變換，其中應用較為廣泛的有梅林變換和漢克爾變換，它們都可通過傅利葉變換或拉普拉斯變換轉化而來。
3樓：匿名使用者
主要是用在電氣工程專業的，當然也涉及到通訊專業...你學這些專業都會學復變函式的，例如通訊，通過傅氏變換可以把其他得訊號變成餘（正）弦訊號...有時還得用拉普拉斯變換....
在數學方面也還可以，例如用拉普拉斯求解常微分方程就很簡單...對於積分那就更不要說了...把留數和柯西用好了，那簡直事半功倍，可以這麼說像自動化、通訊....
這些專業你想把他學好，你就必須學好數學，學好數學，學好數學就要學好復變函式（相對於這些專業來說，當然也還有其他的一些工具課程，例如概率..）.....可能我表達的不好...
就這樣吧..
4樓：匿名使用者
大多數的物理問題在實函式的範圍內可以得到準確的描述了。但是如果使用復變函式。問題會變得簡單。
你如果知道復變函式中的留數定理就明白了。實函式下乙個積分需要計算半天。使用留數定理只需要你看一眼就可以了。
復變函式在描述波動，描述交流電。描述原子結構中都具有很大的優越性。
復變函式微積分和實變函式微積分有什麼區別和聯絡
5樓：墨汁諾
一、運算不同
實變函式：以實數作為自變數的函式叫做實變函式，以實變函式作為研究物件的數學分支。
復變其實就相當於複數的基本運算加上微積分，裡面從複數的極限、連續、導數、極數再到積分，都是有的。
二、內容不同：
實變函式：是在點集論的基礎上研究分析數學中的一些最基本的概念和性質的。
復變函式：主要包括單值解析函式理論、黎曼曲面理論、幾何函式論、留數理論、廣**析函式等方面的內容。
三、用途不同：
實變函式：是微積分學的進一步發展，它的基礎是點集論。實變函式論的積分理論研究各種積分的推廣方法和它們的運算規則。
如果當函式的變數取某一定值的時候，函式就有乙個唯一確定的值，那麼這個函式解就叫做單值解析函式，多項式就是這樣的函式。
復變主要用於偏微分方程，再轉化為實際的工程問題，在電路設計、建築設計領域都是非常有用的。複數域裡面解析整函式（相當於基本初等函式那種可導的）少，不像實數域的微積分連續可導的函式一大堆。
6樓：匿名使用者
引用我之前的乙個回答：復變其實就相當於複數的基本運算加上微積分，裡面從複數的極限、連續、導數、極數再到積分，都是有的。大體的思想還是差不多的，比如可導推出連續。
不過在複數域裡還是有很多與實數域相差別的地方。比如sin x在複數域裡不再是有界函式，而是可以取盡複數域的所有數。複數域裡面一階的解析（相當於可導）可以推出無限階解析。
還有複數域裡面解析整函式（相當於基本初等函式那種可導的）少的可憐，不像實數域的微積分連續可導的函式一大堆。
復變主要用於偏微分方程，再轉化為實際的工程問題，在電路設計、建築設計領域都是非常有用的。你要了解複數域的微積分，看了復變就知道了
嗯，復變函式的積分是為了解決什麼問題呢?我不理解它的定義。
7樓：338寢室
恩，本質上是一種
轉化思想，把複雜的實數域積分問題轉化為簡單的復變函式問題，如t（伽馬）函式，廣義積分等，這些在是屬於很難計算的可以用留數定理很容易求解，並且用共性對映的一些定理，可以解決在實數域看似無法解決的問題，如**的茹柯夫斯基在設計飛機的時候，就用復變函式論解決了飛機機翼的結構問題，他在運用復變函式論解決流體力學和航空力學方面的問題上也做出了貢獻，你有興趣可以查相關資料，至於定義，只要反覆看書，反覆做題，基本上沒問題，但要注意與實數域的不定積分和二重積分相聯絡、相區別
復變函式導數的意義是什麼
8樓：匿名使用者
上面的回答。。。研究乙個函式當然是先研究它的連續性 可導性。對於復變函式，f(z)=u(x,y)+iv(x,y),其導數定義為lim f（z+dz）-f（z）/dz, 在這裡 dz 向z點得趨近方式是任意的 ，也就是說可以沿直線 也可以沿曲線。
如果上面那個極限存在 那麼它的導數存在。
它的導數沒有明顯的幾何意義 因為復變函式f（z）本來就是乙個複數。
但用上面的求極限方法判斷並求其導數不是最好的，所以又有判斷乙個函式是否可導的充要條件：其實部和虛部u（x，y）v(x,y)在（x，y）處全微分存在 並且ux=vy，uy=-vx，這樣其導數就可以匯出：f』（z）=ux（x,y）+ivx(x,y).
也是乙個復變函式
如果你繼續學習復變函式後面的知識 你會知道如果乙個復變函式在d內是解析的 那麼f（z）的任意階導數在d都是解析的。
9樓：匿名使用者
研究復變函式非常有意義
復變函式的記號是w＝f（z）。
從幾何的角度上看，復變函式是乙個復平面上的點集到另乙個復平面上的乙個對映。
在直角座標系復平面上，自變數記作z＝x＋iy，函式值記作w＝u＋iv。那麼復變函式w＝f（z）就等價於兩個二元函式u=u（x，y）,v=v（x，y），即乙個復變函式的對映，等同於兩個二元實函式的對映。
在物理學或力學中，可以用復變函式來建立「平面場」的數學模型，例如在流體力學中 ，平面流速場的速度分布可用復函式 v＝v（z）＝vx（x，y）＋i vy（x，y）來表示，其中，vx（x，y）和vy（x ，y）是座標軸方向的速度分量（不是偏導數記號），v（z）則稱為復速度。
在靜電學中，平面靜電場也可以用復函式 e（z）＝ex（x，y）＋i ey（x，y）來表示，ex（x，y）和 ey（x，y）是座標軸方向的場強分量，e（z）稱為復場強。
「復變函式與數學物理方法」課程（也有分為兩門的，甚至三門的，即積分變換）對於理科的物理專業，工科的空氣動力學專業、化工流變學專業以及一切與研究電場有關的專業和研究流體流速場有關的專業，都是很基礎的一門課程。
研究復變函式有何意義
10樓：無畏無懼
對於某些專業的工科學生，研究復變函式非常有意義
復變函式的記號是w＝f（z）。
從幾何的角度上看，復變函式是乙個復平面上的點集到另乙個復平面上的乙個對映。
在直角座標系復平面上，自變數記作z＝x＋iy，函式值記作w＝u＋iv。那麼復變函式w＝f（z）就等價於兩個二元函式u=u（x，y）,v=v（x，y），即乙個復變函式的對映，等同於兩個二元實函式的對映。
在物理學或力學中，可以用復變函式來建立「平面場」的數學模型，例如在流體力學中 ，平面流速場的速度分布可用復函式 v＝v（z）＝vx（x，y）＋i vy（x，y）來表示，其中，vx（x，y）和vy（x ，y）是座標軸方向的速度分量（不是偏導數記號），v（z）則稱為復速度。
在靜電學中，平面靜電場也可以用復函式 e（z）＝ex（x，y）＋i ey（x，y）來表示，ex（x，y）和 ey（x，y）是座標軸方向的場強分量，e（z）稱為復場強。
「復變函式與數學物理方法」課程（也有分為兩門的，甚至三門的，即積分變換）對於理科的物理專業，工科的空氣動力學專業、化工流變學專業以及一切與研究電場有關的專業和研究流體流速場有關的專業，都是很基礎的一門課程。
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