1樓：匿名使用者
好問題。
1.不知道你還記得傅利葉變換是怎麼來的不，至少在課本上看到的是根據週期函式的傅利葉級數的推廣：傅利葉級數告訴我們任意週期函式（這裡討論連續的情況）均可以分解為基頻及其諧波成分的疊加。
而傅利葉先生當年在解決熱力學問題時將這個idea推廣了一下，就是現在的傅利葉變換。我們將週期函式的週期設為無窮大，這時函式就退化成乙個非週期的有限時間函式，而原來分解的和式就變成無限項以微小量∆增加的諧波成分的和（極限情況下就是積分／這也是積分學的methodology）。
2.那麼傅利葉變換後的函式是什麼意思呢？再看傅利葉級數a(k)是什麼意思，其實就是對應的諧波exp(jkw0) 的幅度。
同理，傅利葉變換h(jw)也是對應的諧波成分exp(jwt)的幅度，這個從傅利葉反變換公式看是一目了然的。
什麼是傅利葉變換？為什麼要進行傅利葉變換？一些回憶
2樓：於海波司空氣
傅利葉變換表示能將滿足一定條件的某個函式表示成三角函式（正弦和/或余弦函式）或者它們的積分的線性組合。
傅利葉變換可以將原來難以處理的時域訊號轉換成了易於分析的頻域訊號（訊號的頻譜），可以利用一些工具對這些頻域訊號進行處理、加工。最後還可以利用傅利葉反變換將這些頻域訊號轉換成時域訊號。
正是由於擁有良好的性質，傅利葉變換在物理學、數論、組合數學、訊號處理、概率、統計、密碼學、聲學、光學等領域都有著廣泛的應用。
3樓：手機使用者
今天的現代通訊網課上講到傅利葉變換，老師翻出了一些以前訊號系統和通訊原理課本裡的概念和公式，突然感到既熟悉又陌生。也難怪，原本讀研之前一直以為今後就會和這些東西說再見，而徹底地投入計算機和網路的世界中，以至於開學來蘇州這邊的時候，本科的教材一本都沒帶過來。如今突然再次用到，多少感慨湧入心頭，又懷念起以前大二時盯著一本書的公式發呆的日子，呵呵。
毋庸置疑，訊號與系統（signals and systems）這門課絕對是資訊類專業的核心課程（沒有之一。。。）有些同學可能會提通訊原理，但是如果沒有訊號系統這門課作為支撐，那麼通訊原理就好像蓋樓只用混凝土不用鋼筋一樣，空有內容，搭不起乙個知識體系。而傅利葉變換自然就是其核心內容了。
由於手頭沒有書，這裡只是憑藉記憶和網上搜到的內容，寫下我對傅利葉變換的一些學習體會，具體的內容以後還會陸續補充。希望能給沒有學習過訊號系統這門課的同學一些小小的幫助。（其實我也搞不懂現代通訊網這門課怎麼給這老師講成了通訊原理，所以寫這些東西，主要是方便大家加深對這些概念的理解吧。。。
） 記得當年的任課老師有一句口頭禪：訊號系統改變了我們的世界觀。。。當然這有些誇張，但是從某些角度來說，並非毫無道理。
我們平常接觸的世界是乙個可感知的世界，很多事物都可以由包含時間這一維度的某個函式來表示。如****的漲跌，就是乙個普通的函式f(t),其中t表示時間。同理，聲音也可以用這個函式反映出其強度隨時間的變化；另外，在離散訊號中，如一幅影象，是乙個二維訊號f(x,y)，這裡的自變數x,y類似於上文的t，只不過由一維擴充套件到二維，由乙個連續的時間變成了一串離散的序列。
總而言之，現實世界中我們直觀上看到訊號，都可以稱為「時域」訊號。 訊號系統這門課的貢獻就是，它為我們展現了一種新的觀察世界的角度，即「頻域」。頻域的度量稱為頻譜，頻譜的橫座標為頻率w(對應於上文的t),縱座標就是頻譜值。
那麼怎樣實現從時域到頻域的變換？大名鼎鼎的傅利葉變換(fourier transform)就是一種方法。 傅利葉變換公式如下：
（*） 其中，w為頻率，函式f(w)為頻譜。傅利葉變換建立了從時域到頻域的對映。 這裡暫時不詳細介紹公式，先看它的由來。
傅利葉，法國人，數學家，物理學家。2023年向巴黎科學院呈交《熱的傳播》**，推導出著名的熱傳導方程，並在求解該方程時發現解函式可以由三角函式構成的形式表示，從而提出任一函式都可以展成三角函式的無窮級數傅利葉級數（即三角級數)、傅利葉分析等理論均由此創始。 在分析傅利葉變換之前，先引出復訊號的概念。
大家都知道複數包括實數和虛數，乙個複數總可以表示成x=a+bj(j為虛單位)。同理，訊號也分實虛，實訊號即是平常看得見摸得著的訊號，引入虛的概念後，就可以將復訊號解釋清楚了。 回到剛才的問題，實際上傅利葉變換建立的是「復」頻域與時域的聯絡。
上文說過，傅利葉發現任何乙個函式f(t)都可以用很多個三角函式的和（**） 表示，其中w是三角函式的角頻率。另外，這個表示方法是一定的，即總能找到，並且能嚴格逼近。 為什麼說傅利葉變換建立了復頻域和時域的聯絡？
頻域有和上面的三角函式又有什麼聯絡？難道只是因為cos(wt)中的w名字叫做頻率嗎？顯然不是。
根據尤拉公式，其中，w是角頻率，j是虛數單位。 帶入上文公式（**），於是傅利葉的這個發現就可以解釋通了：任何乙個時域的函式f(t),都可以表示成很多個復指數 、的和的形式，w恰好就是頻譜中的頻率。
這樣，傅利葉變換便建立了時域和復頻域的聯絡。 將coswt和sinwt的公式帶入傅利葉變換的定義式（*），即可得到cos(wt)的頻譜為f(w)=pi*[sigma(w-w)+sigma(w+w)];即是頻譜兩邊對稱的兩個衝擊訊號。 這也是為什麼原訊號乘以正弦訊號之後就可以被調製成高頻訊號。
上文（*）公式給出的傅利葉變換是連續時間傅利葉變換，而嚴格意義上的傅利葉變換分為幾種形式（cfs,ctft,dfs,dtft），每一種對應的情況都不相同，公式也不一樣，這裡不再一一介紹。
再說說為什麼要進行傅利葉變換。舉個例子，比如壓縮電影、壓縮**，利用的就是人眼對某些頻帶以外的訊號頻譜反應不敏感的原理。將資料進行傅利葉變換，用濾波器過濾掉相對來說對人眼無用的高頻和低頻部分，就可以保證在不影響整體效果的情況下，最大程度地壓縮影象資料。
不難想象，如果在時域上裁剪出這些資料的一部分，那資料的完整性將根本無法保證，比如將**減去一半或是將影片頭尾剪輯掉之類。然而在頻域上的裁剪卻可以大體上保證資料的質量，這正是頻域的奇妙之處，它給我們提供了從另乙個角度看世界的方法。
為什麼要進行傅利葉變換，其物理意義是什麼
4樓：
傅利葉變換的作用就是把非正余弦 週期（請注意必須是週期函式）函式轉化為無限個規則的正弦余弦函式。變成規則的函式以後，雖然有無限項，但是工程取前幾項精度就夠用了。規則函式利於計算。
把難以計算甚至無法計算的函式轉化為可以計算的函式。
舉例：最前面近似矩形的函式，就是有後邊彩色各個無限項組成的。就是用傅利葉函式分解成後邊無窮多個規則正余弦函式的。
訊號為什麼要進行傅利葉變換
5樓：崈僗巈
進行這些變換的目的，是為了時域和頻域的轉化。
例如你把你的聲音頻號取樣下來，進行傅利葉變換，就可以看到其中各個頻率及其每個頻率所佔的強度，你的聲音總不可能是乙個頻率吧，這個頻率當然就是實際傳輸過程中存在的。
例如把乙個正弦波進行傅利葉變換，得到的結果在座標上只是一根直線，因為只有乙個頻率分量。很多演算法就是把乙個訊號進行f變化，然後在頻域裡進行各種演算法，然後再變回時域，如大部分的影象壓縮演算法，就是這樣的。 門函式是乙個垂直的上公升沿，其實是無數個頻率的正弦波在此所疊加而成，而f變換就可以看到了其中所包含的頻率，事實上頻率成份是無限的，因為你看到變換後的式子是無窮項。
因此在現實中，包括在我們電路設計中，任何電路所發出的上公升沿都不是理想垂直的，如有需要只能去逼近垂直的目標。因為垂直的上公升沿包含無限的頻率成分，這個任何電路都做不到。
據我所知，目前最快的垂直上公升速度是大概30ps（10的-12次秒）.
另外電路中上公升速度不是越快越好，這點要說開就大了。
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