1樓：手機使用者
看上去是變複雜了其實更能直觀的反映出那些量的關係變化，是量的一種整和給解微分方程的計算帶來方便。
傅利葉變換有什麼用？
2樓：匿名使用者
傅利葉變換是數字訊號處理
領域一種很重要的演算法。要知道傅利葉變換演算法的意義，首先要了解傅利葉原理的意義。
傅利葉原理表明：任何連續測量的時序或訊號，都可以表示為不同頻率的正弦波訊號的無限疊加。而根據該原理創立的傅利葉變換演算法利用直接測量到的原始訊號，以累加方式來計算該訊號中不同正弦波訊號的頻率、振幅和相位。
和傅利葉變換演算法對應的是反傅利葉變換演算法。該反變換從本質上說也是一種累加處理，這樣就可以將單獨改變的正弦波訊號轉換成乙個訊號。
因此，可以說，傅利葉變換將原來難以處理的時域訊號轉換成了易於分析的頻域訊號（訊號的頻譜），可以利用一些工具對這些頻域訊號進行處理、加工。最後還可以利用傅利葉反變換將這些頻域訊號轉換成時域訊號。
從現代數學的眼光來看，傅利葉變換是一種特殊的積分變換。它能將滿足一定條件的某個函式表示成正弦基函式的線性組合或者積分。在不同的研究領域，傅利葉變換具有多種不同的變體形式，如連續傅利葉變換和離散傅利葉變換。
在數學領域，儘管最初傅利葉分析是作為熱過程的解析分析的工具，但是其思想方法仍然具有典型的還原論和分析主義的特徵。"任意"的函式通過一定的分解，都能夠表示為正弦函式的線性組合的形式，而正弦函式在物理上是被充分研究而相對簡單的函式類：
1、傅利葉變換是線性運算元,若賦予適當的範數,它還是酉運算元；
2、傅利葉變換的逆變換容易求出,而且形式與正變換非常類似；
4、離散形式的傅利葉的物理系統內,頻率是個不變的性質,從而系統對於複雜激勵的響應可以通過組合其對不同頻率正弦訊號的響應來獲取；
5、著名的卷積定理指出:傅利葉變換可以化復變換可以利用數字計算機快速的算出(其演算法稱為快速傅利葉變換演算法(fft))。
正是由於上述的良好性質,傅利葉變換在物理學、數論、組合數學、訊號處理、概率、統計、密碼學、聲學、光學等領域都有著廣泛的應用。
擴充套件資料
傅利葉生於法國中部歐塞爾（auxerre）乙個裁縫家庭，9歲時淪為孤兒，被當地一主教收養。2023年起就讀於地方軍校，2023年任巴黎綜合工科大學助教，2023年隨拿破崙軍隊遠征埃及，受到拿破崙器重，回國後於2023年被任命為伊澤爾省格倫諾布林地方長官。
傅利葉早在2023年就寫成關於熱傳導的基本**《熱的傳播》，向巴黎科學院呈交，但經拉格朗日、拉普拉斯和勒讓德審閱後被科學院拒絕，2023年又提交了經修改的**，該文獲科學院大獎，卻未正式發表。
傅利葉在**中推導出著名的熱傳導方程 ，並在求解該方程時發現解函式可以由三角函式構成的級數形式表示，從而提出任一函式都可以展成三角函式的無窮級數。傅利葉級數（即三角級數）、傅利葉分析等理論均由此創始。
傅利葉由於對傳熱理論的貢獻於2023年當選為巴黎科學院院士。
2023年，傅利葉終於出版了專著《熱的解析理論》（theorieanalytique de la chaleur ，didot ，paris，1822）。這部經典著作將尤拉、伯努利等人在一些特殊情形下應用的三角級數方法發展成內容豐富的一般理論，三角級數後來就以傅利葉的名字命名。
傅利葉應用三角級數求解熱傳導方程，為了處理無窮區域的熱傳導問題又匯出了當前所稱的「傅利葉積分」，這一切都極大地推動了偏微分方程邊值問題的研究。
然而傅利葉的工作意義遠不止此，它迫使人們對函式概念作修正、推廣，特別是引起了對不連續函式的**；三角級數收斂性問題更刺激了集合論的誕生。因此，《熱的解析理論》影響了整個19世紀分析嚴格化的程序。傅利葉2023年成為科學院終身秘書。
由於傅利葉極度痴迷熱學，他認為熱能包治百病，於是在乙個夏天，他關上了家中的門窗，穿上厚厚的衣服，坐在火爐邊，結果因co中毒不幸身亡，2023年5月16日卒於法國巴黎。
3樓：匿名使用者
傅利葉的核心思想就是所有的波都可以用多個正弦波疊加表示。
這裡面的波包括從聲音到光等所有波。
所以，對乙個採集到的聲音做傅利葉變化就能分出好幾個頻率的訊號。比如南非世界盃時，南非人吹的嗚嗚主拉的聲音太吵了，那麼對現場的音訊做傅利葉變化（當然是對聲音的資料做），會得到乙個式，然後找出嗚嗚主拉的特徵頻率，去掉式中的那個頻率的sin函式，再還原資料，就得到了沒有嗚嗚主拉的嗡嗡聲的現場聲音。
而對**的資料做傅利葉，然後增大高頻訊號的係數就可以提高影象的對比度。同樣，相機自動對焦就是通過找影象的高頻分量最大的時候，就是對好了。
4樓：未來還在那裡嗎
「傅利葉變換，表示能將滿足一定條件的某個函式表示成三角函式（正弦和/或余弦函式）或者它們的積分的線性組合。在不同的研究領域，傅利葉變換具有多種不同的變體形式，如連續傅利葉變換和離散傅利葉變換。最初傅利葉分析是作為熱過程的解析分析的工具被提出的。」
5樓：匿名使用者
為什麼計算機要處理
訊號的頻域呢？因為訊號的時域是整個時間軸上的，計算機是不可能處理這麼大的資料量的，而一般訊號都是窄帶訊號，也就是頻率只有乙個很小的區間，因此處理的資訊量就會小的多所以計算機就是處理他的頻域，關於怎麼處理呢？計算機首先要對訊號抽樣，得一些離散值在量化就得到數碼訊號，計算機通過裡面fft（就是頻域和時域的對應關係）等程式就可以對它的頻域操作了，就是用濾波器來完成的
對影象的處理應該就如你所說，讓影象訊號經過乙個低通濾波器就可以了，濾波器的傳輸函式是要通過計算的 謝謝！
6樓：匿名使用者
可憐的娃，我就是被這個搞死的，呵呵。我只曉得fft是將訊號中各種成分以頻率軸拉開的結果，就好比x座標。。。。。
為什麼要進行傅利葉變換，其物理意義是什麼
7樓：
傅利葉變換的作用就是把非正余弦 週期（請注意必須是週期函式）函式轉化為無限個規則的正弦余弦函式。變成規則的函式以後，雖然有無限項，但是工程取前幾項精度就夠用了。規則函式利於計算。
把難以計算甚至無法計算的函式轉化為可以計算的函式。
舉例：最前面近似矩形的函式，就是有後邊彩色各個無限項組成的。就是用傅利葉函式分解成後邊無窮多個規則正余弦函式的。
傅利葉變換是用來做什麼的，具體舉例一下應用？
8樓：喵喵喵
本質上講，傅利葉變換，是把乙個複雜事物，拆解成一堆標準化的簡單事物的方法。拿聲音舉例，我們知道聲音是物體振動發出的，它是一種波，通過空氣或其他介質進行傳播。
如果用聲波記錄儀記錄並顯示這些波的振動形式，會發現生活中的絕大部分的聲音是都是非常複雜甚至雜亂無章的。
擴充套件資料
根據原訊號的不同型別，我們可以把傅利葉變換分為四種類別：
1、非週期性連續訊號傅利葉變換（fourier transform）
2、週期性連續訊號傅利葉級數(fourier series)
3、非週期性離散訊號離散時域傅利葉變換（discrete time fourier transform）
4、週期性離散訊號離散傅利葉變換(discrete fourier transform)
9樓：七情
我通訊的 可以給你通俗的說一下 傅利葉變換。舉個例子先，你看一場nba比賽咋看？直接看直播不是；但是另外一種情況，我們還看這些東西，比如那些統計資料，得分，籃板，助攻，蓋帽啥的。
其實這些統計資料相當於從另外一種方法詮釋了這場比賽。同理，對乙個訊號，我們一般看到的僅僅是它的時域波形，但在很多情況下，僅僅了解時域波形不足以了解這個函式的全部資訊，因而我們需要從另外乙個維度去看這個訊號。傅利葉變換就是從頻域看這個訊號。
而時域和頻域轉化的落腳點就是那兩個經典的公式。舉個經典的例子，函式f=cos(2πt)，時域影象，就是乙個余弦，你能從函式影象直接看到啥？最大值最小值 週期。。。
再看他的傅利葉變換後的函式影象，僅僅是兩個尖脈衝，這兩個脈衝只在特定的頻率處有值。我們從中可以明確看到這個函式的頻率資訊。對於複雜的訊號，更是如此。
簡單應用，濾波。。。舉個簡單例子，假如有兩個訊號f=cos(2πt)和f=cos(2000πt)，但是現在兩個訊號混疊在一起，我們要把他們分離。對他們各自進行傅利葉變換後。
很明顯兩個訊號在頻域特徵特別容易分離，我們依據這個，適當採用濾波器。就能進行分離。復雜訊號也是如此。
說的有點囉嗦了。。。。
傅利葉分析的用途是什麼？傅利葉變換是將時域變為頻域，頻域變為時域，為什麼要這樣，這樣的目的是什麼？
10樓：春素小皙化妝品
傅利葉分析研究並擴充套件傅利葉級數和傅利葉變換的概念，並在諸多領域得到廣泛應用，如訊號處理、量子力學、神經科學等。
時域分析與頻域分析是對訊號的兩個觀察面。時域分析是以時間軸為座標表示動態訊號的關係；頻域分析是把訊號變為以頻率軸為座標表示出來。一般來說，時域的表示較為形象與直觀，頻域分析則更為簡練，剖析問題更為深刻和方便。
訊號分析的趨勢是從時域向頻域發展。然而，它們是互相聯絡，缺一不可，相輔相成的。
傅利葉變換將原來難以處理的時域訊號轉換成了易於分析的頻域訊號（訊號的頻譜），可以利用一些工具對這些頻域訊號進行處理、加工。最後還可以利用傅利葉反變換將這些頻域訊號轉換成時域訊號。
從現代數學的眼光來看，傅利葉變換是一種特殊的積分變換。它能將滿足一定條件的某個函式表示成正弦基函式的線性組合或者積分。在不同的研究領域，傅利葉變換具有多種不同的變體形式，如連續傅利葉變換和離散傅利葉變換。
在數學領域，儘管最初傅利葉分析是作為熱過程的解析分析的工具，但是其思想方法仍然具有典型的還原論和分析主義的特徵。"任意"的函式通過一定的分解，都能夠表示為正弦函式的線性組合的形式，而正弦函式在物理上是被充分研究而相對簡單的函式類。
擴充套件資料
卷積定理指出：傅利葉變換可以化複雜的卷積運算為簡單的乘積運算，從而提供了計算卷積的一種簡單手段；離散形式的傅利葉變換可以利用數字計算機快速地算出（其演算法稱為快速傅利葉變換演算法（fft))。
11樓：
一些物理系統內，各種訊號自身的頻率是不變的，但是這種固有頻率的特徵在時間序列或時間域裡是很難被特徵化的（通俗點就是很難被確定）。但是傅利葉變換可以通過分離系統內不同頻率正余弦訊號來獲取將這種系統內固有的波頻或光譜。理論上講，就是以正余弦基函式作為微分運算的特徵函式，將時間上的線性微分方程的解轉化為這些特徵函式的線性組合，再從這個線性組合中係數非零的特徵函式了解這個系統的訊號組成。
我只是從數學和物理的角度解釋了一下，對訊號處理和通訊中更深層次的應用不是太了解。但是原理是源於數學的。
為什麼要進行傅利葉變換，變換後得到的函式究竟是什麼
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額，bai 你先學著，這些東西是最du基本的東西，如果以zhi後你發現有用才開始學dao就晚了 函式是非常 內簡單有容 用的概念，數學離不開函式。三角函式是工具，解析幾何在工程中可以用到 不要浮躁，數學有些東西比較抽象，但高中這些還是可以接受的，甚至大學中的一些東西也是abc而已 你知道短復板水桶的...