1樓：匿名使用者
設y'=p(x),便於進一步積分。
2樓：匿名使用者
回答1.正交變換x=py:指矩陣p是正交矩陣，即p的列(行)向量兩兩正交,且長度為1。
正交矩陣滿足：p^tp=pp^t=e,即p^（-1）=p^t.
2.正交變換的作用：
①正交變換可以化二次型為標準型。在二次型中，我們希望找到乙個可逆矩陣c，經可逆變換x=cy，使二次型f=x^tax=（cy）^tacy=y^t（c^tac）y變成標準型，也就是要使c^tac為對角陣。
由實對稱矩陣的對角化知，任給對稱陣a，總有正交矩陣p，使p^（-1）ap為對角陣,因為正交矩陣p^（-1）=p^t，所以p^tap為對角陣。
這樣，如果我用的是正交變換x=py，不就可以把二次型f=x^tax化為f=y^t（p^tap）y=y^t（p^（-1）ap）y=y^tλy （其中，λ為對角陣）了嗎。如此一來，就用正交變換實現了二次型的標準化。
這是正交變換的第乙個作用。
②正交變換可以研究圖形的幾何性質。因為正交矩陣滿足：p^tp=pp^t=e，所以對於正交變換x=py，有|x|=√（x^tx）=√（y^tp^tpy）=√（y^ty）=|y|.
其中，|x|表示向量x的長度。
由此可見，經過正交變換後，|x|=|y|，即向量長度保持不變。
同理可證=，其中 ，>表示兩向量的內積。即兩向量經同一正交變換後，兩向量的內積不變，而剛剛證過，他們的長度也不變，所以兩向量的交角不變。
由於正交變換保持向量長度、內積不變，因而保持兩向量夾角及正交性不變。因此施以正交變換後，圖形的幾何形狀不變，可以利用正交變換研究圖形的幾何性質。
這是正交變換的第二個作用。
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