1樓：匿名使用者
第七章 「三角形」簡介
課程教材研究所 薛彬
「三角形」一章章節結構是「與三角形有關的線段」「與三角形有關的角」「多邊形及其內角和」「課題學習
鑲嵌」．這與以往的內容安排有所不同．按照以往的教材，受三角形、多邊形、圓順次的限制，這些內容分別屬於不同年級．而新的結構是一種專題式設計，以內角和為主題，先研究三角形內角和，再順勢推廣到多邊形內角和，最後將內角和公式應用於鑲嵌．
本章教學時間約需10課時，具體分配如下（僅供參考）：
7.1 與三角形有關的線段 2課時
7.2 與三角形有關的角 2課時
7.3 多邊形及其內角和 2課時
7.4 課題學習 鑲嵌 2課時
數學活動
小結 2課時
一、教科書內容和課程學習目標
（一）本章知識結構
本章知識結構框圖如下：
（二）教科書內容
本章首先介紹三角形的有關概念和性質．例如，在了解三角形的高的基礎上，了解三角形的中線、角平分線．又如，在知道三角形的三個內角的和等於180°的基礎上，了解這個結論成立的道理．通過本章內容的學習，可以豐富和加深學生對三角形的認識．另一方面，
這些內容是以後學習各種特殊三角形（如等腰三角形、直角三角形）的基礎，也是研究其他圖形的基礎知識．
以三角形的有關概念和性質為基礎，本章接著介紹多邊形的有關概念與多邊形的內角和、外角和公式．三角形是多邊形的一種，因而可以借助三角形建立多邊形的有關概念，如多邊形的邊、內角、外角、內角和都可由三角形的有關概念推廣而來．三角形是最簡單的多邊形，因而常常將多邊形分為若干個三角形，利用三角形的性質研究多邊形．多邊形的內角和公式就是利用上述方法，由三角形的內角和等於180°得到的．將多邊形的有關內容與三角形的有關內容緊接安排，可以加強它們之間的聯絡，便於學生學習．
鑲嵌作為課題學習的內容安排在本章的最後，學習這個內容要用到多邊形的內角和公式．通過這個課題的學習，學生可以經歷從實際問題抽象出數學問題，建立數學模型，綜合應用已有知識解決問題的過程，從而加深對相關知識的理解，提高思維能力．
（三）課程學習目標
1了解與三角形有關的線段（邊、高、中線、角平分線），知道三角形兩邊的和大於第三邊，會畫出任意三角形的高、中線、角平分線，了解三角形的穩定性．
2了解與三角形有關的角（內角、外角），會用平行線的性質與平角的定義說明三角形內角和等於180°，探索並了解三角形的乙個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和．
3了解多邊形的有關概念（邊、內角、外角、對角線、正多邊形），探索並了解多邊形的內角和與外角和公式．
4通過探索平面圖形的鑲嵌，知道任意乙個三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面，並能運用這幾種圖形進行簡單的鑲嵌設計．
二、本章編寫特點
（一）加強與實際的聯絡
三角形是最常見的幾何圖形之一，在生產和生活中有廣泛的應用．教科書通過舉出三角形的實際例子讓學生認識和感受三角形，形成三角形的概念．多邊形概念的引入，也是類似處理的．
三角形有很多重要的性質，如穩定性，三角形的內角和等於180°．教科書在介紹三角形的穩定性的同時，順帶介紹了四邊形的不穩定性．這些內容是通過如下的實際問題引入的：「蓋房子時，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條．為什麼要這樣做呢？」．然後讓學生通過實驗得出三角形有穩定性，四邊形沒有穩定性的結論，進而明白在上述實際問題中「斜釘一根木條」的道理．除此之外，教科書還舉出了一些應用三角形的穩定性，四邊形的不穩定性的實際例子．對於三角形的內角和等於180°，教科書則安排求視角的實際問題作為例題，加強與實際的聯絡．
在本章的課題學習中，教科書從用地磚鋪地引入鑲嵌，進而讓學生**一些多邊形能否鑲嵌成平面圖案，並運用通過**得出的結論進行簡單的鑲嵌設計．在編寫時關注上述從實踐到理論，再從理論到實踐的全過程，使學生對理論**於實踐又運用於實踐的認識進一步加深．
（二）加強與已學內容的聯絡
學生在前兩個學段已學過三角形的一些知識，對三角形的許多重要性質有所了解，在第三學段又學過線段、角以及相交線、平行線等知識，初步了解了一些簡單幾何體和平面圖形及其基本特徵，會進行簡單的說理．
上述內容是學習本章的基礎：三角形的高、中線、角平分線分別與已學過的垂線、線段的中點、角的平分線有關；用拼圖的方法認識三角形的內角和等於180°可以啟發學生得出說明這個結論正確的方法，而說明的過程中要用到平行線的性質與平角的定義．在編寫時關注本章內容與已學內容的聯絡，幫助學生掌握本章所學內容．另一方面，又注意讓學生通過本章內容的學習，複習鞏固已學的內容．
（三）加強推理能力的培養
在本章中加強推理能力的培養，一方面可以提高學生已有的水平，另一方面又可以為學生正式學習證明作準備．為達到上述要求，在編寫時注意了以下內容的處理：
（1）由「兩點之間，線段最短」說明「三角形兩邊的和大於第三邊」；
（2）由平行線的性質與平角的定義說明「三角形的內角和等於180°」；
（3）由「三角形的內角和等於180°」得出「三角形的乙個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和」；
（4）由「三角形的內角和等於180°」得出多邊形內角和公式；
（5）由多邊形內角和公式得出多邊形外角和公式；
（6）由多邊形內角和公式說明任意乙個三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面．
上述內容都包含了推理，教科書注意分析得出結論的思路，通過多提問題，留給學生足夠的思考時間，讓學生經歷得出結論的過程．
三、幾個值得關注的問題
（一）把握好教學要求
與三角形有關的一些概念在本章中只要求達到了解（認識）的程度就可以了，進一步的要求可通過後續學習達到．如在本章中知道什麼是三角形的角平分線就可以了，如學生在畫角平分線時發現三條角平分線交於一點，可直接肯定這個結論，對這個結論的證明在後面學習「全等三角形」一章時再介紹．同樣，三條中線交於一點的結論也可直接點明，以後還會知道這個點是三角形的重心．
在本章中，三角形的穩定性是通過實驗得出的，待以後學過「三邊對應相等的兩個三角形全等」，可進一步明白其中的道理．說明三角形的內角和等於180°有一定的難度，只要學生了解得出結論的過程，不要在輔助線上花太多的精力，以免影響對內容本身的理解與掌握．要明確本章仍是正式介紹證明的準備階段，對推理的要求應循序漸進．
（二）開展好課題學習
可以如下課題學習：
背景 了解多邊形覆蓋平面問題來自實際．
實驗 發現有些多邊形能覆蓋平面，有些則不能．
（3）分析 討論多邊形能覆蓋平面的基本條件，發現問題與多邊形的內角大小有密切關係，運用多邊形內角和公式對實驗結果進行分析．
（4）運用 進行簡單的鑲嵌設計．
首先引入用地磚鋪地，用瓷磚貼牆等問題情境，並把這些實際問題轉化為數學問題：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋．然後讓學生通過實驗**一些多邊形能否鑲嵌成平面圖案，並記下實驗結果：
（1） 用正三角形、正方形或正六邊形可以鑲嵌成乙個平面圖案（圖1）．用正五邊形不能鑲嵌成乙個平面圖案．
（2）用正三角形與正方形可以鑲嵌成乙個平面圖案．用正三角形與正六邊形也可以鑲嵌成乙個平面圖案．
（3）用任意三角形可以鑲嵌成乙個平面圖案, 用任意四邊形可以鑲嵌成乙個平面圖案(圖2)．
觀察上述實驗結果，得出多邊形能鑲嵌成乙個平面圖案需要滿足的兩個條件:
（1）拼接在同乙個點（例如圖2中的點o）的各個角的和恰好等於360°（周角）；
（2）相鄰的多邊形有公共邊（例如圖2中的oa兩側的多邊形有公共邊oa）．
運用上述結論解釋實驗結果，例如，三角形的內角和等於180°，在圖2中，∠1+∠2+∠3=180°．因此,把6個全等的三角形適當地拼接在同乙個點（如圖2）,
一定能使以這點為頂點的6個角的和恰好等於360°,並且使邊長相等的兩條邊貼在一起．於是,
用三角形能鑲嵌成乙個平面圖案．又如，由多邊形內角和公式，可以得到五邊形的內角和等於
(5－2)×180°=540°．
因此,正五邊形的每個內角等於
540°÷5=108°,
360°不是108°的整數倍,也就是說用一些108°的角拼不成360°的角．因此，用正五邊形不能鑲嵌成乙個平面圖案．
最後，讓學生進行簡單的鑲嵌設計，使所學內容得到鞏固與運用．
三角形按邊分類可以分為三角形,三角形按邊分類可以分為？？？？三角形？？？？？三角形？？？三角形
三角形按邊分類可以分為 等邊 三角形 等腰 三角形 不等邊 三角形 等邊三角形，等腰三角形，不等邊三角形 其中，按有沒有相等的邊分為不等邊三角形和等腰三角形.等腰三角形又可以分為底邊和腰不相等的等腰三角形 等邊三角形.等腰三角形，等邊三角形 等腰三角形，直角三角形 銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形...
三角形等於正方形，三角形等於圓，請問三角形加正方形加
解 設三角形是x，正方形是y，圓是z 那麼2x 4y,2x 3z,x y z z 500所以y x 2,z 2x 3 所以x y 2z x x 2 4x 3 17x 6 500所以x 3000 17 所以y x 2 1500 17,z 2x 3 2000 17即三角形等於3000 17，正方形等於1...
三角形，圓形，正方形代表數並且三角形加三角形等於正方形加正方形加正方形正方形加正方形加正方形等
x x 3z 3z 4x x z 2y 400 解方程組得x 0 z 0 y 200 x 0z 0y 200 0，sorry，我也不知道 三角形,圓形,正方形代表三個數.並且三角形加三角形等於圓形加正方形加正方形等於54,圓加正加三角形等於86 設三角形為x，圓為y，正方形為a 則2x y 2a 5...