1樓：匿名使用者
一元二次方程ax^2+bx+c (a不為0)中。
設兩個根為x和y
則x+y=-b/a
xy=c/a --初中）
韋達定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的，對乙個n次方程∑aix^i=0
它的根記作x1,x2…,xn
我們有 xi=(-1)^1*a(n-1)/a(n)
xixj=(-1)^2*a(n-2)/a(n)
xi=(-1)^n*a(0)/a(n)
其中∑是求和，∏是求積。
如果一元二次方程。
在歲爛複數集中的根是，那麼。
法國數學家韋達最早發現代數方程的根與係數之間有這種關係，因此，人們把這個關係稱為韋達定理。歷史是有趣的，韋達的16世紀就得出這個定理，證明這個定理要依靠代數基本定理，而代數基本定理卻是在1799年才由高斯作出第乙個實質性的論性。
由代數基本定理可推得：任何一元 n 次方程。
在複數集中必有根鋒漏。因此，該方程的左端可以在複數範圍內分解成一次因式的乘積：
其中是該方程的個根。兩端比較係數即得韋達定理。
韋達定理在方程論中有著廣泛的應用。
定理的證明。
設x_1x_2
是一元二次方程ax^2+bx+c=0
的兩個解銀雀爛，且不妨令x_1 \ge x_2
根據求根公式，有。
x_1=\frac}
x_2=\frac}
所以 x_1+x_2=\frac + left (-b ight) -sqrt } frac
x_1x_2=\frac ight) \left (-b - sqrt ight)} frac
2樓：匿名使用者
是關於方程的解的乙個定理設乎禪兩個根為x1和x2
則x1+x2= -b/a
x1*x2=c/歲帶塵a 希望對你有所幫行如助。
3樓：匿名使用者
任意兩根之和等於 —b/a 任意兩根之積等於 c/a
4樓：匿名使用者
一迅凱歲元二次方程畝睜ax^2+bx+c (a不為0)中設兩孫宴個根為x和y
則x+y=-b/a
xy=c/a
數學偉達定理
5樓：網友
設x1,x2為方程x^2+px+q=0兩根，則有(x-x1)(x-x2)=0
得：x^2-(x1+x2)x+x1x2=0與方程x^2+px+q=0
兩者作係數比較，有：x1+x2=-p,x1x2=q這便是韋達定理，也叫根與係數的關係。
6樓：89757cyn言若
一元二次方程ax^2+bx+c=0
根與係數的關係：
x1+x2=-b/a
x1x2=c/a
這就是韋達定理。
先要證明方程有實數根，即b²-4ac＞0
如有疑問，可以討論！
希望能幫到你，祝你學習天天向上o(∩_o~
偉達定理有那些？
7樓：網友
一元二次方程根與係數的關係。兩根之和等於-b/a 兩根之積等於c/a
偉達定理有那些？
8樓：網友
韋達定理說明了一元二次方程中根和係數之間的關係。
法國數學家弗朗索瓦·韋達於1615年在著作《論方程的識別與訂正》中建立了方程根與係數的關係，提出了這條定理。
由於韋達最早發現代數方程的根與係數之間有這種關係，人們把這個關係稱為韋達定理。
逆定理如果兩數α和β滿足如下關係：α+=，那麼這兩個數α和β是方程。
的根。通過韋達定理的逆定理，可以利用兩數的和積關係構造一元二次方程。
推廣定理。韋達定理不僅可以說明一元二次方程根與係數的關係，還可以推廣說明一元n次方程根與係數的關係。
定理：設。i、…n）是方程：
的n個根，記。
k為整數），則有：
偉達定理
9樓：網友
由純遊譁偉達定理得：x1+x2=1-2m;x1*x2=m^2前乙個的平方減後乙個的4倍，磨李得：(x1-x2)^2=1-4m所以，（做行x1+x2）*(x1-x2)^2=0所以，m=1/2或1/4
偉達定理
10樓：悅耳
設兩根分別為x1,x2
有 x1^2+x2^2=5^2
x1+ x2)^2-2x1*x2=25
x1+ x2=2a-1, x1*x2=4(4a-1)代入，化簡得。
a^2-9a-4=0
得 a1=(9- 97^1/2)/2 , a2=(9+ 97^1/2)/2(捨去)
因為有兩實根，需判別式大於等於零。
2a-1）^2-4*4(4a-1)>=0
解得，a>= 或 a<=
所以a2捨去。
偉達定理的公式是什麼
11樓：最好的幸福
ax2+bx+c=0 x1和x2為方程的兩個跟 則x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 韋達定理應用中的乙個技巧 在解有關一元二次方程整數根問題時，若將韋達定理與分解式αβ±1＝(α1)(β1)結合起來，往往解法新穎、巧妙、別具一格．例說如下． 例1 已知p＋q＝198，求方程x2＋px＋q＝0的整數根． (94祖沖之杯數學邀請賽試題) 解：設方程的兩整數根為x1、x2，不妨設x1≤x2．由韋達定理，得 x1＋x2＝－p，x1x2＝q． 於是x1x2－(x1＋x2)＝p＋q＝198， 即x1x2－x1－x2＋1＝199． ∴x1－1)(x2－1)＝199． 注意到x1－1、x2－1均為整數， 解得x1＝2，x2＝200；x1＝－198，x2＝0． 例2 已知關於x的方程x2－(12－m)x＋m－1＝0的兩個根都是正整數，求m的值． 解：設方程的兩個正整數根為x1、x2，且不妨設x1≤x2．由韋達定理得 x1＋x2＝12－m，x1x2＝m－1． 於是x1x2＋x1＋x2＝11， 即(x1＋1)(x2＋1)＝12． ∵x1、x2為正整數， 解得x1＝1，x2＝5；x1＝2，x2＝3． 故有m＝6或7． 例3 求實數k，使得方程kx2＋(k＋1)x＋(k－1)＝0的根都是整數． 解：
若k＝0，得x＝1，即k＝0符合要求． 若k≠0，設二次方程的兩個整數根為x1、x2，由韋達定理得 ∴x1x2－x1－x2＝2， (x1－1)(x2－1)＝3． 因為x1－1、x2－1均為整數，所以 例4 已知二次函式y＝－x2＋px＋q的影象與x軸交於(α，0)、(0)兩點，且α＞1＞β，求證：p＋q＞1． (97四川省初中數學競賽試題) 證明：由題意，可知方程－x2＋px＋q＝0的兩根為α、β由韋達定理得 α＋p，αβq． 於是p＋q＝α＋1)＋1 ＝－1)(β1)＋1＞1(因α＞1＞β)
偉達定理
12樓：淚笑
一元二次方程ax^2+bx+c (a不為0)中設兩個根為x和y
則x+y=-b/a
xy=c/a
證明：由一元二次方程求根公式為：x = b±√b^2-4ac)/2a注意：
a指二次項系拍兆數，b指一次項係數，c指常數，且a≠0）可得x1= (b+√b^2-4ac)/2a ，x2= (b-√b^2-4ac)/2a
所以x1+x2=-b/a
b+√b^2-4ac﹚÷2a]×[b-√b^2-4ac﹚÷2a]所以x1x2=c/a
這是我在靜心思考後得出的結論，如果能幫助到您，希望您不吝賜我一~（滿意寬賀碼）
如果不能請追問，我會盡全力幫您解決的~
答題不易，如果您有所不滿願意慎哪，請諒解~
13樓：雨後若寒
兩根之和負的a分之b，兩根之積a分之c。
偉達定理
14樓：雷散耐
兩根之積等於-b/a 兩根之和等於c/a
偉達定理是怎樣的乙個公式
一元二次方程ax bx c a不為 中。設兩個根為x和y 則x y b a xy c a 韋達定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的，對乙個n次方程 aix i 它的根記作x,x xn 我們有 xi a n a n xixj a n a n xi n a a n 其中 是求和，是求積。如果一元二次...
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