求歐式空間的標準正交基時，模具體怎麼求的？
1樓：雲興霞蔚
先了解一下度量矩陣的概念：度量矩陣是指歐氏空間的一組基之間的內積作為元素構成的矩陣。讓漏辯坦缺。
然後就是標準正交基的一般求法了。
不知搜豎道為什麼，**上傳後是反著的）
2樓：匿名使用者
要理解這寫概念應該先理解導數的概念，導數表示因變數困知悔隨自變數的變化率，也就是函式曲線的點的斜率。 那麼如果乙個函式的函式值是常數，則其導汪正數為0. 那麼對於乙個函式加上乙個常數c,並不改變它本身的斜率。
而是把這個函式的函式影象也就是函式y=f(x)的值垂直向上或者向下平移了c個單位。
再說定積分和不定積分，積分是函式求導的逆過程，即求函式的原函式，那原函式只要導數等於被積函式就都是積分的目標函式，所以不定積分得出的原函式應該有無限個，入f（x）的乙個原函式是f（x）,那麼f（x）+c求導的結果跟f（x）求導的結果都一樣，當然也是f（x）的原函式。而f（x）猛清+c的函式影象是f（x）的影象平移的結果。 對於定積分，入x（a,b）,那麼f（x）在a到b上的積分是f（b）+c-（f（a）+c）=f（b）-f（a）,所以說定積分不需要這個常數c,因為不管你給c 什麼值都不影響定積分的結果。
所以為了是定積分結果函式最簡單，所有的常熟設為0最簡潔。
在歐式空間r4中,求三個向量a1，a2，a3所生成的子空間的乙個標準正交基
3樓：
因為a1,a2,a3三個向量都有四個分量，所以每個向量都是4維的，這和我們常見的2維，3維向量是不同的，因為這個，可能你理解上去有點抽象。
事實上，我們完全可以用三維歐式空間中的向量來類比。在三維歐式空間中，任意兩個不共線（用代數的語言就是不線性相關）的向量可以「張」成乙個平面（即以它們為基底向量的平面），平面相對空間來說就是2維的，用代數的語言，平面是3維空間的乙個2維子空間（關於子空間的定義你需要好好複習一下）。對本題而言，三個不共線的4維向量可以「張」成乙個「3維平面」，這個「3維平面」就是4維歐式空間裡的乙個子空間。
希望對你有所幫助！
有什麼問題請繼續追問！
設二維歐式空間v的一組基為α1，α2，其度量矩陣（5，4 / 4，5），求v的標準正交基到α1，α2的過渡矩陣
4樓：網友
設v的正交基b1,b2 到 a1,a2 的過渡矩陣為k11 k12
k21 k22
則有 a1=k11b1+k12b2
a2 = k21b1+k22b2
再由度量矩陣得。
5 = (a1,a1) = k11^2+k12^24 = (a1,a2) = k11k21 + k12k225 = (a2,a2) = k21^2 + k22^2可得過渡矩陣為。
高等代數的乙個問題，知道了乙個空間的標準正交基，如何求他補的標準正交基？
5樓：zzllrr小樂
取與a1,a2都線性無關的另兩個線性無關的向量，然後正交化，單位化，即可。
具體做法：可以選取。
a3=(1,0,0,0)^t
a4=(0,0,0,1)^t
顯然，a1，a2,a3,a4線性無關。
並且a3，a4是正交的單位向量，因此a3，a4是w1的一組標準正交基。
設v={(x,y,z),x+2y+z=0},證v是歐式空間r^3的子空間,並求v的一組標準正交基
6樓：網友
首先對於任意的（x,y,z）屬於v，都屬於r^3（r^3=（），這個是顯然的。
然後只需要證明v是乙個空間即可，即要證明對於任意的（x1，y1，z1），（x2，y2，z2）屬於v，有（x1+x2，y1+y2，z1+z2），(k*x1，k*y1，k*z1）都屬於v，其實也就是證明在x1+2*y1+z1=0,和。
x2+2*y2+z2=0與非零常數k的前提下證明（x1+x2）+2*（y1+y2）+（z1+z2）=0；
k*x1）+2*（k*y1）+（k*z1）=0，難度不大，其實也很顯然。
最後由於x+2y+z=0，3個未知數其中2個確定時第三個也被確定，於是v的秩為2，隨便取x，y，z中乙個為0，然後另外乙個為1，求出第三個數就可以得到v的一組基，例如：（1，0，-1），（0，1，-2），（2，-1，0）中任意取出2個就是v的基，然後將取出的基用施密特正交化，然後再單位化，就可以得到一組標準正交基。（結果並不唯一）
當然由於v的基只為2，所以也可以先取（1，0，-1）（這個看起來比較簡單），然後設另外乙個基向量為（x，y，z），則x+2y+z=0；x-z=0，求出解（1，-1，1），，將兩個向量單位化，然後就可以直接給結論：v的一組標準正交基為：
個人傾向於後者，因為比較簡單，計算過程可以全部在草稿紙上完成，lz也可以直接用後者方法求出標準正交基後直接說由x+2y+z=0可以解得標準正交基為？，即直接給結果，而省去正交化，單位化。
歐式空間r三次方的標準正交基是
7樓：長映諫瑩
x+1)\局兆洞/猜爛(x-1)≤0兩邊同時乘以(x-1)² 因為桐枯是非負數所以不用考慮符號問題(x+1)(x-1)≤0所以-1≤x＜1 因為原式分母。
不能為0
已知α1,α,2,α3為三維歐式空間v的一組基,該基的度量矩陣為a，求v的乙個標準正交基？
8樓：西域牛仔王
都是有公式的。先正交化：
2，α3) /2，β2) *2，再單位化：
1＝β1 / 1|，2＝β2 / 2|，純衫。
計算過程指褲叢你自己完成吧。
這裡唯櫻 (αx1x2＋y1y2＋z1z2 表示點積(又叫數量積或內積。
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