1樓：淳其風采之相思
正交變換信敬指存在正交矩陣p, 使得 p^-1ap = b 所以 a,b 相似由於 p是正交矩陣，所以山晌 p^t = p^-1所以 p^tap = b, 故 a,b 合同在實對稱矩陣中，每個矩陣都可以通過正交變換對角化，而對角化的結果恰為特徵值構成的對角矩陣。正交變化（p^(-1)=p^t)故如果相似，則可以相似於同乙個對角矩陣，則特徵值相同另外注意到是相似於同乙個對角矩陣，故可以取正交變換，在這個意義上合同。擴充套件滑唯慎資料：
合同關係是乙個等價關係，也就是說滿足：1、反身性：任意矩陣都與其自身合同；2、對稱性：
a合同於b，則可以推出b合同於a；3、傳遞性：a合同於b，b合同於c，則可以推出a合同於c；4、合同矩陣的秩相同。參考資料**：
矩陣合同變換是什麼？
2樓：網友
合同是矩陣之間的乙個等價關係，經過非退化的線性替換，新二次型的矩陣與原二次型的矩陣是合同的。
數域p上n*n矩陣a,b稱為合同的，如果有數域p上可逆的n*n矩陣c,使b=c'ac，矩陣合同變換是在矩陣左右兩邊分別乘c'和c,其中c為非退化矩陣。
合同變換是在分析二次型的化簡過程中產生的，二次型的矩陣通過合同變換化為形式上凳搏比較簡單的對角陣，即標準型和規範型，給研究二次型的性豎喊質帶來了很大方便。
擴充套件資料：在合同變換下，直線變為直線，線段變為線段，射線變為射線；兩直棗纖祥線的平行性、垂直性，所成的角度都不變；共線點變為共線點，且保持順序關係不變；直線上a、b、c三點的簡比ac：bc不變。
在合同變換下，三角形、多邊形和圓分別變為與它們全等的三角形、多邊形和圓；封閉圖形的面積不變。比如：平移，旋轉，映象對稱。
矩陣由正交變換為標準形，這兩個矩陣不僅合同而且相似。這是為什麼，能解釋一下嗎。不勝感激
3樓：mono教育
正交變換指存在正交矩陣p, 使得 p^-1ap = b 所以 a,b 相似。
由於 p是正交矩陣，所以 p^t = p^-1所以 p^tap = b, 故 a,b 合同在實對稱矩陣中，每個矩陣都可以通過正交變換對角化，而對角化的結果恰為特徵值構成的對角矩陣。
正交變化（p^(-1)=p^t)
故如果相似，則可以相似於同乙個對角矩陣，則特徵值相同另外注意到是相似於同乙個對角矩陣，故可以取正交變換，在這個意義上合同。
正交矩陣和它的轉置矩陣相乘不是單位矩陣是怎麼回事
4樓：墨汁諾
如果矩陣a的列向量僅正交化並未單位化，則(a轉)a＝對角陣，對角線等於a、b、c 等常數，即對角線不等於1。若矩陣a的列向量既正交化又單位化，則有等式成立： (a轉)a＝(a逆)a＝單位矩陣e。
在矩陣論中，實數正交矩陣是方塊矩陣q，它的轉置矩陣是它的逆矩陣，如果正交矩陣的行列式為+1，則稱之為特殊正交矩陣。
1、方陣a正交的充要條件是a的行（列）向量組是單位正交向量組；
2、方陣a正交的充要條件是a的n個行（列）向量是n維向量空間的一組標準正交基；
3、a是正交矩陣的充要條件是：a的行向量組兩兩正交且都是單位向量；
4、a的列向量組也是正交單位向量組。
5樓：心機女真是多
按照正交矩陣的基本定義如果aa^t=e 或a^ta=e 則n階矩陣a就稱為正交矩陣這裡的矩陣其轉置為 1 1 -1 1 那麼二者相乘得到的是 2 0 0 2 當然不是單位矩陣所以顯然就不是正交矩陣還需要進行正交化，即為 1/√2 -1/√2 1/√2 1/√2
矩陣的轉置乘以其本身等於單位矩陣，那麼，此矩陣是正交矩陣嗎？
6樓：網友
屬於來正規矩陣。
在矩陣自論中，實數正交矩陣是方塊矩陣q，它的轉置矩陣是它的逆矩陣，如果正交矩陣的行列式為+1，則稱之為特殊正交矩陣。
1.方陣a正交的充要條件是a的行（列）向量組是單位正交向量組；
2.方陣a正交的充要條件是a的n個行（列）向量是n維向量空間的一組標準正交基；
是正交矩陣的充要條件是：a的行向量組兩兩正交且都是單位向量；
的列向量組也是正交單位向量組。
最簡單的正交矩陣是1×1矩陣[1]和[−1]，它們可分別解釋為恆等和實數線針對原點的反射。
它的正交性要求滿足三個方程，在考慮第乙個方程時，不丟失一般性而設p=cosθ,q=sinθ；因此要麼t=−q,u=p要麼t=q,u=−p。我們可以解釋第一種情況為旋轉θ(θ=0是單位矩陣)，第二個解釋為針對在角θ/2的直線的反射。
旋轉反射在45°的反射對換x和y；它是置換矩陣，在每列和每行帶有乙個單一的1(其他都是0)：單位矩陣也是置換矩陣。
反射是它自己的逆，這蘊涵了反射矩陣是對稱的(等於它的轉置矩陣)也是正交的。兩個旋轉矩陣的積是乙個旋轉矩陣，兩個反射矩陣的積也是旋轉矩陣。
7樓：電燈劍客
n階正交矩陣的定義應該是滿足a^t*a=a*a^t=e_n的矩陣a（此時a只能是nxn的矩陣），並且一般來講專最好在實數域上討論。
嚴格地屬將a^t*a=e是很不完整的，撇開域的問題不談，這一關係式當中沒有關於維度的資訊，最多隻能利用秩得到a的列數不超過a的行數。在給定維度的情況下從a^t*a=e也只能推出a是某個正交陣的一部分列。
當然，對於方陣而言a^t*a=e可以構成正交陣的定義，因為ab=e可以推出ab=ba=e，普通教材上都有證明，也可以看下面的鏈結。
矩陣的轉置乘以其本身等於單位矩陣，那麼，此矩陣是正交矩陣嗎？
8樓：大亮畢雀
n階正交矩陣的定義應該是滿足a^t*a=a*a^t=e_n的矩陣a（此時a只能是nxn的矩陣），並且一般來講最好在實數域上討論。
嚴格地將a^t*a=e是很不完整的，撇開域的問題不談，這一關係式當中沒有關於維度的資訊，最多隻能利用秩得到a的列數不超過a的行數。在給定維度的情況下從a^t*a=e也只能推出a是某個正交陣的一部分列。
當然，對於方陣而言a^t*a=e可以構成正交陣的定義，因為ab=e可以推出ab=ba=e，普通教材上都有證明，也可以看下面的鏈結。
矩陣和轉置的乘積a，進行初等變換變為單位矩陣，那麼這個矩陣是正交矩陣嗎
9樓：乙個人郭芮
按照正交矩陣的基本定義。
如果aa^t=e 或a^ta=e
則n階矩陣a就稱為正交矩陣。
這裡的矩陣其轉置為。
那麼二者相乘得到的是。
當然不是單位矩陣。
所以顯然就不是正交矩陣。
還需要進行正交化，即為。
單位矩陣是什麼,誰知道單位矩陣的逆矩陣是什麼？
只有在對角線上的值不為0 且對角線上的值全為1 的方陣 什麼叫 單位矩陣 你的意思應該是三階單位矩陣吧，單位矩陣是個方陣 行數等於列數 從左上角到右下角的對角線 稱為主對角線 上的元素均為1以外全都為0那麼顯然三階單位矩陣就是 1 0 0 0 1 0 0 0 1 誰知道單位矩陣的逆矩陣是什麼？5 單...
單位矩陣E在運算中的一些問題,單位矩陣E在運算中的一些問題
xx t是矩陣，x tx 1是數，所以 4xx t 4xx t e 後面能那麼化簡 一道關於單位矩陣e恒等變形的題，請好人解答！a 1 e b 1 e 1 a 1 bb 1 b 1 aa 1 1 b 1 a 1 b aa 1 1 因為矩陣乘法不滿足交換律,除非他們互逆。而e可以左乘也可以右乘，類似1...
為什麼方塊乘法中單位矩陣要經過初等變換才能相乘
c可經初等變換為單位矩陣，說明c矩陣可逆 而ab兩個矩陣相乘得矩陣c 因此a b都是可逆矩陣，否則，假設a b中有矩陣不可逆，則 a 0或 b 0此時對ab c 兩邊取行列式，得到 a b c 0 c 從而c不可逆，得出矛盾！矩陣乘法就是初等變換對嗎 你好！不對，初等變換確實是左乘或右乘初等陣，但矩...