1樓：鬱林成森
我不知道餘式定理是不是因式定理或者剩餘定理，所以我都寫出來：剩餘定理：
多項式f(x)除以x-a的餘數等於f（x）在x=a時的值f(a)證明：設f（x）除以x-a的商式為q(x)，餘數為r，則由帶餘除法得f(x)=(x-a)q(x)+r，令x=a得。
r=f(a)
令r=0即得因式定理。
綜合除法證明比較繁瑣，但很簡單：
然後q(x)的係數及餘數都由此式給出（這個有乙個書寫格式比較簡單，但是因為網頁的緣故，打不出來）。
2.(1)把綜合除法中的x-a換成a-b（這裡x換a）;(2)把x-a換成a-(-b-c)就行了。
2樓：生活連光
解法如下。當乙個多項式f(x) 除以（ x – a） 時， 所得的餘數等於 f(a)這是餘式定理且有f(x)=(x-a)q(x)+餘式。
你這裡可以令a=x
則有f(x)=x^3+bx^2-3b^2x+b^3把f(b)代入發現餘式是0那麼原式可以化成（a-b)(a^2+2ab+b^2)
第一問到此為止。
第二問。同理可以令a=x那麼除式就是x-(-b-c)將-b-c代入得f(x)就是餘式。
那麼答案就出來了寫成f(x)=(x-a)q(x)+r形式。
q(x自己能配出來吧，我就不算了。望。
二項式定理整除和餘數問題
3樓：瑤兒射手
二項式定理整除和餘數問題如下：
組合的方法證明：
設有n個小球放到兩個不同的盒子中，盒子可以為空。若對小球進行討論，每個小球有兩個選擇，共有2^n种放法。
若用分類原理，一號盒子中沒有小球的放法有cn0種，有乙個小球的放法有cn1種，有兩個小球的放法有cn2種，有n個小球的放法有cnn種，共有放法cn0+cn1+cn2+…+cnn種顯然，兩種方法得到的結果相同，所以有cn0+cn1+cn2+…+cnn＝2^n。
二項式定理常見的應用：
利用二項式證明有關不等式證明有關不等式的方法：
1、運用時應注意巧妙地構造二項式。
2、用判衝二項式定理證明組合數不等式時，通常表現為二項式定理的正用或沒衝拿逆用，再結合不等式證明的方法進行論證。
利用二項式定理證明整除問題或求餘數：
1、利用二項式定理解決整除問題時，關鍵是要巧妙地構造二項式，其基本做法是：要證明乙個式子能被另乙個式子整除，只要證明這個式子按二項式定理後的各項均能被另乙個式子整除即可。
2、用二項式定理處理整除問題時，通常把底數寫成除數（或與除數密切相關的數）與某數的和或差的形式，再用二項式定理，只考慮後面（或者是前面）一、二項就可以了。
3、要注意餘數的範圍，枯搭為餘數，b∈[0，r)，r是除數，利用二項式定理變形後，若剩餘部分是負數要注意轉換。
餘式定理的除式為二次怎麼解?
4樓：庾澍生河
過程確實簡單了些，細化一下輪枝隱：
設多項式f(x)除以(x-1)(x^2-2x+3)的商式是q(x),餘式是r(x),則f(x)=(x-1)(x^2-2x+3)q(x)+r(x).
因為除式(x-1)(x^2-2x+3)是三次搭物多項式，所以餘式r(x)是二次多項式。
讓r(x)除以x^2-2x+3,則商式一定是個臘廳常數a,餘式是個一次多項式，記為bx+c,則r(x)=a(x^2-2x+3)+bx+c.
所以，f(x)=(x-1)(x^2-2x+3)q(x)+r(x)=(x-1)(x^2-2x+3)q(x)+a(x^2-2x+3)+bx+c.
這個式子還可以看作是f(x)=(x-1)q(x)+a)(x^2-2x+3)+bx+c,所以bx+c是f(x)除以x^2-2x+3的餘式，bx+c=4x+6.
所以，f(x)=(x-1)(x^2-2x+3)q(x)+a(x^2-2x+3)+4x+6.
整式除法中的餘式定理是怎麼
5樓：網友
x=-7時，-7+7=0,0乘以任何數為0，所以g(x)(x+7）為0，f(-7)=0+6=6
幾道簡單的餘式(剩餘)定理和綜合除法問題求幫手
6樓：匿名使用者
1f(x) = 5x^2 - 4x +12其中5x^2 - 4x 都是x的倍數，所以，f(x)÷x的餘數就是12
f(2x-1) = 5(2x-1)^2 - 4(2x-1) +12其中5(2x-1)^2 - 4(2x-1)都是(2x-1)的倍數，所以f(2x-1)÷x的餘數也是12
所以 2^666=2^6(mod13)
所以，2^666除以13的餘數是12
求證 帶餘除法中的三個定理 跪謝各位大神（高中競賽）
7樓：網友
這個貌似不難吧？
定理一很簡單，就用a=bq+r的表示式去證明定理二考慮用反證法，假設n個連續數中間有2個n的倍數，根據定理一可以證明2個數的差是n的倍數，與n個連續數中任意2數的最大差值為n-1矛盾，所以假設不成立。假設n個連續數中間有0個n的倍數，也是類似的思路。
定理三：根據定理一，可計算每個數的同餘數，範圍在[1,n]。根據抽屜定理，至少有2個數的同餘數相同。
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