最小二乘法解的求法，如何理解最小二乘法的求解過程？

1樓：呵呵呵呵江好

linest 函式可通過使用最小二乘法計算與現有資料最佳擬合的直線，來計算某直線的統計值，然後返回描述此直線的陣列。也可以將 linest 與其他函式結合使用來計算未知引數中其他型別的線性模型的統計值，包括多項式、對數、指數和冪級數。因為此函式返回數值陣列，所以必須以陣列公式的形式輸入。

請按照本文中的示例使用此函式。直線的公式為： y = mx + b - 或 - y = m1x1 + m2x2 + b(如果有多個區域的 x 值) 其中，因變數 y 是自變數 x 的函式值。

m 值是與每個 x 值相對應的係數，b 為常量。注意，y、x 和 m 可以是向量。linest 函式返回的陣列為。

linest 函式還可返回附加回歸統計值。語法 linest(known_y's, [known_x's], const], stats])linest 函式語法具有以下引數 (引數：為操作、事件、方法、屬性、函式或過程提供資訊的值。

known_y's 必需。關係表示式 y = mx + b 中已知的 y 值集合。

如果 known_y's

2樓：梧桐老師為你解答

最小二乘法（又稱最小平方法）是一種數學優化技術。它通過最小化誤差的平方和尋找資料的最佳函式匹配。利用最小二乘法可以簡便地求得未知的資料，並使得這些求得的資料與實際資料之間誤差的平方和為最小。

最小二乘法還可用於曲線擬合，其他一些優化問題也可通過最小化能量或最大化熵用最小二乘法來表達。最小二乘法（又稱最小平方法）是一種數學優化技術。它通過最小化誤差的平方和尋找資料的最佳函式匹配。

利用最小二乘法可以簡便地求得未知的資料，並使得這些求得的資料與實際資料之間誤差的平方和為最小。

最小二乘法還可用於曲線擬合，其他一些優化問題也可通過最小化能量或最大化熵用最小二乘法來表達。

如何理解最小二乘法的求解過程？

3樓：古代聖翼龍

因為檢視此知識點的人較多，我對原答案進行了一些補充。

求出上圖公式中的系鏈咐數a和b，即老啟可得到迴歸方程。

tips：ς讀作sigma或「西格瑪」，意為求和。σ上方表示上界，下方表示下界，在本例中即意味著從i=1開始，一直到i=n為止，將西格瑪後面的式子進行累加。

如果題乾沒有歧義，上/下界也可以忽略不寫。而σ的作用域僅僅為後面的第乙個式子，這裡的式子可以理解為乙個「乘除表示式」，而非「加減表示式」，這也是記憶該最小二乘法計算方法的關鍵！該公式的計算步驟在追問&追答中有，下面補充乙個例子。

問：設n=2，k1=3，k2=6，h=5。求σki+h、σ(ki+h)、σki*h+h的值？

解：我將西格瑪的拆分式用符號[ ]框起來。

ki+h=[ ki ]+h=[ k1) +k2) ]h=[ 3) +6) ]5=14

ki+h)=[ki+h) ]k1+h) +k2+h) ]3+5) +6+5) ]19

ki*h+h=[ ki*h ]+h=[ k1*h) +k2*h) ]h=[ 3*5) +6*5) ]5=50

也就是σ只對它後面的第乙個乘法因子有效，倘若後面出現了+或-，則那些部分不在σ的作用域內。當然還要記住括號可以把乙個較長的加減表示式棚含純理解為乙個乘除表示式（例如②），即理解為乙個單一的乘法因子。