1樓:就在黎明的起點
洛朗級數。laurent series
包含有正的和負的方冪的冪級數在環形區域<│-0, ≤內的解析函式()可展為如下的無窮級數。
462-01]式中 [462-02];是任意乙個圓周│-│此級數就稱為函式()在給定圓環內的洛朗級數,也稱洛朗式。
單值解析函式()在圓k內以圓心為它的惟一的奇點的情形特別值得注意。在這種情況下,洛朗式除去點外,在圓 內的每一點上都收斂,並代表乙個在圓k內,除去圓心外,到處都解析的函式()。點稱為函式()的孤立奇點。
根據單值函式()在孤立奇點的鄰域內的洛朗式中負冪項的係數的不同,可把孤立奇點分為如下三類。
可去奇點 若洛朗式中根本不包含 (-的負冪,則點稱為()的乙個可去奇點。關於可去奇點,有如下的定理:=是()的可去奇點的充分且必要的條件是,函式()在=的某個除去的鄰域內是有界的。
這時,函式()的洛朗式變為泰勒式:
462-03];並有 [462-04]。在這種情況下,函式()與乙個在=的鄰域內解析的函式重合。
極點 若函式()的洛朗式中,只含有有限個(-)的負冪項,則稱=為()的乙個極點。若對於正整數,-≠0,而當》時,-=0,則稱=為()的 階極點。這時函式()有式:
462-05]設函式()在0<│-0< ≤內是解析的,那麼=是()的極點的充要條件是。
本性奇點 若函式()的洛朗式中含有無窮多個(-)的負冪項,則稱點=為()的乙個本性奇點。
關於在本性奇點附近函式()的性質,有乙個非常重要的定理,稱為外爾斯特拉斯定理:設[kg1]=為()的本性奇點,那麼對於在任一複數 0及任意的 >0、>0,在區域0<│-中必存在一點,使得。
2樓:歲由砸
複變函式中,用來複雜的和式,可以求個極限。
描述羅郎級數
3樓:
摘要。描述羅郎級數。
親親,這張長截圖為羅郎級數的具體描述。
羅朗級數的介紹
4樓:公朋
羅朗級數,外文名laurent series,羅朗級數的逆運算為z-變換。
函式的羅朗級數和泰勒級數有什麼區別
最大的差別在於冪級數的冪次,洛朗級數冪次包含正負項,而泰勒級數只包含正冪次項,所以有時無法把函式表示為泰勒級數,但可以表示為洛朗級數。泰勒級數是只含正冪項和常數項 羅朗級數既有正冪項,常數項又有負冪項 泰勒不只是在0 麥克老林式只在x 0處 泰勒級數與羅朗級數的區別 泰勒級數是只含正冪 項和常數項....
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